2022八年级数学上册 第15章 分式 15.pptx

1、人教版 数学 八年级 上册15.2 分式的运算15.2.3 整数指数幂第一课时第二课时第一课时负整数指数幂(1)(m，n是正整数)(2)(m，n是正整数)(3)(n是正整数)(4)(a0，m，n是正整数，mn)(5)(n是正整数)正整数指数幂有以下运算性质：此外，还学过0指数幂，即a0=1(a0)导入新知如果指数是负整数该如何计算呢？1.知道负整数指数幂的意义及表示法.2.能运用分式的有关知识推导整数指数幂的意义.素养目标问题1 将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？知识点 1整数指数幂探究新知问题2 am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那

2、么负整数指数幂am 表示什么？问题3 根据分式的约分，当 a0 时，如何计算？问题4 如果把正整数指数幂的运算性质(a0，m，n 是正整数，m n)中的条件m n 去掉，即假设这个性质对于像的情形也能使用，如何计算？a3a5=a3a5=a3-5=a-2探究新知(1)(2)数学中规定：当n 是正整数时，这就是说，是an 的倒数 由(1)(2)想到，若规定a-2=(a0)，就能使aman=am-n 这条性质也适用于像a3a5的情形，因此：探究新知111填空：(1)=_，=_；(2)=_，=_；(3)=_，=_(b0)探究新知做一做问题5 引入负整数指数和0指数后，(m，n 是正整数)，这条性质能否

3、推广到m，n 是任意整数的情形？例如：a5a-6=a(5-6)=a-1(a0)探究新知问题6 类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？例如：a0a-5=a0-5=a-5，a-3a-7=a-3+(-7)=a-10，a-2a-5=a-2-(-5)=a3，a0a-4=a0-(-4)=a4探究新知(1)(m，n 是整数)；(2)(m，n 是整数)；(3)(n 是整数)；(4)(m，n 是整数)；(5)(n 是整数)探究新知归纳总结试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意义？当m是正整数时，am表示m个a相乘.当m

4、是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.当m是负整数时，am表示|m|个相乘.探究新知例1计算：解：素养考点 1整数指数幂的计算探究新知解：探究新知1.计算：解：(1)原式=x2y-3x-3y3 =x2-3y-3+3=x-1=巩固练习能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，因此，即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法特别地，所以，即商的乘方可以转化为积的乘方知识点 2整数指数幂的性质探究新知这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)(m，n 是整数)；(2)(m，n 是整数)；(3)(n

5、是整数)探究新知故等式正确.例2 下列等式是否正确？为什么？(1)aman=ama-n；(2)解：(1)aman=am-n=am+(-n)=ama-n，aman=ama-n.故等式正确.素养考点 2整数指数幂的性质的应用探究新知(2)2.填空：(-3)2(-3)-2=()；10310-2=()；a-2a3=()；a3a-4=().3.计算：(1)0.10.13(2)(-5)2 008(-5)2 010(3)10010-110-2(4)x-2x-3x2110a7巩固练习连 接 中 考DC巩固练习 2.下列计算不正确的是()A.B.C.D.基 础 巩 固 题B B课堂检测能 力 提 升 题1.若0

6、 x1，则x-1，x，x2的大小关系是()A.x-1xx2 B.xx2x-1C.x2xx-1 D.x2x-1xC课堂检测2.计算.课堂检测能 力 提 升 题若，试求的值.拓 广 探 索 题课堂检测整数指数幂零指数幂：当a0时，a0=1负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=(a0)整数指数幂的性质(1)aman=am+n(m，n为整数，a0)(2)(ab)m=ambm(m为整数，a0，b0)(3)(am)n=amn(m，n为整数，a0)课堂小结第二课时用科学记数法表示绝对值小于1的数通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算及负整数指

7、数幂在科学记数法中的运用.导入新知2.了解负整数指数幂在科学记数法中的运用.1.熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综合计算.素养目标对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？用科学记数法表示绝对值小于1的小数知识点 1探究新知0.1=0.01=0.001=；0.000 1=；0.000 01=归纳：探究新知填空：0.000 098 2=9.820.000 01=9.820.003 5=3.50.001=3.5如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？对

8、于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几探究新知(1)0.0050.0050.005=5 10-3小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了3位例1 用科学记数法表示下列各数：素养考点 1用科学记数法表示小于1的数探究新知(2)0.02040.02 040.0204=2.0410-2小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了2位探究新知(3)0.000360.0003 60.000 36=3.610-4小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了4位探究新知解：(1)0.3=310-1；(2)-0.

9、000 78=-7.810-4；(3)0.000 020 09=2.00910-5.1.用科学记数法表示下列各数：(1)0.3；(2)-0.000 78；(3)0.00002009.巩固练习素养考点 2科学记数法有关计算例2 计算下列各题：(1)(410-6)(2103)(2)(1.610-4)(510-2)方法总结：科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，10的幂进行运算，再把所得结果相乘.解：(1)(410-6)(2103)=(-42)(10-6103)=-210-9探究新知(2)(1.610-4)(510-2)=(1.65)(10-410-2)=810-62.计算：(1)(2106

10、)(3.2103)(2)(2106)2 (104)3解：(1)(2106)(3.2103)=(23.2)(10-6103)=6.410-3巩固练习(2)(2106)2 (104)3 =(410-12)10-12 =410-12-(-12)=4100 =41=4例3 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=109 m，把1 nm的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体？(物体之间间隙忽略不计)解：1 mm=103 m，1 nm=109 m.(103)3(109)3=109 1027=1018，1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体.素

11、养考点 3利用科学记数法解答实际问题探究新知3.某种大肠杆菌的半径是3.510-6 m，一只苍蝇携带这种细菌1.4103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方米？(结果精确到0.001，球的体积公式V=R3)解：每个大肠杆菌的体积是(3.510-6)31.79610-16(m3)，总体积=1.79610-161.41032.51410-13(m3).答：这只苍蝇共携带大肠杆菌的总体积是2.51410-13m3.巩固练习目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=109米，用科学记数法将16纳米表

12、示为 _米连 接 中 考1.6108巩固练习基 础 巩 固 题课堂检测1.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.000 000 5克将0.000 000 5用科学记数法表示为()A.5107 B.510-7C.0.510-6 D.510-6B2.用科学记数法表示下列各数：(1)0.001=；(2)-0.000001=；(3)0.001357=；(4)-0.000504=.基 础 巩 固 题课堂检测3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.(1)4.510-8=；(2)-3.1410-6=；(3)3.0510-3=.0.000000045-0.00000314-0.00305课

13、堂检测基 础 巩 固 题计算(结果用科学记数法表示).(1)(610-3)(1.810-4)；(2)(1.8103)(310-4).解：原式=1.0810-6解：原式=0.6107=6106课堂检测能 力 提 升 题一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)解：这种光纤的横截面积为 1(1.25610-4)8.0103答：1平方厘米是这种光纤的横截面的8.0103倍.拓 广 探 索 题课堂检测用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a10-n的形式，1a 10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面那个0).课堂小结