山东省济南市章丘中学高三数学《椭圆的简单几何性质》复习资料.doc

1、1. 椭圆的几何性质：设椭圆方程为（0）. 范围： -axa，-bxb，所以椭圆位于直线x=和y=所围成的矩形里. 对称性：分别关于x轴、y轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. 顶点：有四个（-a，0）、（a，0）（0，-b）、（0，b）.线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点. 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0e1.e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆. 2.椭圆的第二定义 定义：平面内动

2、点M与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数（e1时，这个动点的轨迹是椭圆. 准线：根据椭圆的对称性，（0）的准线有两条，它们的方程为.对于椭圆（0）的准线方程，只要把x换成y就可以了，即.3.椭圆的焦半径：由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径. 设（-c，0），（c，0）分别为椭圆（0）的左、右两焦点，M（x，y）是椭圆上任一点，则两条焦半径长分别为，.椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便.椭圆的四个主要元素a、b、c、e中有=+、两个关系，因此确定椭圆的标准方程只需两个独立条件.4.椭圆的参数方程 椭圆（0）的参数方程为（为参数）. 说明: 这里参数叫做椭圆的离心角.椭圆上点P的离心角与直线OP的倾斜角不同：； 椭圆的参数方程可以由方程与三角恒等式相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换. 椭圆的参数方程是.5.椭圆的的内外部（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.6. 椭圆的切线方程 (1)椭圆上一点处的切线方程是. （2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.（3）椭圆与直线相切的条件是