山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二数学下学期第三次月考（4月）试题（含解析）.doc

1、山东省济南市章丘区第四中学 2019-2020 学年高二数学下学期第三次月考（4 月）试题（含解析）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i 是虚数单位，若复数21zi，则 z 的虚部为（）A.1 B.0 C.i D.1【答案】A【解析】【分析】利用复数的代数形式的运算法则直接求解【详解】解：i 是虚数单位，复数22(1)2(1)11(1)(1)2iiziiii ，z虚部为 1 故选：A【点睛】本题考查复数的虚部的求法，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题 2.已知两个异面直线的方向向量分别

2、为a，b，且|a|b|1，a 12b ，则两直线的夹角为（）A.30 B.60 C.120 D.150【答案】B【解析】【分析】先求出向量,a b 的夹角，再利用异面直线角的定义直接求解即可【详解】设两直线的夹角为，则由题意可得 11cosa，12b，cosa，12b，a，23b，3，故选：B 【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，注意两直线的夹角与a，b的关系，属于基础题 3.在64(1)(1)xy的展开式中，记mnx y 项的系数为(,)f m n，则(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)f()A.45 B.60 C.120 D.210【答案】C【解析】【分析】由题意依次求出

3、 x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可【详解】（1+x）6（1+y）4的展开式中，含 x3y0的系数是：3064CC=20f（3，0）=20；含 x2y1的系数是2164CC=60，f（2，1）=60；含 x1y2的系数是1264C C=36，f（1，2）=36；含 x0y3的系数是0364CC=4，f（0，3）=4；f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120 故选 C【点睛】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力 4.设函数()fx 是奇函数()f x（xR）的导函数，(1)0f，当0 x 时，()()0 xfxf x，则使得(

4、)0f x 成立的 x 的取值范围是（）A.(,1)(0,1)B.(1,0)(1,)-?C.(,1)(1,0)D.(0,1)(1,)【答案】A【解析】【详解】构造新函数 f xg xx,2xfxf xgxx，当0 x 时 0gx.所以在0,上 f xg xx单减，又 10f，即 10g.所以 0f xg xx可得01x,此时 0f x，又 fx 为奇函数，所以 0f x 在,00,上的解集为：,10,1.故选 A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如 xfxf x，想到构造 f xg xx.一般：（1）条件含有 f xfx，就构造 xg xe f x,（2）若 f x

5、fx，就构造 xf xg xe，（3）2 f xfx，就构造 2xg xef x，（4）2 f xfx就构造 2xf xg xe，等便于给出导数时联想构造函数.5.若 5 个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为（）A.12 B.14 C.16 D.18【答案】C【解析】【分析】根据题意，分 2 步分析：先从 5 个人里选 2 人，其位置不变，其余 3 人都不在自己原来的位置，分析剩余的 3 人都不在自己原来位置的站法数目，由分步计数原理计算可得答案.【详解】根据题意，分 2 步分析：先从 5 个人里选 2 人，其位置不变，有2510C 种选法，对于剩余的三人，因为

6、每个人都不能站在原来的位置上，因此第一个人有两种站法，被站了自己位置的那个人只能站在第三个人的位置上，因此三个人调换有 2 种调换方法，故不同的调换方法有10 220种.而基本事件总数为55120A,所以所求概率为 2011206，故选 C.【点睛】该题考查的是有关古典概型求概率的问题，涉及到的知识点有分步计数原理，排列组合的综合应用，古典概型概率求解公式，属于简单题目.6.已知()fx是函数()f x 的导函数，()sin2(0)f xxxf，则2f()A.12 B.12 C.2 D.2【答案】C【解析】【分析】对函数()f x 进行求导，令0 x，求出 0f，进而求出 fx即可求解.【详解

7、】因为函数()sin2(0)f xxxf，所以 cos20fxxf，当0 x 时，0cos020ff，解得 01f ，所以 cos2fxx，所以cos2222f.故选：C【点睛】本题考查基本初等函数的导数公式；考查运算求解能力；熟练掌握基本初等函数的导数公式是求解本题的关键；属于基础题.7.已知函数 lnaf xxax在1,ex上有两个零点，则a 的取值范围是（）A.e,11 e B.e,11 e C.e,11 e D.1,e【答案】C【解析】【分析】对函数求导，对 a 分类讨论，分别求得函数 f x 的单调性及极值，结合端点处的函数值进行判断求解.【详解】21afxxx 2xax，1,ex.

8、当1a 时，0fx，f x 在1,e 上单调递增，不合题意.当ae 时，0fx，f x 在1,e 上单调递减，也不合题意.当1ea 时，则1,xa时，0fx，f x 在1,a上单调递减，,exa 时，0fx，f x 在,a e上单调递增，又 10f，所以 f x 在1,ex上有两个零点，只需 10af eae 即可，解得11eae .综上，a 的取值范围是e,11 e .故选 C.【点睛】本题考查了利用导数解决函数零点的问题，考查了函数的单调性及极值问题，属于中档题 8.如图在正方体1111ABCDA B C D中，点O 为线段 BD的中点.设点 P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A B

9、D 所成的角为，则sin 的取值范围是()A.3,13 B.6,13 C.6 2 2,33 D.2 2,13【答案】B【解析】【详解】设正方体的棱长为1，则111111312,3,1,222ACACAOOCOC，所以111133212 222cos,sin33322AOCAOC，113133622cos,sin33322AOCAOC.又直线与平面所成的角小于等于90，而1AOC为钝角，所以sin 的范围为6,13，选 B.【考点定位】空间直线与平面所成的角.二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得 5 分，部分选对

10、得 3 分，有选错的得 0 分.9.关于11()ab的说法，正确的是()A.展开式中的二项式系数之和为 2048 B.展开式中只有第 6 项的二项式系数最大 C.展开式中第 6 项和第 7 项的二项式系数最大 D.展开式中第 6 项的系数最小【答案】ACD【解析】【分析】根据二项式系数的性质即可判断选项 A；由n 为奇数可知，展开式中二项式系数最大项为中间两项，据此即可判断选项 BC；由展开式中第 6 项的系数为负数，且其绝对值最大即可判断选项 D.【详解】对于选项 A：由二项式系数的性质知，11()ab的二项式系数之和为1122048，故选项 A 正确；因为11()ab的展开式共有12项，中

11、间两项的二项式系数最大，即第 6 项和第 7 项的二项式系数最大，故选项 C 正确，选项 B 错误；因为展开式中第 6 项的系数是负数，且绝对值最大，所以展开式中第 6 项的系数最小，故选项 D 正确；故选：ACD【点睛】本题考查利用二项式定理求二项展开式的系数之和、系数最大项、系数最小项及二项式系数最大项；考查运算求解能力；区别二项式系数与系数是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.10.已知函数32()f xxaxbxc，下列结论中正确的是()A.0 xR，00f x B.函数()yf x的图象一定关于原点成中心对称 C.若0 x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0,x单调递

12、减 D.若0 x 是()f x 的极值点，则00fx【答案】AD【解析】【分析】对于选项 A：利用零点存在性定理判断即可；对于选项 B：利用函数图象成中心对称的定义进行判断即可；对于选项 C：采取特殊函数方法，若取1,1,0abc ，则 32f xxxx，利用导数判断函数()f x 的单调性和极值即可；对于选项 D：根据导数的意义和极值点的定义即可判断.【详解】对于选项 A：因为当 x 时，f x ，当 x 时，f x ，由题意知函数()f x 为定义在 R 上的连续函数，所以0 xR，00f x，故选项 A 正确；对于选项 B：因为 3222223333aaafxf xxaxbaxc 332

13、42293aabxaxbxcc，32393aaabfc，所以 2233aafxf xf，即点,33aaf为函数()f x 的对称中心，当0a 时，函数()yf x的图象不关于原点对称，故选项 B 错误；对于选项 C：若取1,1,0abc ，则 32f xxxx，所以 2321fxxx，由 0fx可得，1x 或13x ，由 0fx可得，113x，所以函数()f x 的单调增区间为11,3，减区间为1,13，所以1为函数()f x 的极小值点，但()f x 在区间,1并不是单调递减，故选项 C 错误；对于选项 D：若0 x 是()f x 的极值点，根据导数的意义知00fx，故选项 D 正确；故选：

14、AD【点睛】本题考查三次函数性质的判断；考查零点存在性定理、函数图象对称中心的判断、利用导数判断函数的单调性和极值；考查运算求解能力和逻辑推理能力；熟练掌握基本初等函数的有关性质求解本题的关键；属于综合型、难度大型试题.11.已知四棱柱1111ABCDA B C D为正方体则下列结论正确的是（）A.2211111113A AA DA BA B B.11110ACA BA A C.向量1AD 与向量1A B 的夹角是120 D.正方体1111ABCDA B C D的体积为1AB AA AD【答案】ABC【解析】【分析】建立空间直角坐标系求出各点坐标，对 A、B 选项只需再求出对应的向量坐标代入验

15、证等式是否成立，即可判断 A、B 正误；对 C 选项利用空间向量的夹角公式求出夹角，即可判断正误；对于 D 选项只需将判断1|AB AA AD是否等于体积即可【详解】不妨设正方体的棱长为 1，以1,DA DB DD为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz，则各点坐标为(1,0,0)A，(1,1,0)B，(0,1,0)C，(0,0,0)D，1(1,0,1)A，1(1,1,1)B，1(0,0,1)D 因为11111(0,0,1)(1,0,0)(0,1,0)(1,1,1)A AA DA B ，所以221111111111()|3A AA DA BA AA DA B；22233|3 13AB

16、AB 故 A 正确 因为1(1,1,1)AC ，1111(0,1,1)A BA AAB，所以1111()0 1 10ACA BA A 故 B 正确 因为1(1,0,1)AD ，1(0,1,1)A B，所以1100 11AD A B ，12|AD，12|A B，所以11111111cos2|22ADA BAD A BADA B，所以向量1AD 与向量1A Buuur的夹角是120，故 C 正确 因为1ABAA，所以10AB AA，所以1|0|0AB AA ADAD 故 D 错误 故选：ABC【点睛】本题主要考查空间向量及其运算，属于基础题 12.已知函数 3xf xex，则以下结论正确是()A.

17、fx 在 R 上单调递增 B.125log 2lnffef C.方程 1f x 有实数解 D.存在实数k，使得方程 f xkx有4 个实数解【答案】BCD【解析】【分析】求导得到函数的单调性得到 A错误；判断1251 10log 2,l12 2,n1e得到 B 正确；根据32731fe 得到C 正确；构造函数 2xg xe x，画出函数图象知 D 正确，得到答案.【详解】3xf xex，则 32233xxxfxexexx ex，故函数在,3 上单调递减，在3,上单调递增，A 错误；1251 10log 2,l12 2,n1e，根据单调性知125log 2lnffef，B 正确；00f，3273

18、1fe ，故方程 1f x 有实数解，C 正确；f xkx，易知当0 x 时成立，当0 x 时，2xf xke xx，设 2xg xe x，则 2xgxe x x，故函数在0,上单调递增，在2,0上单调递减，在,2 上单调递增，且 242ge.画出函数图象，如图所示：当240ke时有 3 个交点.综上所述：存在实数k，使得方程 f xkx有4 个实数解，D 正确；故选：BCD.【点睛】本题考查了函数的单调性，比较函数值大小，方程解的个数，意在考查学生对于函数知识的综合应用.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.一个袋子中有 3 个白球，2 个红球，每次从中任取 2

19、个球，取出后再放回，则第 1 次取出的 2 个球 1 个是白球，1 个是红球，第 2 次取出的 2 个球都是白球的概率为_.【答案】950【解析】【分析】分别求解第 1 次和第 2 次的概率，结合事件的独立性可得.【详解】记“第 1 次取出的 2 个球中 1 个是白球，1 个是红球”为事件 A，“第 2 取出的 2个 球 都 是 白 球”为 事 件 C，则 11322535C CP AC，2325310CP CC，则 950P ACP A P C.故答案为：950.【点睛】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率，利用独立事件的乘法公式可求，侧重考查数学运算的核心素养.14.从 6 男 2 女共

20、 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人，组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有_种不同的选法（用数字作答）【答案】660【解析】【详解】第一类，先选1女3 男，有316240C C 种，这4 人选2 人作为队长和副队有2412A 种，故有40 12480 种；第二类，先选2 女2 男，有226215C C 种，这4 人选2 人作为队长和副队有2412A 种，故有15 12180种，根据分类计数原理共有480 180660种，故答案为660.15.已知函数2()xf xxa e图象过点(3,0)，若函数()f x 在(,1)m m上是增函数，则实数 m

21、 的取值范围为_.【答案】1,2【解析】【分析】把点(3,0)代入函数()f x 的解析式，利用导数求出函数()f x 的单调递增区间使(,1)m m为所求增区间的子集，列出关于 m 的不等式即可求解.【详解】因为函数2()xf xxa e的图象过点(3,0)，所以30a，解得3a，所以函数 23xf xxe，31xfxxxe，由 0fx可得，13x，所以函数()f x 的单调递增区间为1,3，因为函数()f x 在(,1)m m上是增函数，所以113mm ，解得 12m，所以实数 m 的取值范围为 1,2.故答案为：1,2【点睛】本题考查函数解析式的求解、利用导数判断函数的单调性求参数的取值

22、范围；考查运算求解能力；熟练掌握利用导数判断函数的单调性是求解本题的关键；属于中档题.16.正方体1111ABCDA B C D的棱长为 2,MN 是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦),P 为正方体表面上的动点,当弦 MN 的长度最大时,PM PN的取值范围是_.【答案】0,2 【解析】【分析】由弦 MN 的长度最大可知 MN 为球的直径.由向量的线性运用 PO 表示出 PM PN，即可由PO 范围求得 PM PN的取值范围.【详解】连接 PO，如下图所示：设球心为O,则当弦 MN 的长度最大时，MN 为球的直径，由向量线性运算可知 OMPM PNPOPOON 2P

23、OPO OOMONPOM ON 2POPOONOM ONOM 正方体1111ABCDA B C D的棱长为 2，则球的半径为 1，0,1OMOONOMN ，所以2OMPOPO ONONOM 21PO，而1,3PO 所以210,2PO ，即0,2PM PN 故答案为：0,2.【点睛】本题考查了空间向量线性运算与数量积的运算，正方体内切球性质应用，属于中档题.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知 z 为复数，2zi和 2zi均为实数，其中i 是虚数单位.(1)求复数 z 和 z；(2)若11712zzimm在第四象限，求 m 的取值范

24、围.【答案】（）42iz，2 5.z（）324m 或31.2m 【解析】【试题分析】（1）依据题设建立方程求出4242iabz，进而求得，再求其模；（2）先求出11742i12zmm，再建立不等式求解：（）设i,zab a bR，则20,2.bb 2244i04,42i2i555zaaaaz 2 5.z （）114017142i712202mzmmm 324m 或31.2m 点睛：本题旨在考查复数的有关概念及加减乘除等基本运算等有关知识的综合运用求解时先i,zab a bR设，然后依据题设建立方程求出4242iabz，进而求得，再求其模2 5.z；第二问时先求出11742i12zmm，再建立不

25、等式组14017202mm求解得324m 或31.2m而获解.18.2018 年国际乒联总决赛在韩国仁川举行，比赛时间为 12 月 1312 月 16 日，在男子单打项目，中国队准备选派 4 人参加.已知国家一线队共 6 名队员，二线队共 4 名队员.（1）求恰好有 3 名国家一线队队员参加比赛的概率；（2）设随机变量 X 表示参加比赛的国家二线队队员的人数，求 X 的分布列.【答案】（1）821；（2）分布列见解析.【解析】【分析】（1）利用组合数公式求出总的基本事件数和恰好有 3 名国家一线队队员参加比赛包含的基本事件数，代入古典概型概率计算公式求解即可；（2）由题意知，X 的取值为 0，

26、1，2，3，4，利用组合数公式和古典概型概率概率计算公式分别求出对应的概率即可求解.【详解】（1）由题意知，总的基本事件数为410nC，恰好有 3 名国家一线队队员参加比赛包含的基本事件数为3164mC C，恰好有 3 名国家一线队队员参加比赛的概率3164410821mC CPnC.（2）X 的取值为 0，1，2，3，4，464101(0)14CP XC，31644108(1)21C CP XC，22644103(2)7C CP XC，13644104(3)35C CP XC，444101(4)210CP XC，X的分布列为：X 0 1 2 3 4 P 114 821 37 435 1210

27、【点睛】本题考查利用组合数公式求古典概型概率和离散型随机变量的分布列；考查运算求解能力；熟练掌握组合数公式和古典概型概率计算公式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.19.已知函数()ln(1)f xxxa x.（1）若1a 时，判断()f x 的单调性；（2）若(1,2)a，求()f x 在1,e 上的最小值.【答案】（1）()f x 在(1,)上单调递增，在(0,1)上单调递减；（2）1aae.【解析】【分析】（1）对函数 fx 进行求导，利用导数判断函数的单调性即可；（2）对函数 fx 进行求导，利用导数判断函数的单调性求给定区间上的最值即可.【详解】（1）当1a 时，()ln1f x

28、xxx，(0,)x，则()lnfxx，由()0fx，得1x，令()0fx，得1x，所以函数()yf x在(1,)上单调递增；令()0fx，得01x，所以函数()yf x在(0,1)上单调递减.（2）因为()ln(1)f xxxa x，则 ln1fxxa，由()0fx，得1axe，当10axe 时，()0fx；当1axe 时，()0fx，所以函数()yf x在10,ae 上单调递减，在1,ae 上单调递增，因为(1,2)a，所以11aee，由于1,ex，所以当1axe 时，函数()yf x取得最小值为 1111111ln1(1)aaaaaaaf eeea eaeaeaae，所以函数()yf x在

29、1,e 上的最小值为 11aaf eae.【点睛】本题考查利用导数判断函数的单调性求函数的极值、最值；考查运算求解能力；利用导数判断函数的单调性是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.20.已知在32nxx的展开式中，第 6 项的系数与第 4 项的系数之比是6:1.（1）求展开式中11x 的系数；（2）求展开式中系数绝对值最大的项；（3）求2319819nnnnnnCCC的值.【答案】（1）18；（2）325376x；（3）91019.【解析】【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出展开式中的第 6 项的系数与第 4 项的系数，列出方程求出n 的值，代入二项展开式的通项公式

30、即可求解；（2）利用两边夹定理，设第1r 项系数的绝对值最大，列出关于 r 的不等式即可求解；（3）利用二项式定理求解即可.【详解】（1）由5533(2):(2)6:1nnCC，得9n，通项27 52219(2)rrrrTCx，令 2751122r，解得1r ，展开式中11x 的系数为119(2)18C .（2）设第1r 项系数的绝对值最大，则11991199221732022rrrrrrrrCCrCC，所以6r，系数绝对值最大项为27 303662229(2)5376Cxx.（3）原式90012299999991110199991(19)1999CCCC.【点睛】本题考查二项式定理的应用、二

31、项展开式的通项公式和系数最大项的求解；考查运算求解能力和逻辑推理能力；熟练掌握二项展开式的通项公式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.21.如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 是平行四边形，120BCD，侧面 PAB 底面 ABCD，90BAP，2ABACPA.（）求证：平面 PBD 平面 PAC；（）过 AC 的平面交 PD于点 M，若平面 AMC 把四面体 PACD分成体积相等的两部分，求二面角 MPCB的余弦值.【答案】（I）详见解析；（II）57.【解析】【分析】（）由题意得到 PA 平面 ABCD，从而 PABD又由题意证得四边形 ABCD 为菱形，故得 BDAC，于是

32、 BD 平面 PAC 根据面面垂直的判定定理可得结论成立（）由题意得 M 为 PB 中点，建立空间直角坐标系，求出平面 MPC 和平面 MPC 的法向量，根据两向量夹角的余弦值可得二面角的余弦值【详解】（）证明：因为90BAP，则 PAAB，又侧面 PAB 底面 ABCD，平面 PAB平面 ABCDAB，PA 平面 PAB，所以 PA 平面 ABCD 因为 BD 平面 ABCD，则 PABD 又因为120BCD，四边形 ABCD 为平行四边形，则60ABC，又 ABAC 则 ABC为等边三角形，则四边形 ABCD 为菱形，所以 BDAC 又 PAACA，所以 BD 平面 PAC 又 BD 面

33、PBD，所以平面 PAC 平面 PBD （）由平面 AMC 把四面体 PACD分成体积相等的两部分，则M 为 PB 中点 由（）知 PA 平面 ABCD，且四边形 ABCD 为菱形、120BAD以 A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz，则 3,1,0,3,1,0,0,2,0,0,0,2BCDP,0,1,1M 设平面 MPC 的法向量为1111,vx y z，由11111110320PM vyzPC vxyz，得111133yzxz，令11z ，可得13,1,13v 同理，平面 MPC 的法向量231,0,2v 所以1212125cos,7v vv vvv 由图形得二面角 MPCB为

34、钝角，所以二面角 MPCB的余弦值为57【点睛】（1）解答第一问时，要注意空间中垂直关系的转化，合理运用转化达到求解的目的，同时还要注意平面几何知识的运用（2）空间向量的引入为求空间角提供了工具，通过求出两平面法向量的夹角可得到二面角的大小但由于法向量的夹角和二面角是相等或互补的关系，所求在求出法向量的夹角后还要通过观察图形得到二面角为锐角还是钝角，最后才能得到所求结论 22.已知函数()1xaf xxe（,aR e为自然对数的底数）（1）若曲线()yf x在点1,()f x处的切线平行于 x 轴，求a 的值；（2）求函数()f x 的极值；（3）当1a 时，若直线:1l ykx 与曲线()y

35、f x没有公共点，求k 的最大值.【答案】（1）ae（2）当0a 时，函数 fx 无极小值；当0a，fx 在lnxa处取得极小值ln a，无极大值（3）k 的最大值为1【解析】【分析】（1）求出()fx，由导数的几何意义，解方程(1)0f即可；（2）解方程()0fx，注意分类讨论，以确定()fx 的符号，从而确定()f x 的单调性，得极大值或极小值（极值点多时，最好列表表示）；（3）题意就是方程(x)kx 1f 无实数解，即关于 x 的方程11xkxe在R 上没有实数解一般是分类讨论，1k 时，无实数解，1k 时，方程变为11xxek，因此可通过求函数()xg xxe的值域来求得k 的范围【

36、详解】（1）由 1xaf xxe,得 1xafxe 又曲线 yf x在点 1,1f处的切线平行于 x 轴,得 10f,即10ae,解得 ae（2）1xafxe,当0a 时,0fx,fx 为,上的增函数,所以函数 fx 无极值 当0a 时,令 0fx,得xea,lnxa,lnxa,0fx;ln,xa,0fx 所以 fx,ln a上单调递减,在ln,a 上单调递增,故 fx 在lnxa处取得极小值,且极小值为lnlnfaa,无极大值 综上,当0a 时,函数 fx 无极小值 当0a,fx 在lnxa处取得极小值ln a,无极大值（3）当1a 时,11xf xxe 令 111xg xf xkxk xe

37、,则直线l:1ykx 与曲线 yf x没有公共点,等价于方程 0g x 在 R 上没有实数解 假设1k,此时 010g,1111101kg ke ,又函数 g x 的图象连续不断,由零点存在定理,可知 0g x 在 R 上至少有一解,与“方程 0g x 在 R 上没有实数解”矛盾,故1k 又1k 时,10 xg xe,知方程 0g x 在 R 上没有实数解 所以k 的最大值为1 解法二:（1）（2）同解法一（3）当1a 时,11xf xxe 直线l:1ykx 与曲线 yf x没有公共点,等价于关于 x 的方程111xkxxe 在 R 上没有实数解,即关于 x 的方程:11xkxe（*）在 R 上没有实数解 当1k 时,方程（*）可化为 10 xe,在 R 上没有实数解 当1k 时,方程（*）化为 11xxek 令 xg xxe,则有 1xgxx e 令 0gx,得1x ,当 x 变化时,gx的变化情况如下表:x ,1 1 1,gx 0 g x 减 1e 增 当1x 时 min1g xe,同时当 x 趋于 时,g x 趋于 ,从而 g x 的取值范围为1,e 所以当11,1ke 时,方程（*）无实数解,解得k 的取值范围是1,1e 综上,得k 的最大值为1 考点：导数的几何意义，极值，导数与单调性、值域，方程根的分布