山东省济宁市曲阜一中2012-2013学年高一数学下学期期末模拟考试试题新人教A版.doc

1、曲阜一中20122013学年高一下学期期末模拟考试数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。1.若集合，则（ ）A. B. C. D. 2下列函数中，其图象过点（0,1）的是( )A B。 C。 D.3设，则下列不等式成立的是（ ）。A. B. C. D.4直线与圆相切，则的值为（ ）A.或 B. C. D.5若圆心坐标为（2，-1）的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）A BC D6已知点（3，1）和（- 4，6）在直线的两侧，则的取值范围是（ ）A. 24 B. =7或=24 C. -72

2、4 D. -2477. ，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若M，bM，则b；若bM，b，则M；若c，bc，则b；若M，bM，则b.其中正确命题的个数有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8已知等比数列an中a21，则其前3项的和S3的取值范围是()A(，1 B(，0)(1，)C3，) D(，13，)9变量满足约束条件，则目标函数z=3x+y-3的取值范围是 （ ）A B C D10.不等式 0的解集是（ ）ABCD11如图，P是ABC所在的平面内一点，且满足，则（ ）ABC D. 第11题图12. 函数的两零点间的距离为1，则的值为（ ）A0B1C0或2D-1或1二、 填

3、空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请把答案写在答题卡相应的位置上。13点P(,4)到直线x2y20的距离等于2，且在不等式3xy3表示的平面区域内，则P点坐标为_14已知函数，则 15.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于 16等差数列中，那么的值是 三、 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。17（本小题满分10分）设为等差数列，为数列的前n项和，已知，（1）求数列的通项公式；（2）为数列的前n项和，求18（本小题满分12分）如图，在正方体中，（1）求证：直线；（2）若，求四棱锥的体积19（本小题满分12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已

4、知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.20(本小题满分12分)已知点，点，且函数（为坐标原点）。（1）求函数的解析式； （2） 求函数的最小正周期及最值21. （本小题满分12分）已知正项数列中，点在抛物线上；数列中，点在过点（0， 1），以为斜率的直线上。 （1）求数列的通项公式； （2）若 ， 问是否存在，使成

5、立，若存在，求出值；若不存在，说明理由； （3）对任意正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。22. （本小题满分12分）定义在R上的函数R,是奇函数, 当且仅当时，取得最大值.（1）求的值;（2）若函数在区间上有且仅有两个不同的零点，求实数的取值范围.参考答案：1-5 CADDA 6-10 CBDCB 11-12 CD13._ (16,4)_； 14._-12_； 15._ _； 16._24_。17（1）设等差数列an的公差为d，则Snna1n(n1)d， S77，解得 ，数列的通项公式为 （2）a1(n1)d2(n1)， ，数列是等差数列，其首项为2，公差为， Tnn(2)n2n. 18

6、（1证明：，且，为正方形，又，且，(2)，则，为四棱锥的高，所以四棱锥的体积为。19设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z，xyOM则z900x600y 2且 4作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域. 63x2y0作直线l：900x600y0，即3x2y0，把直线l向右上方平移至过直线2xy250与直线x2y300的交点位置M（，）， 此时所求利润总额z900x600y取最大值130000元. 20解：（1）依题意，点， 分） 所以, （2）因为，所以的最小值为，的最大值为, 的最小正周期为21. 解：（1）点在二次函数的图象上 (2). 当为偶数时, 为奇数 当为奇数

7、时,为偶数,(舍去)综上,存在唯一的符合条件. (3) 由得: 记: , 即递增 22（1） 函数是奇函数, . , 得. . 若 则函数的定义域不可能是R, 又, 故. 当时，; 当时, . 当且仅当, 即时, 取得最大值. 依题意可知, 得. （2）由（1）得，令，即. 化简得. 或 . 若是方程的根, 则, 此时方程的另一根为1, 不符合题意. 函数在区间上有且仅有两个不同的零点等价于方程 ()在区间上有且仅有一个非零的实根. （1）当时, 得方程()的根为, 不符合题意. （2）当时, 则 当时, 得. 若, 则方程()的根为,符合题意; 若, 则方程()的根为,不符合题意. . 当时, 令, 由 得. 若, 得, 此时方程的根是, , 不符合题意. 综上所述, 所求实数的取值范围是