广西南宁第二中学2018届高三年级6月份考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、广西南宁第二中学2018届高三年级6月份考试理科数学试卷本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。第卷1至2页。第卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。3第卷共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一选择题1已知集合，若，则（）（A）（B）（C）

2、（D）2若复数为纯虚数，则实数的值为（）（A）1（B）0（C）1（D）1或13如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（）（A）12（B）6（C）4（D）34在ABC中，命题：“”，命题q：“ABC的三个内角A、B、C不成等差数列”。那么p是q的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件5某四面体三视图如图所示，该四面体的体积为（）（A）8（B）（C）20（D）246某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的

3、空气质量为优良的概率是（）（A）0.4 （B）0.6 （C）0.75 （D）0.87有甲、乙、丙、丁四位同学参加数学竞赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位同学的话只有两句是对的，则获奖的同学是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁8执行右面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=（）（A）（B）（C）（D）9在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成的角的余弦值是（）（A）（B）（C）（D）10已知的展开式中，系数为有理数的项的个数为（）A B

4、C. D11定义在上的偶函数满足：对任意的实数都有，且，。则的值为（）（A）2017 （B）1010（C）1008 （D）212已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则（）A. B. 1 C. 2 D. 3二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13若x、y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为。14设函数，若，那么。15已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率是。16已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为，则该正四棱锥内切球的表面积为。三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过

5、程或演算步骤。17（本小题满12分）如图，在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且， 为边上一点.（1）若是的中点，且， ，求ABC的最短边的边长.（2）若， ，求的长；18（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，ABC=900，BC=2，AC=，且AA1A1C，AA1=A1C.（）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；（）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小。19（本小题满分12分）为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委组织学生在十字路口采用随机抽样的方法抽取了8

6、0名青年学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组青年学生的月“关注度”分为6组：，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值；（2）现从“关注度”在的男生与女生中选取3人,设这3人来自男生的人数为,求的分布列与期望；（3）在抽取的80名青年学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率.20（本小题满分12分）已知椭圆的焦点分别为，离心率，过左焦点的直线与椭圆交于M，N两点，且.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点的直线l与椭圆有两个不同的交点，且点在点，之间，试求和面积之比的取值范围（其中为坐标原点）.21（本小题满

7、分12分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标中,已知圆被直线截得的弦长为,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲()如果关于x的不等式的解集不是空集，求参数m的取值范围；()已知正实数a，b，且，求证：。参考答案一选择题1答案：C。解析：画韦恩图。2答案：A。解析：由 故选A。3答案：D。解析：青年教师的人数为12030%36人，所以青年女教师为12人，故青

8、年女教师被选出的人数为。4答案：C。解析：由“ABC的三个内角A、B、C成等差数列”，得C。5答案：A。解析：由三视图还原几何体如下图，该四面体的体积是。6答案：D。解析：设“某一天的空气质量为优良”，“随后一天的空气质量为优良”，则。故选D。7答案：C。解析：若甲是获奖的歌手，则都说假话，不合题意若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意注:这是一个合情推理题，我们根据“四位歌手的话只有两句是对的”，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，则假设成立的方法解决问题还可以列表来解决。8

9、答案:.解析:由,得；时,得；时，得；时，有，此时输出。9答案：D。解析：过点N作AM的平行线交AB于点E，则AE3EB，连接EC，设AB4，在NEC中有，利用余弦定理有。10答案:D. 11答案：B。解析：由，得，因此是周期为2的周期函数，并且。所以，又，于是,所以.12答案:B.解析:由题意：M（x0，22）在抛物线上，则8=2px0，则px0=4，由抛物线的性质可知,， ，则，被直线截得的弦长为3|MA|，则，由，在RtMDE中，丨DE丨2+丨DM丨2=丨ME丨2，即，代入整理得： ，由，解得：x0=2，p=2， ，故选：B二、填空题：13答案：6。解析：在点（2,2）处取得z=x+2y

10、的最大值为6。14答案：3。解析：当时，有，于是由，解得，而，所以。15答案：。解析：由已知有双曲线渐近线的斜率为，即，所以，于是。16答案：。解析：由正四棱锥的侧面积为，得正四棱锥的棱长为4，于是该正四棱锥内切球的大圆是如图PMN的内切圆，其中，。所以，设其半径为，由得，即，解得，于是球的表面积为。三解答题： 17解：（1）在中， 则，于是，解得.在中 ，解得，的最短边的边长。.6分（2）， ， 。12分18（）解：作A1DAC，垂足为D，由面A1ACC1面ABC，得A1D面ABC，A1AD为A1A与面ABC所成的角.AA1A1C，AA1=A1C，A1AD=450为所求。4分（）解法一：作D

11、EAB，垂足为E，连A1E，则有A1D面ABC，由三垂线定理得A1EAB，A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角. 由已知，ABBC，得EDBC.又D是AC的中点，BC=2，AC=，DE=1，AD=A1D=，故A1ED=600为所求。12分（）解法二：由（）可知平面ABC，于是以O为原点，过点平行于BC、AB的直线为x、y轴，建立空间直角坐标系。则有.设平面的法向量为，由，得，故。又平面ABC的法向量为，所以，故侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小为600。12分19解：（1）a=. 2分（2）从频率分布直方图可知在内的男生人数为人，女生人数为人，男女生共6人，因此的取值

12、可以为1,2,3，故，.所以的分布列为123故。 8分（3）记“在抽取的80名青年学生中，从月关注度不少于25天的人中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件A。在抽到的女生中，月“关注度”不少于25天的即在25,30内的人数为2，在抽到的男生中，月“关注度”不少于25天的即在25,30内的人数为4，则在抽取的80学生中，共有6人月“关注度”不少于25天。从中随机抽取2人所有可能的结果有种；而事件A包含的结果有种。所以。 12分20解:(1)在中,由正弦定理得,由椭圆定义有,所以，故，又，所以，即椭圆的方程为。5分（2）依题意得直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为，由，消去x整理得，有，设，则，令，有，代入，有，即，由，解得或（舍去），故和面积之比的取值范围为。12分21解：（）函数的定义域为，令 且，在为单调递减函数，时，； 时，；递增区间为；递减区间为。6分（）在条件下：恒成立恒成立。 令，设（），.由（）知时，在单调递减。，即，的取值范围为.12分22解: 由已知圆圆心为直线与极轴的交点, 令,代入得. 圆的圆心为C(1,0). 又圆被直线截得的弦长为,所以圆心C到直线的距离为，故圆的半径为. 知圆C过坐标原点，所以圆的极坐标方程为，即. 10分23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：() ， 参数m的取值范围为。 5分 ()，即。由于，所以，从而。 10分