广西梧州、崇左两市联考2015届高三上学期摸底数学（文）试题 WORD版含解析.doc

1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，则（CuA）B=（）A 2B4，6Cl，3，5D4，6，7，8【答案】B考点：集合的运算.2已知复数z满足（1+i）z=2i，则z=（）A -1iB1iC1iD1i【答案】C考点：复数的运算.3设向量，满足|+|=，|=1，|=2，则等于（）A BCD【答案】D【解析】试题分析：因为，所以又因为，所以，解得：，故选D.考点：平面向量的概念与运算.4已知双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为，

2、则C的渐近线方程为（）A y=2xBy=xCy=xDy=x【答案】A考点：双曲线的简单几何性质.5 “2a2b”是“log2alog2b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B考点：1、指数函数与对数函数；2、充要条件.6执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A 3B4C5D6【答案】B考点：循环结构.7若某物体的三视图如图所示，则该物体的体积是（）A 10+6B10+20C14+5D14+20【答案】C【解析】考点：1、三视图；2、空间几何体的体积.8某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5

3、将数据分组成时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）【答案】A考点：茎叶图与频率分布直方图.9设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A f（x）的图象关于直线x=对称Bf（x）的图象关于点（，0）对称C f（x）的最小正周期为Df（x）在上为增函数【答案】C考点：正弦函数的图象和性质.10已知函数f（x）=x3+ax29x+1，下列结论中错误的是（）Ax0R，f（x0）=0B“a=3”是“3为f（x）的极大值点”的充分不必要条件C若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（x0，+）单调递增D若3是f（x）的极值点，则f（x）的单调递减区间是（1，3）【答案

4、】B所以选项A正确；当“”时，所以“3为f（x）的极大值点”；反过来，若“3为f（x）的极大值点”，则是方程的一个根，由韦达定理知，另一考点：导数在研究函数性质中的应用.11已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为（）A BC2D1【答案】A故选A.考点：1、抛物线的标准方程与几何性质；2、直线与抛物线的位置关系. 12已知x1，x2是函数f（x）=ex|lnx|的两个零点，则（）A x1x21B1x1x2eCex1x22eD2ex1x210【答案】A因为，所以，考点：函数的零点。第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

5、13若曲线y=ax+lnx在点（1，a）处的切线方程为y=2x+b，则b=_【答案】-1考点：导数的几何意义.14设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=，cosC=，则sinB=_【答案】 考点：1、正弦定理与余弦定理；2、同角三角函数的基本关系.15已知点P（x，y）的坐标满足，则z=x+2y的最大值为_【答案】7【解析】试题分析：在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示，考点：线性规划.16若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上是单调增函数，如果实数t满足f（t）+f（t）2f（1），那么t的取值范围是_【答案】 所以答案应

6、填：.考点：函数的奇偶性与单调性.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（12分）设数列an是公比为正数的等比数列，a1=2，a3a2=12（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn【答案】(1)；(2)解得q=3或q=2，q0，q=2不合题意，舍去，故q=3an=23n1；（2）数列bn是首项b1=1，公差d=2的等差数列，bn=2n1，Sn=（a1+a2+an）+（b1+b2+bn）=+=3n1+n2考点：等差数列与等比数列.18（12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形AD

7、EF为梯形，FEAD，AFE=60，且平面ABCD平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点（）求证：EG平面ABF；（）求三棱锥BAEG的体积【答案】（）详见解析；（） .GMAD，且GM=AD，EFAD，考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、空间几何体的体积.19（12分）某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S（单位：元）

8、，空气质量指数API为，在区间对企业没有造成经济损失；在区间（100，300对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元（1）试写出S（）表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？P（K2kc）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001Kc1.32

9、32.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100【答案】(1) S（）=；(2) ；（3）有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关由500S900，得150250，频数为39，考点：独立性检验.20（12分）如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）（1）求椭圆的方程；（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数的值【答案】（1）；（2）.代入椭圆方程，即x2+4y2=4，得（1+4k2）x2=4，=（2，0）=（，），由=，得，k=，考点：1、椭圆的标准方程；2

10、、直线与椭圆位置关系综合问题.21（12分）已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx，（a为常数，e为自然对数的底，e2.71828）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）0在区间（0，）上恒成立，求a的最小值【答案】(1) f（x）的单调减区间为（0，2，单调增区间为（2，+）；(2) a的最小值为24ln2令g（x）=2，x（0，），则g（x）=，再令h（x）=21nx+2，x（0，），则h（x）=0，a的最小值为24ln2考点：1、导数在研究函数性质中的应用；2、等价转化的思想.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，

11、作答时标出所选题目的题号.【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，已知AB是O的直径，CD是O的切线，C为切点，连接AC，过点A作ADCD于点D，交O于点E（）证明：AOC=2ACD；（）证明：ABCD=ACCE【答案】详见解析.考点：1、圆周角；2、弦切角.【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（，），半径r=，点P的极坐标为（2，），过P作直线l交圆C于A，B两点（1）求圆C的直角坐标方程；（2）求|PA|PB|的值【答案】（1）；（2）|PA|PB|=|PD|2=8考点：1、极坐标与参数方程；2、直线与圆的位置关系.【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|x4|t，tR，且关于x的不等式f（x+2）2的解集为（1）求t值；（2）a，b，c均为正实数，且a+b+c=t，求证：+1【答案】(1)；(2)详见解析.考点：1、含绝对值的不等式的解法；2、基本不等式.