山东省济宁市嘉祥一中2019-2020学年高一数学6月月考试题.doc

1、山东省济宁市嘉祥一中2019-2020学年高一数学6月月考试题第I卷（选择题）一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）1.设向量 （2，4）与向量 （x，6）共线，则实数x（ ）A. 2B. 3C. 4D. 62.设向量，若，则实数（ ）A. 1B. 0C. D. 23.已知直线l是平面的斜线，则内不存在与l（ ）A. 相交的直线 B. 平行的直线 C. 异面的直线 D. 垂直的直线4.在ABC中，点D满足，则（ ）A. B. C. D. 5.在ABC中，为BC的三等分点，则( )A. B. C. D. 6.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所

2、成的角为( )A. 30B. 45C. 60D. 907.在ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足，若，则ac的值为 A. 12 B. 11 C. 10 D. 98.在ABC中，E是边BC的中点.O为ABC所在平面内一点且满足，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 二多选题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）9.已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则 D. 若，则与所成的角和与所成的角相等10.已知四棱台ABCD - A1B1C1D1的上下底面均为正方形，其中，则下述正确的是（ ）A. 该四棱台的高为B

3、. C. 该四棱台的表面积为26D. 该四棱台外接球的表面积为16 11.正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为2, E、F、G分别为BC、CC1、BB1的中点,则（ ）A. 直线D1D与直线AF垂直B. 直线A1G与平面AEF平行C. 平面AEF截正方体所得的截面面积为D. 点C与点G到平面AEF的距离相等12.在ABC中，D在线段AB上，且若，则（ ）A. B. ABC的面积为8C. ABC的周长为D. ABC为钝角三角形第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知，若和的夹角为钝角，则的取值范围是_ .14.在九章算术中，将四个面都是直角三角形的

4、四面体称之为鳖臑，在鳖臑A-BCD中，AB平面BCD，且有，则此鳖臑的外接球O（A、B、C、D均在球O表面上）的直径为_；过BD的平面截球O所得截面面积的最小值为_.15.如图，P为ABC内一点，且，延长BP交AC于点E，若，则实数的值为_.16.已知，向量的夹角为，则的最大值为_.三、解答题（本题共6道小题,共70分）17. 10分 已知:（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为120，求.18.12分如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，E为PD的中点 求证：（1）PB平面AEC；（2）平面PCD平面PAD19. 12分已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a

5、、b、c，设向量，.（1）若，求证：ABC为等腰三角形；（2）若，边长，角，求ABC的面积.20. 12分在ABC中，且ABC的面积为（1）求a的值；（2）若D为BC上一点，且 ，求的值从，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答21. 12分如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，ABC=BCD=90，E为PB的中点。（1）证明：CE面PAD（2）若直线CE与底面ABCD所成的角为45，求四棱锥P-ABCD的体积。22. 12分如图半圆O的直径为4，A为直径MN延长线上一点，且，B为半圆周上任一点，以AB为边作等边ABC（A、B、C按顺时针方向排列）（1）若等边ABC边长为a，试

6、写出a关于的函数关系；（2）问为多少时，四边形的面积最大？这个最大面积为多少？试卷答案1.B 2.C 3 .B 4.D 5.B 6.C 7.A 8.D 9.BCD 10.AD 11.BC 12.BCD13.且 14. 3 15 . 16.17. 解析：（1），与共线的单位向量为.，或.（2），.18.【详解】（ 1）证明： 连交于O, 因为四边形是正方形 ,所以 ,连，则是三角形的中位线, ,平面，平面 所以平面 . （2）因为平面 ,所以 , 因为是正方形，所以, 所以平面, 所以平面平面.19.【详解】因为，所以，即,其中是的外接圆半径， 所以，所以为等腰三角形.因为，所以.由余弦定理可知

7、，即解方程得：（舍去）所以.20.【详解】（1） 由于 ，所以，由余弦定理 ，解得（2）当时，在中，由正弦定理， 即，所以 因为，所以 所以， 即 当时，在中，由余弦定理知， 因为，所以， 所以， 所以 ， 即21.【详解】解法一:(1)取PA中点Q，连接QD，QE， 则QEAB，且QE=ABQECD，且QE=CD.即四边形CDQE为平行四边形，CEQD.又CE平面PAD，QD平面PAD，CE平面PAD.(2)连接BD，取BD中点O，连接EO，CO则EOPD，且EO=PD. PD平面ABCD，EO平面ABCD. 则CO为CE在平面ABCD上的射影，即ECO为直线CE与底面ABCD所成的角，EC

8、O=45 在等腰直角三角形BCD中，BC=CD=2，则BD=2，则在RtECO中，ECO=45，EO=CO=BD=2PD=2E0=2， 四棱锥P-ABCD的体积为.解法二：(1)取AB中点Q，连接QC，QE则QEPAPA平面PAD，QE平面PADQE平面PAD， 又AQ=AB=CD，AQCD，四边形AQCD平行四迹形，则CQDADA平面PAD，CQ平面PAD，CQ平面PAD， (QE平面PAD.CQ平面PAD，证明其中一个即给2分)又QE平面CEQ，CQ平面CEQ，QECQ=Q，平面CEQ平面PAD， 又CE平面CQ，CE平面PAD. (2)同解法一.22.【详解】（1）由余弦定理得则 （2）四边形OACB的面积OAB的面积+ABC的面积则ABC的面积OAB的面积OAOBsin24sin4sin四边形OACB的面积4sin=sin（）当，即时，四边形OACB的面积最大，其最大面积为