山东省济南市2010年中考数学真题试题.doc

1、济南市2010年初三年级学业水平考试数 学 试 题注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分120分第卷1至2页，第卷3至8页考试时间120分钟2答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方3选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效4数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项

2、是符合题目要求的）12+（2）的值是A4 B C0 D42一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是A0 B1 C2 D33图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为ABCD第3题图 第4题图4作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28400吨将28400吨用科学记数法表示为A0.284105 吨 B2.84104吨 C28.4103吨 D284102吨5二元一次方程组的解是AB

3、C D6下列各选项的运算结果正确的是A B 5分数人数（人）156分020108分10分第7题图C D7在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为A分 B分 C分 D8分8一次函数的图象经过哪几个象限A一、二、三象限 B一、二、四象限ABCDMNO第9题图C一、三、四象限 D二、三、四象限9如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则cosOMN的值为A B C D1 第10题图yxO1210二次函数的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是Ax1 Bx2 C1x

4、2 Dx1或x21+8=?1+8+16=?1+8+16+24=?第11题图11观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+8n（n是正整数）的结果为A B C DABCDPE第12题图12如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段ADC上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点在点E运动的过程中，使PCB为等腰三角形的点E的位置共有A2个 B3个 C4个 D5个济南市2010年初三年级学业水平考试数 学 试 题注意事项：1第卷共6页用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚 第卷（非选择题 共72分）得 分

5、评卷人二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分把答案填在题中的横线上）13分解因式：= 14如图所示，DEF是ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若B=31，C=79，则D的度数是 度ABCDEF第14题图15解方程的结果是 16如图所示，点A是双曲线在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是 ABCOx第17题图yABCD第16题图yxO117如图所示，ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，3)、B (2，2)、C (4，2)，则ABC外接圆半径的长度为 三、解答题（本大题共7个小题，共57分解答应写出文字说明、证明过

6、程或演算步骤）得 分评卷人18(本小题满分7分)解不等式组： 如图所示，在梯形ABCD中，BCAD，AB=DC，点M是AD的中点BACDM第18题图求证：BM=CM得 分评卷人19(本小题满分7分)计算：+ABCD第19题图如图所示，ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分线，若AC=求线段AD的长得 分评卷人20(本小题满分8分)如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、3、4若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）请你用列表法或树

7、状图求a与 b的乘积等于2的概率1234第20题图得 分评卷人21(本小题满分8分)ABCD16米草坪第21题图如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长得 分评卷人22(本小题满分9分)如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，BAD=60，点A的坐标为(2，0) 求线段AD所在直线的函数表达式O第22题图xyABPCD动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照ADCBA的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的

8、圆与对角线AC相切？得 分评卷人23(本小题满分9分)已知：ABC是任意三角形如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点求证：MPN=A如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为MP1N+MP2N=A是否正确？请说明你的理由ABCNMPAMNP1CP2BACMNP1P2P2009B第23题图2第23题图1第23题图3如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，点P1、P2、P2009是边BC的2010等分点，则MP1N+MP2N+MP2009N=_（请直接将该小问的答案写在横线上）得 分评卷人24(本小题满分9分)如图所示，抛物线与x轴交

9、于A、B两点，直线BD的函数表达式为，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E求A、B、C三个点的坐标点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN求证：AN=BMDCMNOABPl第24题图yE在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.x济南市2010年初三年级学业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案CDCBDABBBCAC二、填空题13. 14. 70 15.

10、16. 4 17. 三、解答题18.(1)解：解不等式，得， 1分解不等式，得， 2分不等式组的解集为. 3分 (2) 证明：BCAD，AB=DC， BAM=CDM， 1分 点M是AD的中点， AM=DM， 2分ABMDCM， 3分 BM=CM. 4分19.(1)解：原式= 1分= 2分=1 3分(2)解：ABC中，C=90，B=30，BAC=60，AD是ABC的角平分线，CAD=30， 1分在RtADC中， 2分= 3分=2 . 4分20.解：a与b的乘积的所有可能出现的结果如下表所示：a b123411234224683369124481216 6分总共有16种结果，每种结果出现的可能性相

11、同，其中ab=2的结果有2种，7分a与 b的乘积等于2的概率是. 8分21.解：设BC边的长为x米，根据题意得 1分 ， 4分 解得：，6分2016，不合题意，舍去， 7分 答：该矩形草坪BC边的长为12米. 8分22. 解：点A的坐标为(2，0)，BAD=60，AOD=90，OD=OAtan60=，点D的坐标为（0，），1分设直线AD的函数表达式为，解得，直线AD的函数表达式为. 3分四边形ABCD是菱形，DCB=BAD=60，1=2=3=4=30， AD=DC=CB=BA=4，5分如图所示：点P在AD上与AC相切时，AP1=2r=2，t1=2. 6分OxyBCDP1P2P3P41234A第

12、22题图点P在DC上与AC相切时，CP2=2r=2，AD+DP2=6，t2=6. 7分点P在BC上与AC相切时，CP3=2r=2，AD+DC+CP3=10，t3=10.8分点P在AB上与AC相切时，AP4=2r=2，AD+DC+CB+BP4=14，t4=14，当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切.9分23. 证明：点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点，ABCMNP1第23题图P212 线段MP、PN是ABC的中位线，MPAN，PNAM，1分 四边形AMPN是平行四边形，2分 MPN=A. 3分MP1N+MP2N=A正确. 4分如图所示，连接MN， 5分，

13、A=A，AMNABC，AMN=B， MNBC，MN=BC， 6分点P1、P2是边BC的三等分点，MN与BP1平行且相等，MN与P1P2平行且相等，MN与P2C平行且相等，四边形MBP1N、MP1P2N、MP2CN都是平行四边形，MBNP1，MP1NP2，MP2AC，7分MP1N=1，MP2N=2，BMP2=A，MP1N+MP2N=1+2=BMP2=A.8分A. 9分DCMNOABP第24题图lxyFE24.解：令，解得：， A(1，0)，B(3，0)2分=，抛物线的对称轴为直线x=1，将x=1代入，得y=2，C（1，2）. 3分在RtACE中，tanCAE=，CAE=60，由抛物线的对称性可知l是线段AB的垂直平分线，AC=BC，ABC为等边三角形， 4分AB= BC =AC = 4，ABC=ACB= 60，又AM=AP，BN=BP，BN = CM， ABNBCM， AN=BM. 5分四边形AMNB的面积有最小值 6分设AP=m，四边形AMNB的面积为S，由可知AB= BC= 4，BN = CM=BP，SABC=42=，CM=BN= BP=4m，CN=m， 过M作MFBC,垂足为F,则MF=MCsin60=，SCMN=，7分S=SABCSCMN=（）= 8分m=2时，S取得最小值3. 9分