山东省济宁市第一中学2022届高三上学期开学考试数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2021-2022学年山东省济宁一中高三（上）开学数学试卷一、单项选择题（共8小题）.1设集合Ax|x3，且xN，B1，2，3，则AB（）A1，2B0，1，2，3C1，2，3D0，1，22命题“x1，都有lnx+x10”的否定是（）Ax1，都有lnx+x10Bx01使得lnx0+x010Cx01使得lnx0+x010Dx01使得lnx0+x0103若曲线f（x）（ax1）ex在x0处的切线与直线x+y60垂直，则a（）A0B1C2D34为迎接2021年9月15日9月27日的第十四届全国运动会，某单位准备组织一场混合双打比赛，现从6名男乒乓球爱好者和5名女乒乓球爱好者中各选2名选手进行一场混合双

2、打比赛，则不同的选择方法有（）A150种B300种C450种D600种5湖南省湘西州泸溪县桠柑为历代朝廷贡品，历史悠久，曾荣获湖南省优质水果评比“金质奖”等荣誉，据统计，泸溪桠柑的果实横径（单位：mm）服从正态分布N（70，25），则果实横径在（60，75的概率为（）附：若XN（，2），则P（X+）0.6827，P（2X+2）0.9545A0.6827B0.8186C0.8413D0.95456已知a，b为正实数，则“2”是“ab16”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件7（x+2y+z）11展开式为多项式，则其展开式经过合并同类项后的项数一共有（）A12项B

3、24项C39项D78项8已知不等式xex+1xlnx+2m+3对x（0，+）恒成立，则m取值范围为（）ABCm2Dm2二、多项选择题9在的展开式中，下列说法正确的有（）A所有项的二项式系数和为128B所有项的系数和为1C二项式系数最大的项为第4项D有理项共3项10给出以下四个说法，其中正确的说法是（）A由样本数据得到回归直线方程至少经过点（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）中的一个B在回归分析中，用决定系数R2来比较两个模型拟合效果，R2越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好C在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.5个单位D若变量和x之间的相关系

4、数为r0.9872，则变量和x之间的负线性相关很强11某单位举行建党100周年党史知识竞赛，在必答题环节共设置了5道题，每道题答对得20分，答错倒扣10分（每道题都必须回答，但相互不影响）设某选手每道题答对的概率均为，其必答环节的总得分为X，则（）A该选手恰好答对2道题的概率为BE（X）50CD（X）DP（X60）12已知定义域为R的函数f（x）的图象连续不断，且xR，f（x）+f（x）4x2，当x（0，+）时，f（x）4x，若f（2m+1）f（m）6m2+8m+2，则实数m的取值可以为（）A1BCD1三、填空题13为庆祝建党100周年，讴歌中华民族伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党

5、史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，共有50道党史题，其中35道单选题、10道多选题和5道判断题，其中小王每道单选题答对的概率为0.8，多选题答对的概率为0.7，判断题答对的概率为0.9，则他随机抽取一道题，答对的概率为 14已知随机变量，则P（4） ，D（） （用数字作答）15设n是正整数，化简 16已知函数在其图象上任意一点P（t，f（t）处的切线，与x轴、y轴的正半轴分别交于M，N两点，设OMN（O处坐标原点）的面积为S（t），当tt0时，S（t）取得最小值，则的值为 四、解答题17若（2xa）7a0+a1x+a2x2+a7x7，且a4560（）求实数a的值；（）求的值18为提

6、高教育教学质量，越来越多的高中学校采用寄宿制的封闭管理模式某校对高一新生是否适应寄宿生活十分关注，从高一新生中随机抽取了100人，其中男生占总人数的40%，且只有20%的男生表示自己不适应寄宿生活，女生中不适应寄宿生活的人数占高一新生抽取总人数的32%，学校为了考查学生对寄宿生活适应与否是否与性别有关，构建了如下22列联表：不适应寄宿生活适应寄宿生活合计男生女生合计（1）请将22列联表补充完整，并判断能否有99%的把握认为“适应寄宿生活与否”与性别有关；（2）从男生中以“是否适应寄宿生活”为标准采用分层抽样的方法随机抽取10人，再从这10人中随机抽取2人若所选2名学生中的“不适应寄宿生活”人数

7、为X，求随机变量X的分布列及数学期望附：K2P（K2k0）0.150.100.050.0250.010.001k02.0722.7063.8415.0246.63510.82819已知函数f（x）xalnx，aR（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x1，2时，有f（x）0成立，求a的取值范围20某公司对某产品作市场调研，获得了该产品的定价x（单位：万元/吨）和一天销售量y（单位：吨）的一组数据，制作了如下的数据统计表，并作出了散点图 xi2zi2xiyiziyi0.331030.16410068350表中z，0.45，2.19（1）根据散点图判断，ya+bx与yc+kx1哪一个更适合作为y

8、关于x的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果，试建立y关于x的回归方程；（3）若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据（2）的回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润（每月按30天计算，计算结果保留两位小数）（参考公式：回归方程x+，其中，）21由于“新冠肺炎”对抵抗力差的人的感染率相对更高，特别是老年人群体，因此某社区在疫情控制后，及时给老年人免费体检，通过体检发现“高血糖，高血脂，高血压”，即“三高”老人较多为此社区根据医生的建议为每位老人提供了一份详细的健康安排表，还特地建设了一个老年人活动中心，老年人每天可以到该活动中心去活动，

9、以增强体质，通过统计每周到活动中心去运动的老年人的活动时间，得到了以下频率分布直方图（1）从到活动中心参加活动的老人中任意选取5人若将频率视为概率，求至少有3人每周活动时间在8，9）（单位：h）的概率；若抽取的5人中每周活动时间在8，11（单位：h）的人数为2人，从5人中选出3人进行健康情况调查，记3人中每周活动时间在8，11（单位：h）的人数为，求的分布列和期望；（2）将某人的每周活动时间量与所有老人的每周平均活动时间量比较，当超出所有老人的每周平均活动量不少于0.74h时，则称该老人为“活动爱好者”，从参加活动的老人中随机抽取10人，且抽到k人为“活动爱好者”的可能性最大，试求k的值（每组

10、数据以区间的中点值为代表）22已知函数，若存在x1、x2（x1x2），使得f（x1）f（x2）t（1）求实数t的取值范围；（2）证明：2x1x2x1+x2参考答案一、单项选择题1设集合Ax|x3，且xN，B1，2，3，则AB（）A1，2B0，1，2，3C1，2，3D0，1，2【分析】由列举法表示A，再由并集运算得答案解：Ax|x3，且xN0，1，2，B1，2，3，则AB0，1，21，2，30，1，2，3故选：B2命题“x1，都有lnx+x10”的否定是（）Ax1，都有lnx+x10Bx01使得lnx0+x010Cx01使得lnx0+x010Dx01使得lnx0+x010【分析】本题考查集合的求

11、法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题解：命题为全称命题，则命题的否定为：x01，使得lnx0+x010，故选：D3若曲线f（x）（ax1）ex在x0处的切线与直线x+y60垂直，则a（）A0B1C2D3【分析】求得f（x）导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件，解方程可得所求值解：f（x）（ax1）ex的导数为f（x）aex+（ax1）ex，可得在点（0，f（0）处的切线的斜率为ka1，由切线与直线x+y60垂直，可得a11，解得a2，故选：C4为迎接2021年9月15日9月27日的第十四届全国运动会，某单位准备组织一场混合双打比赛，现从6名男乒乓球爱好者和5名女乒乓

12、球爱好者中各选2名选手进行一场混合双打比赛，则不同的选择方法有（）A150种B300种C450种D600种【分析】根据题意，先从6名男乒乓球爱好者中选出2人，再从5名女乒乓球爱好者中选出2人，将选出的4人按“混合双打”的要求分组，由分步计数原理计算可得答案解：根据题意，从6名男乒乓球爱好者中选出2人，有C6215种选法，从5名女乒乓球爱好者中选出2人，有C5210种选法，将选出的4人按“混合双打”的要求分组，有2种分组方法，则有15102300种选择方法，故选：B5湖南省湘西州泸溪县桠柑为历代朝廷贡品，历史悠久，曾荣获湖南省优质水果评比“金质奖”等荣誉，据统计，泸溪桠柑的果实横径（单位：mm）

13、服从正态分布N（70，25），则果实横径在（60，75的概率为（）附：若XN（，2），则P（X+）0.6827，P（2X+2）0.9545A0.6827B0.8186C0.8413D0.9545【分析】根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解解：X服从正态分布N（70，25），P（65X75）0.6827，P（60X80）0.9545，P（60X65），P（60X65）0.6827+0.13590.8186故选：B6已知a，b为正实数，则“2”是“ab16”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件【分析】由a，b为正实数，利用基本不等式性质，根据充要条件的定义

14、即可判断解：由题意，正实数a，b，可得a+b2，当且仅当ab时，等号成立，若ab16，可得2，故“2”是“ab16”的必要条件，反之，例如a2，b10，此时2，而ab20，此时ab16，故“2”是“ab16”的不充分条件，综上所述，“2”是“ab16”的必要不充分条件，故选：B7（x+2y+z）11展开式为多项式，则其展开式经过合并同类项后的项数一共有（）A12项B24项C39项D78项【分析】将（x+2y+z）11展开合并同类项后，每一项都是 mxaybzc 的形式，且a+b+c11，其中，m是实数，a、b、cN通过构造组合模型求解该问题解：（x+2y+z）11展开式之后必定有形如mxayb

15、zc的式子出现，其中mR，a，b，cN，而且a+b+c11构造14个完全一样的小球模型，分成3组，每组至少一个，共有分法C132种，每一组中都去掉一个小球的数目分别作为（x+2y+z）11的展开式中每一项中x，y，z各字母的次数小球分组模型与各项的次数是一一对应的故（x+y+z）11的展开式中，合并同类项之后的项数为C13278，故选：D8已知不等式xex+1xlnx+2m+3对x（0，+）恒成立，则m取值范围为（）ABCm2Dm2【分析】将问题转化为xex+1xlnx2m+3对x（0，+）恒成立，构造函数f（x）xex+1xlnx，利用导数研究函数f（x）的单调性，确定f（x）的最小值，即可

16、得到答案解：不等式xex+1xlnx+2m+3对x（0，+）恒成立，即xex+1xlnx2m+3对x（0，+）恒成立，令f（x）xex+1xlnx，则f（x）（x+1）ex+11，设的根为x0（x00），故，则当0xx0时，f（x）0，则f（x）单调递减，当xx0时，f（x）0，则f（x）单调递增，所以当xx0时，f（x）取得最小值f（x0）1x0（x01）2，故22m+3，解得m，所以实数m的取值范围为故选：A二、多项选择题9在的展开式中，下列说法正确的有（）A所有项的二项式系数和为128B所有项的系数和为1C二项式系数最大的项为第4项D有理项共3项【分析】由题意利用二项式系数的性质，二项式

17、展开式的通项公式，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论解：在的展开式中，所有项的二项式系数和为27128，故A正确；令x1，可得所有项的系数和为1，故B正确；由于它的展开式共计有8项，故二项式系数最大的项为第4项和第5项，故C错误；由于它的通项公式为Tr+127r（1）r，故当7为整数时，即当r0，2，4，6时，展开式为有理项，故有理项共有4项，故D错误，故选：AB10给出以下四个说法，其中正确的说法是（）A由样本数据得到回归直线方程至少经过点（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）中的一个B在回归分析中，用决定系数R2来比较两个模型拟合效果，R2越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合

18、效果越好C在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.5个单位D若变量和x之间的相关系数为r0.9872，则变量和x之间的负线性相关很强【分析】由线性回归方程的性质，可判断A选项，结合决定系数的定义，即可判断B选项，由线性回归方程的方程特点，即可判断C选项，由相关系数r接近1，即可判断D选项，解：回归直线方程必过样本中心，非样本点，故A错误，用决定系数R2来刻画回归效果，R2越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，故B正确，在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位，故C错误，若变量和x之间的相关系数为r0.9872，r接近1，

19、则变量和x之间的负线性相关很强，故D正确故选：BD11某单位举行建党100周年党史知识竞赛，在必答题环节共设置了5道题，每道题答对得20分，答错倒扣10分（每道题都必须回答，但相互不影响）设某选手每道题答对的概率均为，其必答环节的总得分为X，则（）A该选手恰好答对2道题的概率为BE（X）50CD（X）DP（X60）【分析】根据已知条件，结合相互独立事件概率公式，以及期望和方差公式，即可求解解：该选手恰好答对2道题的概率为，故A选项错误，设该选手答对题目数为随机变量Y，则X20Y10（5Y）30Y50，由题意可得，YB（5，），则E（Y）5，故E（X）E（30Y50）30E（Y）50，故B选项正

20、确，YB（5，），D（Y），D（X）D（30Y50）900D（Y）1000，故C选项错误，令X30Y5060，解得Y，故Y4或Y5，故P（X60）P（X4）+P（Y5），故D选项正确故选：BD12已知定义域为R的函数f（x）的图象连续不断，且xR，f（x）+f（x）4x2，当x（0，+）时，f（x）4x，若f（2m+1）f（m）6m2+8m+2，则实数m的取值可以为（）A1BCD1【分析】将已知的等式变形为f（x）2x2f（x）2x2，令g（x）f（x）2x2，从而得到g（x）为奇函数，由导数可以判断函数g（x）的单调性，将所求解的不等式变形为g（2m+1）g（m），利用单调性转化为2m+1m

21、，求出m的范围，由此可得答案解：因为对于xR，f（x）+f（x）4x2，则f（x）2x2f（x）2x2，令g（x）f（x）2x2，所以g（x）g（x），故函数g（x）为奇函数，又当x（0，+）时，f（x）4x，则g（x）f（x）4x0，所以g（x）在（0，+）上单调递减，又函数f（x）的图象连续不断，则g（x）在R上单调递减，因为f（2m+1）f（m）6m2+8m+2，则f（2m+1）2（2m+1）2f（m）2（m）2，即g（2m+1）g（m），故2m+1m，解得m，所以m的取值可以为，1故选：BCD三、填空题13为庆祝建党100周年，讴歌中华民族伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史

22、知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，共有50道党史题，其中35道单选题、10道多选题和5道判断题，其中小王每道单选题答对的概率为0.8，多选题答对的概率为0.7，判断题答对的概率为0.9，则他随机抽取一道题，答对的概率为 0.79【分析】利用相互独立事件概率乘法公式直接求解解：某单位组织开展党史知识竞赛活动，共有50道党史题，其中35道单选题、10道多选题和5道判断题，其中小王每道单选题答对的概率为0.8，多选题答对的概率为0.7，判断题答对的概率为0.9，则他随机抽取一道题，答对的概率为：P0.79故答案为：0.7914已知随机变量，则P（4），D（）（用数字作答）【分析】根据已知条

23、件，结合二项分布的概率和方差公式，即可求解解：，P（4），D（）故答案为：，15设n是正整数，化简【分析】对已知式子变形，再结合二项式定理，即可求解解：设Sn，即故答案为：16已知函数在其图象上任意一点P（t，f（t）处的切线，与x轴、y轴的正半轴分别交于M，N两点，设OMN（O处坐标原点）的面积为S（t），当tt0时，S（t）取得最小值，则的值为 【分析】利用导数求出函数f（x）在点P（t，f（t）处的切线方程，然后求出切线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式可得S（t），再由导数求最值可得t0，代入得答案解：由，得f（x）2x，f（t）2t，又f（t）at2，f（x）在点P（t，f（t）

24、处的切线方程为ya+t22t（xt），取y0，可得|OM|，取x0，可得|ON|t2+a，OMN的面积为S（t）S（t），由S（t）0，解得t，即当t时，S（t）取得最小值，故答案为：四、解答题17若（2xa）7a0+a1x+a2x2+a7x7，且a4560（）求实数a的值；（）求的值【分析】（）根据题意，分析可得x4项的系数为560，由二项式定理分析可得3516a3560，解可得a的值，即可得答案；（）根据题意，用特殊值法分析可得：当x0时，a01，当时，变形分析可得答案解：（）根据题意，a4560，即x4项的系数为560，则有3516a3560；解可得：a1；（）根据题意，在中，当x0时，

25、a01，当时，则有，即18为提高教育教学质量，越来越多的高中学校采用寄宿制的封闭管理模式某校对高一新生是否适应寄宿生活十分关注，从高一新生中随机抽取了100人，其中男生占总人数的40%，且只有20%的男生表示自己不适应寄宿生活，女生中不适应寄宿生活的人数占高一新生抽取总人数的32%，学校为了考查学生对寄宿生活适应与否是否与性别有关，构建了如下22列联表：不适应寄宿生活适应寄宿生活合计男生女生合计（1）请将22列联表补充完整，并判断能否有99%的把握认为“适应寄宿生活与否”与性别有关；（2）从男生中以“是否适应寄宿生活”为标准采用分层抽样的方法随机抽取10人，再从这10人中随机抽取2人若所选2名

26、学生中的“不适应寄宿生活”人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望附：K2P（K2k0）0.150.100.050.0250.010.001k02.0722.7063.8415.0246.63510.828【分析】（1）根据题意填写列联表，计算K2，对附表得出结论；（2）由分层抽样方法，结合题意知随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，求出数学期望值解：（1）根据题意填写列联表如下：不适应寄宿生活适应寄宿生活合计男生83240女生322860合计4060100计算K211.11，因为11.116.635，所以有99%的把握认为“适应寄宿生活与否”与性别有关；（2）用分层抽样的方

27、法随机抽取10人，有2人不适应寄宿生活，8人适应寄宿生活，所以随机变量X的取值可以是0，1，2；计算P（X0），P（X1），P（X2），所以随机变量X的分布列为：X012P数学期望为E（X）0+1+219已知函数f（x）xalnx，aR（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x1，2时，有f（x）0成立，求a的取值范围【分析】（1）求出f（x）和定义域，分a0和a0两种情况，分别利用导数的正负判断函数的单调性，即可得到答案；（2）分lnx0和lnx0两种情况进行分析，当lnx0时，利用参变量分离，将问题转化为对x1，2恒成立，构造g（x），利用导数研究g（x）的单调性，从而求解g（x）的最小值

28、，即可得到答案解：（1）函数f（x）xalnx，aR，定义域为（0，+），则f（x）1，当a0时，f（x）0，则函数f（x）的单调递增区间为（0，+）；当a0时，令f（x）0，解得xa，所以当0xa时，f（x）0，当xa时，f（x）0，所以f（x）的单调递减区间为（0，a），单调递增区间为（a，+）综上所述，当a0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+）；当a0时，f（x）的单调递减区间为（0，a），单调递增区间为（a，+）（2）因为当x1，2时，有f（x）0成立，即xalnx0对x1，2恒成立，当lnx0，即x1时，不等式10恒成立，符合题意；当lnx0时，等价于对x1，2恒成立，令g（x

29、），则g（x），当x1，2时，g（x）0，则g（x）单调递减，所以g（x）ming（2），则，所以a的取值范围为（，）20某公司对某产品作市场调研，获得了该产品的定价x（单位：万元/吨）和一天销售量y（单位：吨）的一组数据，制作了如下的数据统计表，并作出了散点图 xi2zi2xiyiziyi0.331030.16410068350表中z，0.45，2.19（1）根据散点图判断，ya+bx与yc+kx1哪一个更适合作为y关于x的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果，试建立y关于x的回归方程；（3）若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据（2）的回归方程，预计定价为

30、多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润（每月按30天计算，计算结果保留两位小数）（参考公式：回归方程x+，其中，）【分析】（1）直接由散点图的形状进行判断即可；（2）令，则yc+kz，先利用公式求出k和c的值，从而得到y关于x的回归方程；（3）利用基本不等式求出一天利润的最大值，确定取等号的条件，即可得到月利润的最大值解：（1）根据散点图可知，yc+kx1更适合作为y关于x的回归方程；（2）令，则yc+kz，故，所以，则，故y关于x的回归方程为；（3）一天的利润为Ty（x0.2）1.5，当且仅当，即x0.45时取等号，所以每月的利润为301.545.00（万元），所以预计定价为0.45

31、万元/吨时，该产品一天的利润最大，此时的月利润为45.00万元21由于“新冠肺炎”对抵抗力差的人的感染率相对更高，特别是老年人群体，因此某社区在疫情控制后，及时给老年人免费体检，通过体检发现“高血糖，高血脂，高血压”，即“三高”老人较多为此社区根据医生的建议为每位老人提供了一份详细的健康安排表，还特地建设了一个老年人活动中心，老年人每天可以到该活动中心去活动，以增强体质，通过统计每周到活动中心去运动的老年人的活动时间，得到了以下频率分布直方图（1）从到活动中心参加活动的老人中任意选取5人若将频率视为概率，求至少有3人每周活动时间在8，9）（单位：h）的概率；若抽取的5人中每周活动时间在8，11

32、（单位：h）的人数为2人，从5人中选出3人进行健康情况调查，记3人中每周活动时间在8，11（单位：h）的人数为，求的分布列和期望；（2）将某人的每周活动时间量与所有老人的每周平均活动时间量比较，当超出所有老人的每周平均活动量不少于0.74h时，则称该老人为“活动爱好者”，从参加活动的老人中随机抽取10人，且抽到k人为“活动爱好者”的可能性最大，试求k的值（每组数据以区间的中点值为代表）【分析】（1）记“至少有3人每周活动时间在8，9）（单位：h）”为事件A，求出P（A）的值即可；分别计算P（0），P（1），P（2）的值，求出E（）的值即可；（2）求出XB（10，0.19），若k人的可能性最大，

33、则P（Xk）pk（1p）10k，k0，1，2，3，10，得到，得到关于k的不等式，求出k的范围即可判断解：（1）由图表的直方图可知，事件“到活动中心参加活动的老人中任意选取1人，每周活动时间在8，9）内”的概率为p，记“至少有3人每周活动时间在8，9）（单位：h）”为事件A，则P（A）+（1）+；随机变量所以可能的取值为0，1，2，则P（0），P（1），P（2），的分布列如下：012P故E（）1+2；（2）老人的周活动时间的平均值为：6.50.06+7.50.35+8.50.40+9.50.15+10.50.048.26（h），则老人中“活动爱好者”的活动时间为9，11，参加活动的老人中为“活

34、动爱好者”的概率为P0.19，若从参加活动的老人中随机抽取10人，且抽到X人为“活动爱好者”，则XB（10，0.19），若k人的可能性最大，则P（Xk）pk（1p）10k，k0，1，2，3，10，由，即（0.19）k（0.81）10k（0.19）k1（0.81）11k且（0.19）k（0.81）10k（0.19）k+1（0.81）9k，解得：1.09k2.09，由于kN+，故k222已知函数，若存在x1、x2（x1x2），使得f（x1）f（x2）t（1）求实数t的取值范围；（2）证明：2x1x2x1+x2【分析】（1）构造g（x），求出g（x），由导数判断函数的单调性，确定函数的最值为正数，再

35、分t0和t0两种情况进行讨论，前者无两个不同的零点，后者利用零点的存在性定理证明有两个零点，即可得到答案；（2）根据（1）中的结论，可把要证明的不等式转化为证明，根据函数的单调性以及f（x1）f（x2），可把前者转化为证明，构建函数（），即可证明不等式【解答】（1）解：令g（x），则g（x），当x1时，g（x）0，则g（x）单调递增，当x1时，g（x）0，则g（x）单调递减，所以当x1时，函数g（x）取得最大值g（1）1t，由题意，g（x）0有两个不同的零点，故1t0，即t1，若t0，则当x1时，g（x）0，故g（x）在（1，+）无零点，而g（x）在（，1）上单调递增，故g（x）在R上至多有一个零点，不符合题意；若t0，则g（0）t0，令h（t），因为0t1，则h（t）恒成立，所以h（t）在（0，1）上为单调递增函数，则h（t）h（1）2e0，即，因为g（x）在（，1）单调递增，在（1，+）单调递减且g（1）0，结合零点存在性定理，g（x）有两个不同的零点，则0t1，故实数t的取值范围为（0，1）；（2）证明：由（1）可知，0x11x2，则，要证2x1x2x1+x2，只需证，因为f（x）在（1，+）上单调递增，故只需证，即证，令，1，只需证，即证，令（），因为（），故（）在（1，+）上单调递减，所以（）（1）0，故2x1x2x1+x2