山东省济南市历下区2013届九年级数学中考数学一模试题.doc

1、历下区2013年第一次模拟考试数学试题 第卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1气温2比气温18高（ ） A16 B20 C16 D202若x与y互为相反数，则xy的值为（ ）A0 B1 C1 D3在平面直角坐标系中，点M(3，2)关于原点对称的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限第4题图ABCD4如图所示，该几何体的主视图应为（ ）5下列各运算中，计算正确的是（ ）A B C D6已知的半径是5cm,的半径是3 cm,8 cm,则和的位置关系是（ ） A外离 B外切 C内切D相交10

2、2A102B102C102D7不等式组的解集在数轴上表示为（ ）8化简的结果是（ ）A B C D 9以下问题，不适合用全面调查的是（ ）A了解全班同学每周体育锻炼的时间B鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数C学校招聘教师，对应聘人员面试 D黄河中学调查全校753名学生的身高10一组数据为：2，2，3，4，5，5，5，6，则下列说法正确的是（ ） A这组数据的众数是2B这组数据的平均数是3 C这组数据的极差是4 D这组数据的中位数是511对于一次函数y=x+4，下列结论错误的是（ ）A函数值随自变量的增大而减小 B点（4a, a）在该函数的图象上第12题图C函数的图象与直线y=x+2垂直D函数的

3、图象与坐标轴围城的三角形的周长是4+12如图，在O中，弦,若，则 （ ）l11第13题图l22A. B. C. D. 13已知：直线l1l2，一块含30角的直角三角板如图所示放置，125，则2等于( )第14题图A30 B35 C40 D4514如图，在矩形ABCD中，BC=1. 现将矩形ABCD 绕 点C顺时针旋转90得到矩形，则AD边扫过的 面积(阴影部分)为（ ）ABOxyNFEPM第15题图 A . B. C. D. 15如图，直线 交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点

4、F,则AFBE=（ ） A.2 B.4 C. 6 D. 第卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分，把答案填在题中的横线上）16据报道，截止2013年1月济南市机动车拥有量约1400000辆将数1400000用科学记数法表示为_ _第20题图17分解因式：=_ _ 18当x_时，在实数范围内有意义19某公司前年缴税400万元，今年缴税484万元，该公司缴税 的年平均增长率为 第21题图20小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小 正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是_ 21如图，在平面直角坐标系中有

5、一边长为1的正方形OABC，边 OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则正方形OB2012B2013C2013的对称中心的坐标为_ _三、解答题：（本大题共7个小题，共57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22.（本小题满分7分）（1）计算：cos30 （2）解方程：23.（本小题满分7分）ABCDO第23(1)题图（1）如图，已知ACBC，BDAD，AC 与BD 交于O，AC=BD求证：OAB是等腰三角形第23(2)题图（2）某路口设立了交通路况显示牌（如图）已知立杆AB 高度是

6、3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45求路况显示牌BC的高度24. （本小题满分8分）甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?25.（本小题满分8分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积（

7、1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢你认为该游戏公平吗？为什么？ 26（本小题满分9分）在菱形ABCD中，ABC=60，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF（1）若E是线段AC的中点，如图，求证：BE=EF；（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE与EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明第26题图27（本小题满分9分）如图,设直线l2：y= -2x+8与x轴相交于点N，与直线l1相交于点

8、E（1，a），双曲线y=(x0)经过点E，且与直线l1相交于另一点F(9,) .ENPBFMODCxAy第27题图H(1)求双曲线解析式及直线l1的解析式；(2) 点P在直线l1上，过点F向y轴作垂线，垂足为点B，交直线l2于点H，过点P向x轴作垂线，垂足为点D，与FB交于点C.请直接写出当线段PH与线段PN的差最大时点P的坐标；当以P、B、C三点为顶点的三角形与AMO相似时，求点P的坐标. 28（本小题满分9分）第28题图yx已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q、E同时从B点出发，点E以每秒1个单位的速度沿

9、线段BC向点C运动，点Q以每秒2个单位的速度沿线段BA向点A运动，当其中一点到达终点时另一点也停止运动，连接CQ、EQ，求CQE的最大面积；（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0），问：是否存在这样的直线，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请简明说明理由历下区2013年第一次模拟考试数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112131415答案BADCDBAABCDDBCB二、填空题题号161718192021答案1.4106210%(22012，22012)三、解答题：22、（1） 解：原式= 2分3分（

10、2）解：方程两边同乘以,得:1分 2分经检验，是原方程的解3分所以，原方程的解为4分23、（1）证明：（1）ACBC，BDAD D =C=90 （1分）在RtACB和 RtBDA 中，AB= BA ，AC=BD， ACB BDA（HL）（2分） C AB =D BA OAB是等腰三角形 （3分）（2）解：在RtADB中，BDA45，AB3 DA3 1分在RtADC中，CDA60tan60= 2分CA= 3分BC=CABA=(3) 米 4分24解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件. 1分 根据题意，得 5分 解得： 7分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. 8分小敏25、解：（

11、1）列表如下：小颖积 12341123422468336912（3分）总结果有12种，其中积为6的有2种，4分P（积为6）=（5分）（2）游戏不公平，6分.因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况8分26证明：（1）四边形ABCD为菱形，AB=BC，1分又ABC=60，ABC是等边三角形，2分E是线段AC的中点，CBE= ABC=30，AE=CE，AE=CF，CE=CF，F=CEF，3分F+CEF=ACB=60，F=30，CBE=F，BE=EF；4分（2）图2：BE=EF图3：BE=EF5分图2证明如下：过点E作EGBC，交AB于点G，四边形ABCD为菱形，AB=BC，又ABC=60，

12、ABC是等边三角形，AB=AC，ACB=60，又EGBC，AGE=ABC=606分又BAC=60，AGE是等边三角形，AG=AE，7分BG=CE，又CF=AE，GE=CF，8分又BGE=ECF=120，BGEECF（SAS），BE=EF；9分.图3证明与图2类似，请酌情赋分。27答案：直线l2 :y = -2x+8与x轴相交于点N(-4,0), (1)将E（1，a）代入l2=2x+8得a=6，将E（1，6）代入 y=得k=6 ，y=-2分设l1的直线解析式为y=ax+b，将E（1，6），F(9,)代入得l1 y= -x+ -4分（2）P（1，6）- -6分AO=,AM=PC=-b+,MO=10

13、-7分情况1：PBCAMO,即BC:OM=PC:AO解得a=4.5,P(4.5,) -8分情况2：PBCMAO,即BC:AO=PC:MO所以a=,P(,) -9分28.解：由题意，得 -1分解得所求抛物线的解析式为： -2分（2）由题意得，过点作轴于点由，得点的坐标为 -3分 -4分又，当时，有最大值 -5分（3）存在在中（）若，又在中， 点的坐标为由，得，此时，点的坐标为：或-7分（）若，过点作轴于点，由等腰三角形的性质得： 由，得点的坐标为：或-8分（）若，且，点到的距离为，而，此时，不存在这样的直线，使得是等腰三角形综上所述，存在这样的直线，使得是等腰三角形所求点的坐标为：或或或 -9分特别说明：1.若学生只答“存在”则赋1分；2.若没有第（）种情况则扣掉1分。