广西桂林市2019年中考数学真题试题（含解析）.doc

1、2019年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1（3分）的倒数是（）ABCD2（3分）若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做（）A1200米B155米C155米D1200米3（3分）将数47300000用科学记数法表示为（）A473105B47.3106C4.73107D4.731054（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A圆B等边三角形C直角三角形D正五边形5（3分）9的平方根是（）A3B3C3D96（3分）如图，一个圆形转盘被平均分成

2、6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）ABCD7（3分）下列命题中，是真命题的是（）A两直线平行，内错角相等B两个锐角的和是钝角C直角三角形都相似D正六边形的内角和为3608（3分）下列计算正确的是（）Aa2a3a6Ba8a2a4Ca2+a22a2D（a+3）2a2+99（3分）如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（）Aa+cbBa+cbcCac1bc1Da（c1）b（c1）10（3分）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）AB2C3D（+1）11（3分）将矩形A

3、BCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为（）ABCD12（3分）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（4，0），B（2，1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）Ayx+Byx+Cyx+1Dyx+二、填空题（共6小题每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13（3分）计算：|2019| 14（3分）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分下表是各小组

4、其中一周的得分情况：组别一二三四五六七八得分9095908890928590这组数据的众数是 15（3分）一元二次方程（x3）（x2）0的根是 16（3分）若x2+ax+4（x2）2，则a 17（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例y（k0）的图象和ABC都在第一象限内，ABAC，BCx轴，且BC4，点A的坐标为（3，5）若将ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为 18（3分）如图，在矩形ABCD中，AB，AD3，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A1，连接A1C，设A1C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运

5、动，点Q的运动路径长为 三.解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）19（6分）计算：（1）2019+tan60+（3.14）020（6分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度我们将小正方形的顶点叫做格点，ABC的三个顶点均在格点上（1）将ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到A1B1C1，画出平移后的A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为（4，3）；（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标21（8分）先化简，再求值：（），其中x2+，y222（8分）某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办

6、了A合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？23（8分）如图，ABAD，BCDC，点E在AC上（1）求证：AC平分BAD；（2）求证：BEDE24（8分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个

7、A类足球多花30元（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？25（10分）如图，BM是以AB为直径的O的切线，B为切点，BC平分ABM，弦CD交AB于点E，DEOE（1）求证：ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2OEDC：（3）求tanACD的值26（12分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（2，0）和B（l，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转

8、90交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使CHB的周长最小若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l随之运动，当2t1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式2019年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1【解答】解：的倒数是：

9、故选：A2【解答】解：若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做155米故选：B3【解答】解：将47300000用科学记数法表示为4.73107，故选：C4【解答】解：A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误故选：A5【解答】解：（3）29，9的平方根为：3故选：B6【解答】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是，故选：D7【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；B、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；C、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假

10、命题；D、正六边形的内角和为720，故错误，是假命题；故选：A8【解答】解：A、a2a3a5，故此选项错误；B、a8a2a6，故此选项错误；C、a2+a22a2，正确；D、（a+3）2a2+6a+9，故此选项错误；故选：C9【解答】解：c0，c11，ab，a（c1）b（c1），故选：D10【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形正三角形的边长2圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，底面周长为2侧面积为222，底面积为r2，全面积是3故选：C11【解答】解：由折叠可得，AEOEDE，CGOGDG，E，G分别为AD，CD的中点，设CD2a，AD2b，则AB2aOB，D

11、GOGCGa，BG3a，BCAD2b，C90，RtBCG中，CG2+BC2BG2，即a2+（2b）2（3a）2，b22a2，即ba，的值为，故选：B12【解答】解：由A（4，0），B（2，1），C（3，0），D（0，3），AC7，DO3，四边形ABCD分成面积AC（|yB|+3）14，可求CD的直线解析式为yx+3，设过B的直线l为ykx+b，将点B代入解析式得ykx+2k1，直线CD与该直线的交点为（，），直线ykx+2k1与x轴的交点为（，0），7（3）（+1），k或k0，k，直线解析式为yx+；故选：D二、填空题（共6小题每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13【解答】解：|20

12、19|2019，故答案为：201914【解答】解：90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；故答案为：9015【解答】解：x30或x20，所以x13，x22故答案为x13，x2216【解答】解：x2+ax+4（x2）2，a4故答案为：417【解答】解：ABAC，BC4，点A（3，5）B（1，），C（5，），将ABC向下平移m个单位长度，A（3，5m），C（5，m），A，C两点同时落在反比例函数图象上，3（5m）5（m），m；故答案为；18【解答】解：如图，连接BA1，取BC使得中点O，连接OQ，BD四边形ABCD是矩形，BAD90，tanABD，ABD60，A1QQC，BOOC，OQBA1

13、AB，点Q的运动轨迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角为120，点Q的运动路径长故答案为三.解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）19【解答】解：原式12+120【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，（3）点A1的坐标为（2，6）21【解答】解：原式+，当x2+，y2时，原式22【解答】解：（1）本次调查的学生总人数是12060%200（人），扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是36014.4；（2）C项目人数为200（120+52+8）20（人），补全图形如下：（3）估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有1800252（人）23【解答】解：（1）在

14、ABC与ADC中，ABCADC（SSS）BACDAC即AC平分BAD；（2）由（1）BAEDAE在BAE与DAE中，得BAEDAE（SAS）BEDE24【解答】解：（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，依题意，得：，解得：答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元（2）设购买m个A类足球，则购买（50m）个B类足球，依题意，得：90m+120（50m）4800，解得：m40答：本次至少可以购买40个A类足球25【解答】证明：（1）BM是以AB为直径的O的切线，ABM90，BC平分ABM，ABCABM45AB是直径ACB90，CABCBA45ACBCACB

15、是等腰直角三角形；（2）如图，连接OD，OCDEEO，DOCOEDOEOD，EDOOCDEDOEDO，EODOCDEDOODCOD2DEDCOA2DEDCEODC（2）如图，连接BD，AD，DO，作BAFDBA，交BD于点F，DOBOODBOBD，AOD2ODBEDO，CABCDB45EDO+ODB3ODB，ODB15OBDBAFDBA15AFBF，AFD30AB是直径ADB90AF2AD，DFADBDDF+BFAD+2ADtanACDtanABD226【解答】解：（1）抛物线与x轴交于点A（2，0）和B（l，0）交点式为y（x+2）（x1）（x2+x2）抛物线的表示式为yx2x+2（2）在射

16、线AD上存在一点H，使CHB的周长最小如图1，延长CA到C，使ACAC，连接BC，BC与AD交点即为满足条件的点Hx0时，yx2x+22C（0，2）OAOC2CAO45，直线AC解析式为yx+2射线AC绕点A顺时针旋转90得射线ADCAD90OADCADCAO45直线AD解析式为yx2ACAC，ADCCC（4，2），AD垂直平分CCCHCH当C、H、B在同一直线上时，CCHBCH+BH+BCCH+BH+BCBC+BC最小设直线BC解析式为ykx+a 解得：直线BC：yx 解得：点H坐标为（，）（3）yx2x+2（x+）2+抛物线顶点Q（，）当2t时，如图2，直线l与线段AQ相交于点F设直线AQ

17、解析式为ymx+n 解得：直线AQ：yx+3点P横坐标为t，PFx轴于点EF（t，t+3）AEt（2）t+2，FEt+3SSAEFAEEF（t+2）（t+3）t2+3t+3当t0时，如图3，直线l与线段QC相交于点G，过点Q作QMx轴于MAM（2），QMSAQMAMQM设直线CQ解析式为yqx+2把点Q代入：q+2，解得：q直线CQ：yx+2G（t，t+2）EMt（）t+，GEt+2S梯形MEGQ（QM+GE）ME（t+2）（t+）t2+2t+SSAQM+S梯形MEGQ+（t2+2t+）t2+2t+当0t1时，如图4，直线l与线段BC相交于点N设直线BC解析式为yrx+2把点B代入：r+20，解得：r2直线BC：y2x+2N（t，2t+2）BE1t，NE2t+2SBENBENE（1t）（2t+2）t22t+1S梯形MOCQ（QM+CO）OM（+2），SBOCBOCO121SSAQM+S梯形MOCQ+SBOCSBEN+1（t22t+1）t22t+综上所述，S