2021年江苏省南通市中考数学试卷.doc

1、2021年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）计算12，结果正确的是（）A3B1C1D32（3分）据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次将1370000用科学记数法表示为（）A0.137107B1.37107C0.137106D1.371063（3分）下列计算正确的是（）Aa3+a3a6Ba3a3a6C（a2）3a5D（ab）3ab34（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A了解全班同学每周体

2、育锻炼的时间B调查某批次汽车的抗撞击能力C调查春节联欢晚会的收视率D鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数5（3分）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）A三棱柱B圆柱C三棱锥D圆锥6（3分）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）A24B20C10D57（3分）孙子算经中有一道题，原文是“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（）ABCD8（3分）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（）A7a

3、8B7a8C7a8D7a89（3分）如图，四边形ABCD中，ABDC，DEAB，CFAB，垂足分别为E，F，且AEEFFB5cm，DE12cm动点P，Q均以1cm/s的速度同时从点A出发，其中点P沿折线ADDCCB运动到点B停止，点Q沿AB运动到点B停止，设运动时间为t（s），APQ的面积为y（cm2），则y与t对应关系的图象大致是（）ABCD10（3分）平面直角坐标系xOy中，直线y2x与双曲线y（k2）相交于A，B两点，其中点A在第一象限设M（m，2）为双曲线y（k2）上一点，直线AM，BM分别交y轴于C，D两点，则OCOD的值为（）A2B4C6D8二、填空题（本大题共8小题，第1112题

4、每题3分，第1318题每题4分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3分）分解因式：x29y2 12（3分）正五边形每个内角的度数为 13（4分）圆锥的母线长为2cm，底面圆的半径长为1cm，则该圆锥的侧面积为 cm214（4分）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据时间/分钟0510152025温度/102540557085若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是 15（4分）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为 海里（结果保留根号）16

5、（4分）若m，n是一元二次方程x2+3x10的两个实数根，则的值为 17（4分）平面直角坐标系xOy中，已知点P（m，3n29），且实数m，n满足mn2+40，则点P到原点O的距离的最小值为 18（4分）如图，在ABC中，ACBC，ACB90，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC延长线于点D，过点C作CEAB，交于点E，连接BE，则的值为 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）（1）化简求值：（2x1）2+（x+6）（x2），其中x；（2）解方程020（11分）如图，利用标杆DE测量楼高，点A，D，B在同一直线

6、上，DEAC，BCAC，垂足分别为E，C若测得AE1m，DE1.5m，CE5m，楼高BC是多少？21（12分）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜（分）75858688909696乙种西瓜（分）80838790909294甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜88a96乙种西瓜8890b（1）a ，b ；（2）从方差的角度看， 种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3

7、）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由22（10分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为 ；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球求两次取出小球标号的和等于5的概率23（9分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，CAD35，连接BC（1）求B的度数；（2）若AB2，求的长24（12分）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：A超市：一次购物不超

8、过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为：3000.9+（500300）0.7410（元）；去B超市的购物金额为：100+（500100）0.8420（元）（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由25（13分）如图，正方形ABCD中，点E在边AD上（不与端点A，D重合），点A关于直线BE的对称点为点F，连接CF，设ABE（

9、1）求BCF的大小（用含的式子表示）；（2）过点C作CGAF，垂足为G，连接DG判断DG与CF的位置关系，并说明理由；（3）将ABE绕点B顺时针旋转90得到CBH，点E的对应点为点H，连接BF，HF当BFH为等腰三角形时，求sin的值26（13分）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”例如，点（1，1）是函数yx+的图象的“等值点”（1）分别判断函数yx+2，yx2x的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；（2）设函数y（x0），yx+b的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作BCx轴，垂足为C当ABC的面积

10、为3时，求b的值；（3）若函数yx22（xm）的图象记为W1，将其沿直线xm翻折后的图象记为W2当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围2021年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）计算12，结果正确的是（）A3B1C1D3【解答】解：121+（2）1，故选：C2（3分）据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次将1370000用科学记数法表示为（）

11、A0.137107B1.37107C0.137106D1.37106【解答】解：将1370000用科学记数法表示为：1.37106故选：D3（3分）下列计算正确的是（）Aa3+a3a6Ba3a3a6C（a2）3a5D（ab）3ab3【解答】解：Aa3+a32a3，故本选项不合题意；Ba3a3a6，故本选项符合题意；C（a2）3a6，故本选项不合题意；D（ab）3a3b3，故本选项不合题意；故选：B4（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A了解全班同学每周体育锻炼的时间B调查某批次汽车的抗撞击能力C调查春节联欢晚会的收视率D鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数【解答】解：A了解全班同学每周体育锻

12、炼的时间，适合全面调查，故选项A符合题意；B调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故选项B不符合题意；C调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故选项C不符合题意；D鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查，故选项D不符合题意；故选：A5（3分）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）A三棱柱B圆柱C三棱锥D圆锥【解答】解：根据三视图可以得出立体图形是三棱柱，故选：A6（3分）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）A24B20C10D5【解答】解：如图所示，根据题意得AO63，BO84，四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA，ACBD，AOB是直角三角形，AB5

13、，此菱形的周长为：5420故选：B7（3分）孙子算经中有一道题，原文是“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（）ABCD【解答】解：由用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，可得方程yx+4.5，由将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可得方程yx1，故，故选：D8（3分）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（）A7a8B7a8C7a8D7a8【解答】解：，解不等式，得x4.5，解不等式，得xa，所以不等式

14、组的解集是4.5xa，关于x的不等式组恰有3个整数解（整数解是5，6，7），7a8，故选：C9（3分）如图，四边形ABCD中，ABDC，DEAB，CFAB，垂足分别为E，F，且AEEFFB5cm，DE12cm动点P，Q均以1cm/s的速度同时从点A出发，其中点P沿折线ADDCCB运动到点B停止，点Q沿AB运动到点B停止，设运动时间为t（s），APQ的面积为y（cm2），则y与t对应关系的图象大致是（）ABCD【解答】解：AD，ABAD，点P先到D，当0t13时，过点P作PHAB于H，则，PH，图象开口向上，A，B不符合题意，当18t31时，点P在BC上，只有D选项符合题意，故选：D10（3分）

15、平面直角坐标系xOy中，直线y2x与双曲线y（k2）相交于A，B两点，其中点A在第一象限设M（m，2）为双曲线y（k2）上一点，直线AM，BM分别交y轴于C，D两点，则OCOD的值为（）A2B4C6D8【解答】解：解法一：设A（a，2a），M（m，2），则B（a，2a），设直线BM的解析式为：ynx+b，则，解得：，直线BM的解析式为：yx+，OD，同理得：直线AM的解析式为：yx+，OC，a2a2m，ma2，OCOD4；解法二：由题意得：，解得：，点A在第一象限，A（，），B（，），M（m，2）为双曲线y（k2）上一点，2mk，m，M（，2），如图，过点A作APy轴于P，过点M作MEy轴于E

16、，过点B作BFy轴于F，MEDBFD90，EDMBDF，EMDFBD，即，OD2，CPACEM90，ACPECM，CPACEM，即，OC+2，OCOD+2（2）4故选：B二、填空题（本大题共8小题，第1112题每题3分，第1318题每题4分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3分）分解因式：x29y2（x+3y）（x3y）【解答】解：x29y2（x+3y）（x3y）12（3分）正五边形每个内角的度数为 108【解答】解：方法一：（52）180540，5405108；方法二：360572，18072108，所以，正五边形每个内角的度数为108故答案为：10813

17、（4分）圆锥的母线长为2cm，底面圆的半径长为1cm，则该圆锥的侧面积为 2cm2【解答】解：圆锥的侧面积为：rl212cm2，故答案为：214（4分）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据时间/分钟0510152025温度/102540557085若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是 52【解答】解：根据表格中的数据可知温度T随时间t的增加而上升，且每分钟上升3，则关系式为：T3t+10，当t14min时，T314+1052（）故14min时的温度是52故答案为：5215（4分）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P

18、的北偏东45方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为 25海里（结果保留根号）【解答】解：过P作PCAB于C，如图所示：由题意得：APC30，BPC45，PA50海里，在RtAPC中，cosAPC，PCPAcosAPC5025（海里），在RtPCB中，cosBPC，PB25（海里），故答案为：2516（4分）若m，n是一元二次方程x2+3x10的两个实数根，则的值为 3【解答】解：m，n是一元二次方程x2+3x10的两个实数根，m2+3m10，3m1m2，130，m+n3，3，故答案为317（4分）平面直角坐标系xOy中，已知点P（m，3n29），且实数m，n满足mn2+40，则点P到原点O的距

19、离的最小值为 【解答】解：mn2+40，n24m，3n293m+3，P（m，3n29），P点到原点的距离为，点P到原点O的距离的最小值为，故答案为18（4分）如图，在ABC中，ACBC，ACB90，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC延长线于点D，过点C作CEAB，交于点E，连接BE，则的值为 【解答】解：如图，过点A作CE的垂线交EC延长线于F，过E作EGAB交AB于G，连AE，ACBC，ACB90，CAB45，CEAB，FAB90，FAC45，AFC为等腰直角三角形，设AFx，则CFx，AC，AB，AE、AB均为的半径，AE2x，EF，CE，FFABAGE90，四边形FAGE为矩形，AF

20、EGx，EFAG，BGABAG（2）x，BE，故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）（1）化简求值：（2x1）2+（x+6）（x2），其中x；（2）解方程0【解答】解：（1）原式4x24x+1+x2+4x125x211，当x时，原式531115114（2）0，2x3x9，x9，检验：将x9代入x（x3）0，x9是原方程的解20（11分）如图，利用标杆DE测量楼高，点A，D，B在同一直线上，DEAC，BCAC，垂足分别为E，C若测得AE1m，DE1.5m，CE5m，楼高BC是多少？【解答】解：DEBC，B

21、CAC，DEBC，ADEABC，BC9（m），答：楼高BC是9m21（12分）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜（分）75858688909696乙种西瓜（分）80838790909294甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜88a96乙种西瓜8890b（1）a88，b90；（2）从方差的角度看，乙种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好

22、些，小军认为乙种西瓜的品质较好些请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由【解答】解：（1）将甲种西瓜的得分从小到大排列，处在中间位置的一个数是88，因此中位数是88，即a88，乙种西瓜的得分出现次数最多的是90分，所以众数是90，即b90，故答案为：88，90；（2）由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得s甲2s乙2，乙种西瓜的得分较稳定，故答案为：乙；（3）甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高22（10分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4（1）随机摸取一个小球的标号是

23、奇数，该事件的概率为 ；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球求两次取出小球标号的和等于5的概率【解答】解：（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为 ，故答案为：；（2）画树状图如图：共有16种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于5的结果有4种，两次取出小球标号的和等于5的概率为23（9分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，CAD35，连接BC（1）求B的度数；（2）若AB2，求的长【解答】解：（1）连接OC，如图，CD是O的切线，OCCD，AECD，OCAE，CADOCA，OAOC，OCAOAC，CADOAC35，AB为

24、O的直径，ACB90，OAC+B90，B90OAC903555；（2）连接OE，O的直径AB2，OA1，COE2CAE23570，的长为：24（12分）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为：3000.9+（500300）0.7410（元）；去B超市的购物金额为：100+（500100）0.8420（元）（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别

25、就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由【解答】解：（1）由题意可得，当x300时，yA0.9x；当x300时，yA0.9300+0.7（x300）0.7x+60，故；当x100时，yB100+0.8（x100）0.8x+20；（2）由题意，得0.9x0.8x+20，解得x200，200x300时，到B超市更省钱；0.7x+600.8x+20，解得x400，300x400，到B超市更省钱；0.7x+600.8x+20，解得x400，当x400时，两家超市一样；0.7x+600.8x+20，解得x400

26、，当x400时，到A超市更省钱；综上所述，当200x400到B超市更省钱；当x400时，两家超市一样；当x400时，到A超市更省钱25（13分）如图，正方形ABCD中，点E在边AD上（不与端点A，D重合），点A关于直线BE的对称点为点F，连接CF，设ABE（1）求BCF的大小（用含的式子表示）；（2）过点C作CGAF，垂足为G，连接DG判断DG与CF的位置关系，并说明理由；（3）将ABE绕点B顺时针旋转90得到CBH，点E的对应点为点H，连接BF，HF当BFH为等腰三角形时，求sin的值【解答】解：（1）如图1，连接BF，点A关于直线BE的对称点为点F，ABBF，BEAF，ABEEBF，CBF

27、902，四边形ABCD是正方形，ABBC，BFBC，BCF45+；（2）DGCF，理由如下：如图2，连接AC，四边形ABCD是正方形，ACD45，ADC90，CGAF，CGAADC90，点A，点D，点G，点C四点共圆，AGDACD45，ABBF，ABF2，AFB90，AFC135，CFG45DGA，DGCF；（3）BEAB，BHBF，BHBF；如图3，当BHFH时，过点H作HNBF于N，将ABE绕点B顺时针旋转90得到CBH，ABEBCH，EBH90ABC，AECH，BEBH，ABECBHFBE，ABBC，HBF90，BHFH，HNBF，BNNFBFAB，BNH90BAE，BHN，ABEBHN

28、，ABENHB（ASA），BNAEAB，BEAE，sin，当BFFH时，FBHFHB90，BFH2ABF，ABFH，即点F与点C重合，则点E与点D重合，点E在边AD上（不与端点A，D重合），BFFH不成立，综上所述：sin的值为26（13分）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”例如，点（1，1）是函数yx+的图象的“等值点”（1）分别判断函数yx+2，yx2x的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；（2）设函数y（x0），yx+b的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作BCx轴，垂足为C当ABC的面积为3时

29、，求b的值；（3）若函数yx22（xm）的图象记为W1，将其沿直线xm翻折后的图象记为W2当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围【解答】解：（1）在yx+2中，令xx+2，得02不成立，函数yx+2的图象上不存在“等值点”；在yx2x中，令x2xx，解得：x10，x22，函数yx2x的图象上有两个“等值点”（0，0）或（2，2）；（2）在函数y（x0）中，令x，解得：x，A（，），在函数yx+b中，令xx+b，解得：xb，B（b，b），BCx轴，C（b，0），BC|b|，ABC的面积为3，|b|b|3，当b0时，b22240，解得b2，当0b2时，b22+24

30、0，（2）24124840，方程b22+240没有实数根，当b2时，b22240，解得：b4，综上所述，b的值为2或4；（3）令xx22，解得：x11，x22，函数yx22的图象上有两个“等值点”（1，1）或（2，2），当m1时，W1，W2两部分组成的图象上必有2个“等值点”（1，1）或（2，2），W1：yx22（xm），W2：y（x2m）22（xm），令x（x2m）22，整理得：x2（4m+1）x+4m220，W2的图象上不存在“等值点”，0，（4m+1）24（4m22）0，m，当m1时，有3个“等值点”（2，2）、（1，1）、（2，2），当1m2时，W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”，当m2时，W1，W2两部分组成的图象上恰有1个“等值点”（2，2），当m2时，W1，W2两部分组成的图象上没有“等值点”，综上所述，当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，m或1m2声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/8/4 13:56:07；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557