广西桂林市平乐县平乐中学高三数学应知应会过关检测讲义14——简单几何体 .doc

1、简单几何体一、考试说明要求：内容要求ABC1棱柱、棱锥、球的概念2棱柱、正棱锥、球的性质3球的表面积, 柱、锥、球的体积公式.二、应知应会知识1. (1)设M=正四棱柱，N=直四棱柱，P=长方体，Q=直平行六面体，则四个集合的关系为 ( B )A. MPNQ B.MPQNC.PMNQD.PMQN(2)设命题甲：“直四棱柱中，平面与对角面垂直”；命题乙：“直四棱柱是正方体”，那么，甲是乙的 ( C ) A充分必要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件(3)条件M：四棱锥PABCD的四个侧面都是全等的等腰三角形，条件N：棱锥PABCD是正四棱锥。则M是N的 (D)A. 充

2、要条件 B. 既不充分又不必要条件 C. 充分而不必要条件 D. 必要而不充分条件(4)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是 （B）等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上(5)在三棱锥中，三条棱、两两互相垂直，且，是边的中点，则与平面所成的角的大小是 （ 用反三角函数表示）. .(6)若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=_(7)过三棱柱 ABCA1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共

3、有条.6(8)如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的 中点，则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为 .。(9)如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点到平面的距离为_.(10)如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为10.考查棱柱、棱锥的概念和性质,以及棱柱、棱锥为载体考查计算能力,想象能力和逻辑推理能力.要求理解棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体及正方体等有关概念，掌握棱柱的性质及长方体对角线性质;理解棱锥、正棱锥的意义，掌握棱锥、正棱锥的性质.2. (1)底面边长为，斜高为2的正三棱

4、锥的体积等于 （ A ） A3 B9 C6 D(2)棱锥体积为1，过它的高的两个三等分点分别作平行于底面的截面，把棱锥截成三部分，则中间部分的体积是 （ C ） A B C D(3)长方体的一条对角线与经过它的一端点的一个平面成30角，与经过这个端点的另一个平面成45角，若这条对角线长为2，则这个长方体的体积为 （ D ）A B C2 D (4)如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为 ( D ) A B5 C6 D(5)已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面

5、积为T，则等于 ( A )A. B. C. D. (6)两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 ( D )（A）1个（B）2个 （C）3个（D）无穷多个(7)已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_。(8)长方体的表面积为32cm2，体积为8 cm2，长、宽、高成等比数列，则长方体所有棱之和为_ _32cm(9)已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1A、CC1的中点，求四棱锥C1B1EDF的体积.解法一：连

6、结A1C1、B1D1交于O1，过O1作O1HB1D于H，EFA1C1，A1C1平面B1EDF.C1到平面B1EDF的距离就是A1C1到平面B1EDF的距离.平面B1D1D平面B1EDF，O1H平面B1EDF，即O1H为棱锥的高.B1O1HB1DD1，O1H=a，V=SO1H=EFB1DO1H=aaa=a3.解法二：连结EF，设B1到平面C1EF的距离为h1，D到平面C1EF的距离为h2，则h1+h2=B1D1=a，V=V+V=S（h1+h2）= a3.解法三：V=VVV=a3.(10)如图，设三棱锥SABC的三个侧棱与底面ABC所成的角都是60,BAC=60，且SABC.（）求证：SABC为正

7、三棱锥；（）已知SA=a，求SABC的全面积.（）证明：正棱锥的定义中，底面是正多边形；顶点在底面上的射影是底面的中心，两个条件缺一不可.作三棱锥SABC的高SO，O为垂足，连结AO并延长交BC于D.因为SABC，所以ADBC.又侧棱与底面所成的角都相等，从而O为ABC的外心，OD为BC的垂直平分线，所以AB=AC.又BAC=60，故ABC为正三角形，且O为其中心.所以SABC为正三棱锥.（）解：只要求出正三棱锥SABC的侧高SD与底面边长，则问题易于解决.在RtSAO中，由于SA=a，SAO=60，所以SO=a，AO=a.因O为重心，所以AD=AO=a，BC=2BD=2ADcot60=a，O

8、D=AD=a.在RtSOD中，SD2=SO2OD2=（a）2（a）2=，则SD=a.于是，（SSABC）全=（a）2sin603aa=a2.考查棱柱、棱锥的侧面积及体积的计算方法.要求会用棱柱、棱锥的侧面积及体积公式求棱柱、棱锥的侧面积及体积,会运用“分解与组合”（即“割补法”）、“等积变形”等方法，使问题化繁为简，化难为简，化未知为已知求体积常见方法有：直接法（公式法）；分割法；补形法.3. (1)正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( C )A. 1 B. 13 C. 13 D. 19(2)过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60则该截面的面积是 ( A )

9、 A B. 2 C.3 D. (3)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 ( C )A B C D(4)过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为 ( A )A. B. C. D. (5)已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 ( D )A. 2 B. C. D.(6)表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 ( A ) A B C D (7)已知球的半径是1，、三点都在球面上，、两点和、两点的球面距离都是，、两点的球面距离是，则二面角的大小是 ( C )A. B. C. D. (8)如图，在

10、等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则PDCE三棱锥的外接球的体积为 ( C )A. B. C. D. (9)如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是 ( B )(A) (B) (C) (D) (10)圆是以为半径的球的小圆，若圆的面积和球的表面积的比为，则圆心到球心的距离与球半径的比。1 : 3(11)已知三点在球心为，半径为的球面上，且那么两点的球面距离为_，球心到平面的距离为_.，ABCPDEF.(12)如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是_解：显然正六棱锥的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，又正六棱锥的高依题意可得为2，依此可求得考查球的概念及性质.要求要求会用球的表面积、体积公式求球的表面积、体积,会解决一些球与柱、锥的组合的简单的几何体问题.