2021年湖南省湘西州中考数学试卷.doc

1、2021年湖南省湘西州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1（4分）2021的相反数是（）A1202B2021CD2（4分）计算1+3的结果是（）A2B2C4D43（4分）据悉，在2021年湘西州“三独”比赛中，某校11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩，取前5名进入决赛如果小红知道了自己的比赛成绩，要判断自己能否进入决赛，小红还需知道这11名同学成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差4（4分）下列计算结果正确的是（）A（a3）2a5B（bc）4（bc）2b2c2CabD1+5（4分）工厂某零件如

2、图所示，以下哪个图形是它的俯视图（）ABCD6（4分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFCD，交AD于点F，如果EF5.5，那么菱形ABCD的周长是（）A11B22C33D447（4分）如图，在ECD中，C90，ABEC于点B，AB1.2，EB1.6，BC12.4，则CD的长是（）A14B12.4C10.5D9.38（4分）如图，面积为18的正方形ABCD内接于O，则的长度为（）A9BCD9（4分）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y的函数图象根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）A图象与x轴没有交点B当x0时，y0C图象与y轴的交点

3、是（0，）Dy随x的增大而减小10（4分）已知点M（x，y）在第一象限，且x+y12，点A（10，0）在x轴上，当OMA为直角三角形时，点M的坐标为（）A（10，2），（8，4）或（6，6）B（8，4），（9，3）或（5，7）C（8，4），（9，3）或（10，2）D（10，2），（9，3）或（7，5）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）11（4分）（）2 12（4分）北京时间2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，顺利进入近火点，高度约400000m，成为我国第一颗人造火星卫星其中，40000

4、0用科学记数法可以表示为 13（4分）因式分解：a22a 14（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 15（4分）实数m，n是一元二次方程x23x+20的两个根，则多项式mnmn的值为 16（4分）若式子+1的值为零，则y 17（4分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CDBE，120，则2的度数是 18（4分）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为a11，第二个图形表示的三角形数记为a23，则第n个图形表示的三角形数an .（用含n的式子表达）三

5、、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19（6分）计算：（2）0|5|+4sin4520（8分）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集21（8分）如图，在ABC中，点D在AB边上，CBCD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得ECADCB，连接DE与AC交于点F，且B70，A10（1）求证：ABED；（2）求AFE的度数22（8分）为庆祝中国共产党成立100周年，光明中学筹划举行朗诵、合唱等一系列校园主题庆祝活动（活动代号如下表），要求每位学生自主选择参加其中一个活动项目为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查根据统计的数

6、据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）该校此次调查共抽取了 名学生；（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校有多少名学生参加舞蹈活动活动名称朗诵合唱舞蹈绘画征文活动代号ABCDE23（10分）有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来一座楼阁镇四方，团结一心建家乡1987年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁”CH的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶C处的仰角为30，在平地上B处观测到楼顶C处的仰角为45

7、，并测得A、B两处相距20m，求“一心阁”CH的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：1.41，1.73）24（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D（1）求证：AC平分DAB；（2）若AD8，tanCAB，求：边AC及AB的长25（12分）2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A、B两个不同需求学生群体的微课视频已知制作3个A类微课和5个B类微课需要4600元成本，制作5个A类微课和10个B类微课需要8500元成本李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1500

8、元，每个B类微课售价1000元该团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍（注：每月制作的A、B两类微课的个数均为整数）假设团队每月有22天制作微课，其中制作A类微课a天，制作A、B两类微课的月利润为w元（1）求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？（2）求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围；（3）每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？26（16分）如图，已知抛物线yax2+bx+4经过A（1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，求直线BC的解析式；

9、（3）请在抛物线的对称轴上找一点P，使AP+PC的值最小，求点P的坐标，并求出此时AP+PC的最小值；（4）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2021年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1（4分）2021的相反数是（）A1202B2021CD【解答】解：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数根据相反数的定义，则2021的相反数为2021故选：B2（4分）计算1

10、+3的结果是（）A2B2C4D4【解答】解：1+3+（31）2，故选：A3（4分）据悉，在2021年湘西州“三独”比赛中，某校11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩，取前5名进入决赛如果小红知道了自己的比赛成绩，要判断自己能否进入决赛，小红还需知道这11名同学成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差【解答】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后共有6个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了故选：B4（4分）下列计算结果正确的是（）A（a3）2a5B（bc）4（bc）2b2c2CabD1+【解答】解：A、（a3）2a6，故此选项不符合题意；B、（bc）4（bc）

11、2（bc）2b2c2，故此选项不符合题意；C、ab，正确，故此选项符合题意；D、1+，故此选项不符合题意；故选：C5（4分）工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图（）ABCD【解答】解：从上面看该几何体，是两个同心圆故选：B6（4分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFCD，交AD于点F，如果EF5.5，那么菱形ABCD的周长是（）A11B22C33D44【解答】解：点E是AC的中点，AEECAC，EFCD，AEFACD，CD2EF11，四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，菱形ABCD的周长41144，故选：D7（4分）如图，在ECD中，C90，ABEC于点B，AB1.2，E

12、B1.6，BC12.4，则CD的长是（）A14B12.4C10.5D9.3【解答】解：EB1.6，BC12.4，ECEB+BC14，ABEC，ABE90，C90，ABEC，又EE，ABEDCE，即，解得：CD10.5，故选：C8（4分）如图，面积为18的正方形ABCD内接于O，则的长度为（）A9BCD【解答】解：如图连接OA，OB，则OAOB，四边形ABCD是正方形，AOB90，OAB是等腰直角三角形，正方形ABCD的面积是18，AB3，OAOB3，弧AB的长L，故选：C9（4分）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y的函数图象根据这个函数的图象，

13、下列说法正确的是（）A图象与x轴没有交点B当x0时，y0C图象与y轴的交点是（0，）Dy随x的增大而减小【解答】解：A由图象可知，图象与x轴没有交点，故说法正确；B由图象可知，当0x1时，y0，当x1时，y0，故说法错误；C当x0时，函数值为2，故图象与y轴的交点是（0，2），故说法错误；D当x1时，y随x的增大而减小，当x1时，y随x的增大而减小，故说法错误故选：A10（4分）已知点M（x，y）在第一象限，且x+y12，点A（10，0）在x轴上，当OMA为直角三角形时，点M的坐标为（）A（10，2），（8，4）或（6，6）B（8，4），（9，3）或（5，7）C（8，4），（9，3）或（10，

14、2）D（10，2），（9，3）或（7，5）【解答】解：分情况讨论：若O为直角顶点，则点M在y轴上，不合题意舍去；若A为直角顶点，则MAx轴，点M的横坐标为10，把x10代入yx+12中，得y2，点M坐标为（10，2）；若M为直角顶点，如图，作MBx轴，则OBMMBA90，OMB+AMB90，AMB+MAB90，OMBMAB，OMBMAB，MB2OBAB，（x+12）2x（10x），解得x8或9，点M坐标为（8，4）或（9，3），综上所述，当OMA为直角三角形时，点M的坐标为（10，2）、（8，4）、（9，3），故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相

15、应的横线上）11（4分）（）2【解答】解：（）2故答案为：12（4分）北京时间2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，顺利进入近火点，高度约400000m，成为我国第一颗人造火星卫星其中，400000用科学记数法可以表示为 4105【解答】解：4000004105故答案为：410513（4分）因式分解：a22aa（a2）【解答】解：a22aa（a2）故答案为：a（a2）14（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x【解答】解：根据题意得：2x10，x故答案为：x15（4分）实数m，n是一元二次方程x23x+20的两个根，则多项式

16、mnmn的值为 1【解答】解：实数m，n是一元二次方程x23x+20的两个根，a1，b3，c2，m+n3，mn2，mnmnmn（m+n）231故答案为：116（4分）若式子+1的值为零，则y0【解答】解：由题意得：+101y22y0当y0时，y20该分式方程的解为y017（4分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CDBE，120，则2的度数是 40【解答】解：如图分别延长EB、DB到F，G，由于纸带对边平行，1420，纸带翻折，3420，DBF3+440，CDBE，2DBF40故答案为：4018（4分）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，这样的数叫做三

17、角形数，因为它的规律性可以用如图表示根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为a11，第二个图形表示的三角形数记为a23，则第n个图形表示的三角形数an.（用含n的式子表达）【解答】解：第1个图形表示的三角形数为1，第2个图形表示的三角形数为1+23，第3个图形表示的三角形数为1+2+36，第4个图形表示的三角形数为1+2+3+410，.第n个图形表示的三角形数为1+2+3+4+.+（n1）+n故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19（6分）计算：（2）0|5|+4sin45【解答】解：原式125+4125+2420（

18、8分）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集【解答】解：解不等式，得x，解不等式，得x1，在数轴上表示不等式的解集为：，所以不等式组无解21（8分）如图，在ABC中，点D在AB边上，CBCD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得ECADCB，连接DE与AC交于点F，且B70，A10（1）求证：ABED；（2）求AFE的度数【解答】解：（1）证明：ECADCB，ECA+ACDDCB+ACD，即ECDBCA，由旋转可得CACE，在BCA和DCE中，BCADCE（SAS）ABED（2）由（1）中结论可得CDEB70，又CBCD，BCDB70，EDA180BDE18070240，AFEEDA+A40+1

19、05022（8分）为庆祝中国共产党成立100周年，光明中学筹划举行朗诵、合唱等一系列校园主题庆祝活动（活动代号如下表），要求每位学生自主选择参加其中一个活动项目为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）该校此次调查共抽取了 50名学生；（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校有多少名学生参加舞蹈活动活动名称朗诵合唱舞蹈绘画征文活动代号ABCDE【解答】解：（1）该校此次调查共抽取的学生数为：1020%50（名），故答案为：50；（2）选择C

20、舞蹈的人数为：5081012146（名），补全条形统计图如下：（3）2000240（名），答：估计该校有240名学生参加舞蹈活动23（10分）有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来一座楼阁镇四方，团结一心建家乡1987年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁”CH的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶C处的仰角为30，在平地上B处观测到楼顶C处的仰角为45，并测得A、B两处相距20m，求“一心阁”CH的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：1.41，1.73）【解答】解：设CH为xm，由题意得：AH

21、C90，CBH45，A30，BHCHxm，AHCHxm，AHBHAB，xx20，解得：x10（+1）27.3（m），答：“一心阁”CH的高度约为27.3m24（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D（1）求证：AC平分DAB；（2）若AD8，tanCAB，求：边AC及AB的长【解答】（1）证明：连接OC，如图，CD为O的切线，OCCD，ADCD，OCAD，DACOCA，OAOC，OACOCA，DACOAC，AC平分DAB；（2）解：连接BC，如图，DACOAC，tanDACtanCAB，在RtDAC中，tanDAC，CD86，AC10，AB为直径，AC

22、B90，tanCAB，BC10，AB25（12分）2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A、B两个不同需求学生群体的微课视频已知制作3个A类微课和5个B类微课需要4600元成本，制作5个A类微课和10个B类微课需要8500元成本李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1500元，每个B类微课售价1000元该团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍（注：每月制作的A、B两类微课的个数均为整数）假设团队每月有22天制作微课，其中制作A类微课a天，制作A

23、、B两类微课的月利润为w元（1）求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？（2）求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围；（3）每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设团队制作一个A类微课的成本为x元，制作一个B类微课的成本为y元，根据题意得：，解得，答：团队制作一个A类微课的成本为700元，制作一个B类微课的成本为500元；（2）由题意，得w（1500700）a+（1000500）1.5（22a）50a+16500；1.5（22a）2a，又每月制作的A、B两类微课的个数均为整数，a为偶数，解得a8，0a8（且a为偶数）；（3）由（

24、2）得w50a+16500，500，w随a的增大而增大，当a8时，w有最大值，w最大508+1650016900（元）答：每月制作A类微课8个时，该团队月利润w最大，最大利润是16900元26（16分）如图，已知抛物线yax2+bx+4经过A（1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，求直线BC的解析式；（3）请在抛物线的对称轴上找一点P，使AP+PC的值最小，求点P的坐标，并求出此时AP+PC的最小值；（4）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【解答

25、】解：（1）把A（1，0），B（4，0）代入yax2+bx+4，得到，解得，yx2+3x+4；（2）在yx2+3x+4中，令x0，则y4，C（0，4），设BC的解析式为ykx+b，B（4，0），C（0，4），直线BC的解析式为yx+4（3）如图1中，由题意A，B关于抛物线的对称轴直线x对称，连接BC交直线x于点P，连接PA，此时PA+PC的值最小，最小值为线段BC的长4，此时P（，）（4）如图2中，存在观察图象可知，满足条件的点N的纵坐标为4或4，对于抛物线yx2+3x+4，当y4时，x23x0，解得x0或3，N1（3，4）当y4时，x23x80，解得x，N2（，4），N3（，4），综上所述，满足条件的点N的坐标为（3，4）或（，4）或（，4）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/8/4 13:58:02；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557