山东省济宁市微山县第二中学高一数学必修一学案：第二章9函数的单调性 .doc

1、2.1.3函数的单调性学习目标1. 理解函数单调性的概念 2. 能由函数图象写出函数单调区间3. 会证明函数的单调性重难函数单调性的概念和证明下图是鸡西9月16日气温变化图： 分别作出下列函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？（1） （2） （3） （4） 从直观上看，函数图象从左向右看，在某个区间上，图象是上升的，则此函数是_，若图象是下降的，则此函数是_增函数减函数前提一般地,设函数的定义域为:如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,定义当时,都有,那么就说函数在区间上是增函数.如右图所示.当时,都有,那么就说函数在区间上是减函数.如右图所示.图象描述自左向右看图

2、象是_自左向右看图象是_【注意】函数的单调性是一个局部概念单调区间：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间.例1、如图，定义在-5,5上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.例3、根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性.（1）； （2） （3） 在和上均为减函数，在整个定义域上是否为减函数？例2、如何从解析式的角度说明在上为增函数？解：例3（1）证明在定义域上是减函数（2）证明函数在（0，1）上是减函数【归纳】用定义法判断或证明函数f(x) 在给定的区间D上的单调性的方法步骤：(1) 任取x1，x2D

3、，且x1x2；(2) 作差f(x1)f(x2)；(3)变形 （通常是因式分解和配方）；(4) 定号 （即判断差f(x1)f(x2)的正负）；(5) 下结论 （即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）.【当堂训练】1. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. R D.不存在2. 如果函数在R上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 3. 在区间上为增函数的是（ ）A B C D4. 函数的单调性是 .5. 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .6判断在（0，+）上是 函数（填“增”、“减”）7判断在（ ，0）上是 函数（填“增”、“减”）8下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ）（A）y= （B） y=2x-1 （C） y=1-x （D）y=9函数y=-1的单调递 区间为 10. 下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是 （ ）A. B. C. D. 11.设函数在上为减函数，则 ( ) 12函数的减区间是_.