山东省济南市历下区2013届九年级数学5月学业水平考试（二模）试题.doc

1、历下区2013年九年级学业水平阶段考试（二模）数学试题 第卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）14的平方根是（ ）A16 B4 C D2 A.BC. Daaa第2题图)2如图所示的几何体的俯视图是（ ）3某种纸一张的厚度为0008905cm,将其保留三个有效数字用科学记数法表示为（）A 89110-3 B 89010-4 C 89010-3 D 89110-34下列计算中，正确的是（ ）A B C D 5估算的值是在（ ）A 5和6之间 B 6和7之间 C 7和8之间 D 8和9之间第6题图6如图，已知C

2、EAB，D为BC延长线上一点 ，CF平分DCE，ABD =110则 ECF的度数为（ ）A55 B100 C110 D1257已知直线y=-x+4与y=x+2的图像如图，则方程组 xyO11第7题图的解为（ ）A B C D人数12105015 20 25 30 35次数3第8题图8某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了 其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数， 并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示 计算，仰卧起坐次数在2530次之间的频率是（ ）A 01 B017 C 033D 049下列说法错误的是（ ）A等腰梯形的对角线相等 B等腰梯形的腰相等C等腰梯形的底角相等 D

3、等腰梯形是轴对称图形10已知3是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）A-2 B 2 C5 D611已知线段AB2cm现以点A为圆心，5cm为半径画A，再以点B为圆心画B，使B与A相内切，则B的半径为 （ ）A2cm B3cm 或2cm C7cm D3cm或7cm12在1，2，3三个数中任取两个，则这两个数之和是偶数的概率为（ ）ACBO第13题图A B C D13如图，是的外接圆，若的半径为， ，则的值是（ ）A B C D OyxEFACBGD第14题图14如图，点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在双曲线y(x0) 上，且x2x14，y1y22分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段

4、，垂足分别为C、D、E、F， AC与BF相交于G点，四边形 FOCG 的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么k的值为（ ）A4 B5 C6 D7 0123xy123第15题图15 一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动即，且每秒移动 一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ）A B C D 第卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分把答案填在题中的横线上）DC16方程的解是 EA17分解因式：ax-2axy+ay= B第18题图18如图，正方形ABCD中，AB =1，延长AB到E，使AE=AC

5、，则的面积是 19对于反比例函数的图像，当时y随x的增大而减小，则k的取值范围是 OCDBPAyx20将抛物线y=x-2x+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的表达式为 21已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为 矩形， A（10，0），C（0，4），点D是OA的 中点， 点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为第21题图_ 三、解答题：（本大题共7个小题，共57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22（本小题满分为7分）（1）计算：2a(a+b)-(a+b)2 (2)解不等式组 ，并将解集在数轴上表示 23（本小题满分7分）（1）如图，

6、ABCD，AB=CD，直线EF分别交AB、CD 于B、C，且BF=EC FDCBAE第23（1）题图（） 求证：A=D （2）如图，梯形ABCD中，ADBC，BC=2，求BDC的度数； 求AB的长第23（2）题图（）24（本小题满分8分）夏季里某一天，离供电局30千米远的郊区发生供电故障，抢修队接到通知后，立即前去抢修维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度25（本小题满分8分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：

7、很好；B：较好；C：一般；D： 较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）李老师一共调查了多少名同学？ （2）C类女生有 名，D类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行 “一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率26（本小题满分9分）在ABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕顶点C逆时针旋转，旋转角为(0180)，得到ABC (1)如图1，当ABCB时，设CB与AB相交于点D求证：ACD是等边三角形； (2)如图2，连

8、接AA、BB，设ACA 和BCB 的面积分别为SACA 和SBCB求证：SACASBCB13； (3)如图3，设AC中点为E，AB中点为 P，ACa，连接EP，当_度时，EP长度最小，最小值为_DABCABEABCABPABCAB图1图2图327（本小题满分9分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且 （1）求的值 （2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？xyADBOC （3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由28（本小题满分9分）如图

9、甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE已知tanCBE=，A（3，0），D（1，0），E（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0t3）时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围图乙（备用图）（）甲图（）二模试题答案一、选择题：题号123456789

10、101112131415答案CCACBABDCBDAACB二、填空题：16、x1=0, x2=1 ； 17、a(x-y)； 18、； 19、k3； 20、y=x+2x+4； 21、（2,4）/(3,4)/(8,4)；22、（1）解：2a(a+b)-(a+b)2=2a2+2ab-(a2+2ab+b2) -1分 =2a2+2ab-a2 -2ab -b2 -2分 = a2 -b2 -3分 （2）解：由（1）得：x-5 -4分 由（2）得：x3 -5分 所以不等式组的解集为：-5x3-6分-530数轴表示 ： -7分FDCBAE23、（1）证明： AB /CD， ABC= DCB -1分 EC=BF

11、EC+BC=BF+BC EB=CF -2分 在ABE和DCF中，AB=CDABC= DCBEB=CF ABEDCF A=D -3分 23（2）：解（1）ADBC，ABC=90DBC=75-4分又EBDC=45-5分(2) 做DEBC，垂足为E，AB=3DE=3-6分在RTDEC中，DE=3，DC=2-7分24、 解：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时根据题意，得-1分=+-4分解这个方程，得x=40-5分经检验，x=40是原方程的根-6分故抢修车的速度为：1.5x=1.540=60-7分答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车的速度为60千米/时-8分25、解：（1）.

12、 所以李老师一共调查了20名学生. -1分（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名；补充条形统计图略. -4分 （3）解法一：由题意画树形图如下：-6分从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. -7分 所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=. -8分解法二：由题意列表如下： A类D类男女女男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（女，女）（女，女） -6分由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. -7分所

13、以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=. -8分26、解(1)ABCB，ABCBCB30，-1分ACB60.又A60，ACBAADC60，-2分ACD是等边三角形-3分(2)ACABCB，ACAC，BCBC，ACABCB-4分相似比为ACBC1，-5分SACA SBCB13. -6分(3)60; -8分 a. -9分27、解：（1）解得 1分在中，由勾股定理有2分（2）点在轴上，3分由已知可知D（6，4）设当时有解得4分同理时，5分在中，在中，6分（3）满足条件的点有四个F(3,8)；F（-3,0）； F（-，-）； F（-， ）9分28、(1)解：由题意，设抛物线解析式为ya(x

14、3)(x1)将E(0，3)代入上式，解得：a1yx22x31分则点B(1，4)2分 图1AEDCByxOP3123P2M(2)如图1，证明：过点B作BMy于点M，则M(0，4)在RtAOE中，OAOE3，1245，AE3在RtEMB中，EMOMOE1BM，MEBMBE45，BEBEA1801MEB90AB是ABE外接圆的直径在RtABE中，tanBAEtanCBE，BAECBE3分在RtABE中，BAE390，CBE390CBA90，即CBABCB是ABE外接圆的切线4分(3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，)6分(4)解：设直线AB的解析式为ykxb将A(3，0)，B(1，4)代入，得解得y2x6过点E作射线EFx轴交AB于点F，当y3时，得x，F(，3)7分情况一：如图7，当0t时，设AOE平移到DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G则ONADt，过点H作LKx轴于点K，交EF于点L由AHDFHM，得即解得HK2tS阴SMNDSGNASHAD33(3t)2t2tt23t8分图7AEDCByxOFMLHGKND图8AEDCByxOFPQVIR情况二：如图8，当t3时，设AOE平移到PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V由IQAIPF，得即解得IQ2(3t)S阴SIQASVQA(3t)2(3t)(3t)2(3t)2t23t综上所述：s9分