广西桂林市2012-2013学年高二数学3月月考试题 理 旧人教版.doc

1、桂林中学高二月考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列命题正确的是 （ ） A.空间任意三点确定一个平面 B，空间任意一条直线和一个点确定一个平面C与两条平行线都相交的三条直线确定一个平面 D. 球面上任意两个点和球心确定一个平面2一条直线与一个平面所成的角等于 ，另一直线与这个平面所成的角是 ， 则这两条直线的位置关系 （ ）A必定相交 B必定平行 C必定异面 D不可能平行3下列说法正确的是 （ ）A直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线 B直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线 C直线a不

2、垂直于平面M，则a不垂直于M内的任何一条直线D直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M4设P是平面外一点，且P到平面内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是 （ ） A梯形 B圆外切四边形 C圆内接四边形 D任意四边形 6正棱锥的高缩小为原来的，底面外接圆半径扩大为原来的3倍，则它的体积是原来体积的 A. B. C. D.7设、b、c是空间三条直线，、是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 A当c时，若c，则 B当b 时，若b，则 ( )C当b ，且c是在内的射影时，若bc，则bD当b ，且c 时，若c ，则bc8等体积的球与正方体，它们的表面积的大小关系是 ( )AS球S正方体

3、 BS球S正方体 CS球S正方体 D不能确定9.现有一块边长为2的正方形铁皮，其中E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED，EC向上折起，使A、B重合于点P，做成一个垃圾铲，则它的体积为 （ ）10一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 ( ）A. B. C. D. 11已知球O的内接正四面体ABCD的棱长为 ， 则B、C两点的球面距离是 A B C D （ ）12已知一个三棱锥PABC的高PO8，ACBC3，ACB30，M、N分别在BC和PO上，且CM ，PN 2CM，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥NAMC的体积V与的变化关系

4、(0,3)的是 ( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知一个直四棱柱的底面是一个边长分别为1和2的矩形，它的一条对角线的长为3，则这个直四棱柱的全面积为 .PABDCM图214球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45角，则这个平面截球的截面面积为 .15如图2，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一个动点，当点M满足 时，平面MBD平面PCD16已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离是的点的集合形成一条曲线，这条曲线的长度是 . 三、解答题(本大题共6小题，

5、共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)ABCDD1C1B1A1图517(本小题满分10分) 已知直四棱柱 中，,底面ABCD是直角梯形，A是直角，（1）求到的距离；（2）求异面直线与所成角的余弦值。AB0P18（本小题满分12且分)如图，已知，是平面的两条斜线，且点在内的射影为O，若斜线、与平面所成角相等.（1）求证：；(2) 若平面与平面所成角为60O,且求异面直线与的距离。19（本小题满分12分)如图，已知三棱锥 为的中点，且为正三角形(1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积 20(本小题满分12分)如图1所示，在边长为12的正方形中，且分别交于点，将该正方形沿折叠，使

6、得与重合，构成如图2所示的三棱柱.(1)求证：；(2)求与平面所成角的大小. 21(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，底面,为的中点，为的中点。（1）证明：直线平面（2）求点到平面的距离。22（本小题满分12分）在如图的空间几何体中，正方形所在平面垂直于平面，二面角都是450，且。 (1)求证：平面平面；(2)设平面平面请在图中作出直线并说明直线的位置特点；(3)求三棱锥的体积及其外接球的表面积2013年桂林中学高二3月月考答题卡(理科数学)班级 姓名 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把答案填在答题卡里

7、。 题号123456789101112答案二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共20分请把答案填在横线上PABDCM图213.已知一个直四棱柱的底面是一个边长分别为1和2的矩形，它的一条对角线的长为3，则这个直四棱柱的全面积为 .14球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45角，则这个平面截球的截面面积为 .15如图2，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一个动点，当点M满足 时，平面MBD平面PCD16已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离是的点的集合形成一条曲线，这条曲线的长度是 . 三、解答题(本

8、大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程,演算步骤)17(本小题满分10分) 已知直四棱柱 中，,底面ABCD是直角梯形，A是直角，（1）求到的距离；（2）求异面直线与所成角的余弦值。解：（1）是直四棱柱，面过作交于则,据已知，由三垂线定理得：于是就是到直线的距离 4/ABCDD1C1B1A1图5 在中，（2）,就是与所成的角在中， 答：略（注：）用向量法求解请自行赋分）18（本小题满分12)如图，已知，是平面的两条斜线，且点在内的射影为O ，若斜线、与平面所成角相等.（1）求证：；(2)若平面与平面所成角为60O,且求异面直线与的距离。AB0P证明：（1）面,且是与平面所

9、成的角，,又于是得： （2）且面，取的中点为,则 是面与所成二面角的平面角，于是得 面，面,得又,且是异面直线与的公垂线段 在中，又 故知异面直线与的距离为2. （用向量法求解请自行赋分）19（本小题满分12分)如图，已知三棱锥 为的中点，且为正三角形(1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积 证明：（1）是，是的中点，且有：于是 由 （2）由（1）得面,已知,据三垂线逆定理得： 在中，在中， 是中点，到面的距离, 故三棱锥的体积为（立方单位）20（本小题满分12分）如图1所示，在边长为12的正方形中，且分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱.(1) 求证：；(2) 求

10、与平面所成角的大小.证明：(1)对折后，仍有且面三棱柱为直三棱柱面由得： 面而面 (2)由（1）知，面且面又面面过作于,得连,则就是斜线与平面所成角在中，故知与平面所成角 （ 用向量法求解请自行赋分） 21（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，底面,为的中点，为的中点。 （1）证明：直线平面 (2) 求点到平面的距离。证明：（1）设是的中点，是的中点，是中点，,且,四边形是平行四边形，又面面平面 (2)设到面的距离为,则是三棱锥的高，底面,在与和中, 可得：又在中，由 即得 故点到平面的距离为(注：直接过或过作出到面的垂线段再求解或者用向量法求解请自行赋分)22（本小题满分12分）在如图的空间几何体中，正方形所在平面垂直于平面，二面角都是450，且点(1)求证：平面平面；(2)设平面平面请在图中作出直线并说明直线的位置特点；(3)求三棱锥的体积及其外接球的表面积证明：(1),且交线为,又四边形是矩形，于是，是二面角的平面角，同理可得是二面角的平面角，,即得 又 且 平面平面 (2)由（1）知平面平面，且是两面的公共点，平面平面又于是得 即直线（或面或面） (3), ,又, 则： 的体积为 据（1），, 设中点为,则有： 三棱锥外接球的半径, 即三棱锥外接球的表面积为