广西南宁市第二中学2019届高三12月月考数学（理）试题 扫描版含答案.doc

1、【答案】B【答案】A【答案】D【答案】D【答案】B【答案】C【答案】B【答案】B【答案】C【答案】C【答案】A【答案】D【答案】C【答案】B【答案】B【答案】C【答案】C【答案】A【答案】D【答案】【答案】【答案】9【 答案】17.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意，在中，由余弦定理可得，即或（舍），的面积（2）在中，由正弦定理得，代入得，由为锐角，故，所以，在中，由正弦定理得，解得18.解：()课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计150502006.0616.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.4分（）易知，

2、所抽取的10名学生中，男生为名，女生为6名.可取0,1,2,3.且,0123的分布列为：.9分（3）设所抽取的4名学生中，课外体育达标的人数为，表中学生课外体育达标的概率为，.4名学生中，恰好有2名学生是课外体育达标的概率为.12分【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意，在中，由余弦定理可得，即或（舍），的面积（2）在中，由正弦定理得，代入得，由为锐角，故，所以，在中，由正弦定理得，解得解：()课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计150502006.0616.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.4分（）易知，所抽取

3、的10名学生中，男生为名，女生为6名.可取0,1,2,3.且,0123的分布列为：.9分（3）设所抽取的4名学生中，课外体育达标的人数为，表中学生课外体育达标的概率为，.4名学生中，恰好有2名学生是课外体育达标的概率为.12分19.解：（）在ABD中，因为点E是BD的中点， EA=EB=ED=AB=1，故1分 因为DABDCB，EABECB， 从而有2分 ，故EFAD，AF=FD 又PG=GD，FG/PA又PA平面ABCD， GFAD，故AD平面CFG5分 又平面CFG，ADCF6分（）以点A为坐标原点建立如图所示的坐标系，则7分故，设平面BCP的法向量，则，解得，即9分设平面DCP的法向量，

4、则解得即从而平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值为12分20.解析：设直线AB：ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线AB的方程代入抛物线C的方程得x22pkx2p0，则x1x22pk，x1x22p.(1)由x22py得y，则A， B处的切线斜率的乘积为，点N在以AB为直径的圆上，ANBN，1，p2.(2)易得直线AN：yy1(xx1)，直线BN：yy2(xx2)，联立，得结合式，解得即N(pk，1)|AB|x2x1|，点N到直线AB的距离d，则ABN的面积SABN|AB|d2，当k0时，取等号，ABN的面积的最小值为4，24，p2，故抛物线C的方程为x24y.22.解(1)C1

5、的极坐标方程是，4cos3sin24， 4x3y240，故C1的直角坐标方程为4x3y240.曲线C2的参数方程为，x2y21，故C2的普通方程为x2y21.(2)将曲线C2经过伸缩变换，后得到曲线C3，则曲线C3的参数方程为(为参数)设N(2cos，2sin)，则点N到曲线C1的距离d(其中满足tan)当sin()1时，d有最小值，所以|MN|的最小值为.23.（1）当a=4时，求不等式，即为，所以|x2|2，即x22或x22，原不等式的解集为x|x0或x4（2）不等式即为|2x+a|+|x2|3a|2x |，即关于x的不等式|2x+a|+|42x |3a恒成立而|2x+a|+|42x|a4|，所以|a4|3a，解得a43a或a43a，解得或所以a的取值范围是