2021年中考数学一轮单元复习13 轴对称与等腰三角形.doc

1、轴对称与等腰三角形一 、选择题下列图形是轴对称图形且有两条对称轴的是()A B C D将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是( ）下列说法正确的是（ ）A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某条直线对称D.如果ABC和EFG成轴对称，那么它们的面积一定相等在44的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形那么符合条

2、件的小正方形共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（ ） A.（4，2） B.（2，2） C.（2，2） D.（2，2）下列说法正确的是（ ）A.如果两个三角形全等，则它们是关于某条直线成轴对称的图形B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C.等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D.一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的图形如下图是一个的正方形，现要在中轴线上找一点，使最小，则的位置应选在（ ）点处 A.P B.Q C.R D.S 如图，已知AB=AC，A=36

3、，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：BCD是等腰三角形； 射线CD是ACB的角平分线；BCD的周长CBCD=AB+BC； ADMBCD.正确的有（ ）A. B. C. D.如图，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使DAB=EAC，则添加的条件不能为（ ）ABD=CE BAD=AE CDA=DE DBE=CD如图，DAC和EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N，有如下结论：ACEDCB；CM=CN；AC=DN其中，正确结论的个数是（ ）A3个 B2个 C1个 D0个二 、填空题如图，四边形ABCD沿直线l对折后互相

4、重合，如果ADBC，有下列结论：ABCD；AB=CD；ABBC；AO=OC其中正确的结论是 （把你认为正确的结论的序号都填上）点P（5，3）关于x轴对称的点P的坐标为.如图是44正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个如图，菱形ABCD中，AB=4，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为 如图，ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：AS=AR；QPAR；BRP

5、QSP；AP垂直平分RS.其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）.如图，在ABC中，AB=AC，D，E是ABC内的两点，AE 是平分BAC，D=DBC=60，若 BD=5 cm，DE=3 cm，则BC的长是 cm三 、作图题在边长为1的小正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为 ；（2）将ABC向右平移3个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为 ；（4）求ABC的面积四 、解答题如图所示，已知在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数如图,在ABC中,点O是AC边上的一点.过点O作直线MNB

6、C,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于F（1）求证：EO=FO；（2）若CE=4,CF=3,你还能得到那些结论？如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M.（1）若B=70，则MNA的度数是.（2）连接NB，若AB=8cm，NBC的周长是14cm.求BC的长；在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.如图，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，分别过B、C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E、F（1）如图（1），过A的直线与斜边BC不相交时，求证：ABECAF；

7、 EF=BE+CF （2）如图（2），过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，试求EF的长 如图，在等边三角形ABC中，点M是BC边上的任意一点（不与端点重合），连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN（1）求ACN的度数（2）若点M在ABC的边BC的延长线上，其他条件不变，则ACN的度数是否发生变化？（直接写出结论即可）参考答案答案为：A.答案为：B.DCD.BB答案为：B C答案为：B.答案为：、答案为：（5，3）.答案为：4解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形答案为：2 答案为：.答案为：8 解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为：（2，2）；故答案

8、为：（2，2）；（2）如图所示：A1B1C1，即为所求；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为：（3，4）；故答案为：（3，4）；（4）ABC的面积为：23221113=2解：在ABC中，AB=AD=DC，AB=AD，在三角形ABD中，B=ADB=（18026）=77，又AD=DC，在三角形ADC中，C=77=38.5解：（1）CE是ACB的平分线，1=2，MNBC，1=3，2=3，OE=OC，同理可得OF=OC，OE=OF；（2）CE是ACB的平分线，1=2，CF是OCD的平分线，4=5，ECF=90，在RtECF中，由勾股定理得EF=OE=OF=OC=0.5EF=2.5 (1) 50 (2)

9、 MN垂直平分AB.NB=NA，又NBC的周长是14cm，AC+BC=14cm，BC=6cm.当点P与点N重合时，由点P、B、C构成的PBC的周长值最小，最小值是14cm. （1）证明：BEEF，CFEF，AEB=CFA=90，EAB+EBA=90，BAC=90，EAB+FAC=90，EBA=FAC，在AEB与CFA中ABECAF（AAS），ABECAF，EA=FC，EB=FA，EF=AF+AE=BE+CF；（2）解：BEAF，CFAFAEB=CFA=90EAB+EBA=90BAC=90EAB+FAC=90EBA=FAC，在AEB与CFA中ABECAF（AAS），EA=FC，EB=FA，EF=FAEA=EBFC=103=7