山东省济宁市某教育咨询有限公司2015届高三数学人教A版一轮限时检测：31 等比数列 .doc

1、课时限时检测(三十一)等比数列(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难等比数列的判定4等比数量基本量运算2,810等比数列的性质1,711综合应用35,6,912一、选择题(每小题5分，共30分)1已知等比数列an中，a1a2a340，a4a5a620，则前9项之和等于()A50B70C80D90【解析】S3，S6S3，S9S6成等比数列，S3(S9S6)(S6S3)2，又S340，S6402060，40(S960)202，故S970.【答案】B2(2014济南一中等四校联考)已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6

2、()A5 B7 C6 D4【解析】设数列an的公比是q，则有q9，所以(a4a5a6)2(a1a2a3)(a7a8a9)51050，则a4a5a65.【答案】A3(2013课标全国卷)设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则()ASn2an1 BSn3an2CSn43an DSn32an【解析】法一在等比数列an中，Sn32an.法二在等比数列an中，a11，q，an1n1n1.Sn3332an.【答案】D4(2014福州模拟)已知数列an，则“an，an1，an2(nN*)成等比数列”是“aanan2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】

3、若nN*时，an，an1， an2成等比数列，则aanan2，反之，则不一定成立，举反例如数列为1,0,0,0，应选A.【答案】A5(2014潍坊模拟)已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且为a4与2a7的等差中项，则S5()A35 B33 C31 D29【解析】设数列an的公比为q，a2a3aq3a1a42a1a42.a42a7a42a4q324q32q，故a116，S531.【答案】C6(2014青岛期中)在正项等比数列an中，lg a3lg a6lg a96，则a1a11的值是()A10 000 B1 000 C100 D10【解析】若an为等比数列，且mnpq，

4、则amanapaq，所以lg a3lg a6lg a9lg(a3a6a9)lg a3lg a66，所以a6102，而a1a11a10410 000.故选A.【答案】A二、填空题(每小题5分，共15分)7若等比数列an满足a2a4，则a1aa5_.【解析】数列an为等比数列，a2a4a，a1a5a.a1aa5a.【答案】8等比数列an的公比q0，已知a21，an2an16an，则an的前4项和S4_.【解析】an2an1anq2anq6an，q2q60，又q0，q2，由a2a1q1得a1，S4.【答案】9(2012浙江高考)设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn，若S23a22，S43

5、a42，则q_.【解析】法一S4S2a3a43a22a3a43a42，将a3a2q，a4a2q2代入得，3a22a2qa2q23a2q22，化简得2q2q30，解得q(q1不合题意，舍去)法二设等比数列an的首项为a1，由S23a22，得a1(1q)3a1q2.由S43a42，得a1(1q)(1q2)3a1q32.由得a1q2(1q)3a1q(q21)q0，q.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)(2013重庆高考)设数列an满足：a11，an13an，nN.(1)求an的通项公式及前n项和Sn；(2)已知bn是等差数列，Tn为其前n项和，且b1a2，b3a1a2a3，

6、求T20.【解】(1)由题意知an是首项为1，公比为3的等比数列，所以an3n1，Sn(3n1)(2)b1a23，b313913，b3b1102d，所以公差d5，故T2020351 010.11(12分)(2014贵阳模拟)等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和【解】(1)设数列an的公比为q.由a9a2a6得a9a，所以q2.由条件可知q0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.故数列an的通项公式为an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).

7、故2，2.所以数列的前n项和为.12(13分)(2014南京模拟)已知数列an中，a11，a22，且an1(1q)anqan1(n2，q0)(1)设bnan1an(nN*)，证明：bn 是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的nN*，an是an3与an6的等差中项【解】(1)证明由题设an1(1q)anqan1(n2)，得an1anq(anan1)，即bnqbn1，n2.由b1a2a11，q0，所以bn是首项为1，公比为q的等比数列(2)由(1)，a2a11，a3a2q，anan1qn2(n2)将以上各式相加，得ana11qqn2(n2)，即ana11qqn2(n2)所以当n2时，an上式对n1显然成立(3)由(2)，当q1时，显然a3不是a6与a9的等差中项，故q1.由a3a6a9a3可得q5q2q2q8，由q0得q311q6，整理得(q3)2q320，解得q32.于是q.另一方面，anan3(q31)，an6an(1q6)由可得anan3an6an，所以对任意的nN*，an是an3与an6的等差中项