2021年高二数学暑假作业 平面解析几何（含解析）沪教版.doc

1、平面解析几何一、单选题1抛物线的准线方程是（ ）ABCD【答案】C【分析】由抛物线的知识直接可得答案.【详解】抛物线的准线方程是故选：C2直线的一个法向量可以是（ ）ABCD【答案】C【分析】先求解出直线的一个方向向量，设出法向量，利用数量积为零计算即可.【详解】直线的一个方向向量为，设直线的法向量为，因为，所以，得，所以法向量.故选：C.3若直线不通过第二象限，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【分析】由直线不过第二象限，讨论、求的取值范围即可.【详解】由直线不通过第二象限，知：当，时，符合题意；当，时，直线上的点一定不在轴上半部分，所以，即；当时，直线定过第二象限，不合题意；综上有

2、：故选：A【点睛】本题考查了由直线方程求参数范围，理解辨析直线不过某个象限时需要满足的条件，应用了分类讨论，属于简单题.4确定了标准方程的形式后，已知曲线上一点的坐标就能确定其方程的是A椭圆B双曲线C抛物线D椭圆或双曲线【答案】C【分析】由椭圆、双曲线、抛物线的标准方程的形式可判断其结果.【详解】解：因为椭圆和双曲线的标准方程中含有2个待定的系数 ，所以要确定其方程需要2个条件，而抛物线的标准方程中只含有1个待定的系数，所以只需1个条件即可，也就是已知曲线上一点的坐标就能确定其方程，故选：C【点睛】此题考查了椭圆、双曲线、抛物线的方程的确定，属于基础题.5抛物线的准线方程是（ ）ABCD【答案

3、】D【分析】将抛物线方程化为标准形式，可得，进一步可得准线方程.【详解】由可得，所以，所以准线方程为.故选：D【点睛】本题考查了抛物线方程的标准形式，考查了抛物线的准线方程，属于基础题.二、填空题6已知，则直线的倾斜角为_.【答案】【分析】先根据条件得到，从而可求出直线的斜率，进一步就可以求出直线的倾斜角.【详解】由可得，即，而直线的斜率，所以直线的倾斜角为.故答案为：.7椭圆长轴长为_.【答案】10【分析】根据椭圆的方程，求得的值，即可求得其长轴长，得到答案.【详解】由题意，椭圆，可得，所以椭圆的长轴长为.故答案为：.8已知，是椭圆的左右焦点，点P在C上，则的周长为_.【答案】10【分析】根

4、据椭圆的定义计算【详解】由椭圆方程知，在椭圆上，所以故答案为：109直线与x轴交点的坐标为_.【答案】【分析】根据直线，令求解.【详解】因为直线，令得 ，所以 ，所以直线与x轴的交点的坐标为，故答案为：10已知为抛物线上一点，点到抛物线的焦点的距离为7，到轴的距离为5，则_.【答案】4【分析】根据抛物线的定义计算【详解】由题意，解得故答案为：411经过点的抛物线焦点坐标是_.【答案】【分析】把点(2, 4)代入抛物线方程可得a,进而求出抛物线的标准方程，结合抛物线的性质，进而得到焦点坐标.【详解】抛物线经过点，,抛物线标准方程为,抛物线焦点坐标为故答案为: 三、解答题12已知向量，且，点.(1

5、)求点的轨迹方程；(2)过点且以为方向向量的一条直线与轨迹方程相交于点两点，所在的直线的斜率分别是，求的值；【答案】（1）；（2）.【分析】(1)先由向量，表示出与，再由，即可得出结果；(2)先由题意得出直线的方程，设，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理即可求出结果.【详解】已知向量，且，点.(1)求点的轨迹方程；(2)过点且以为方向向量的一条直线与轨迹方程相交于点两点，所在的直线的斜率分别是，求的值；解：（1）因为，所以，因为，所以，即，整理得；（2）由题意得，直线的方程：，设联立消去得：所以，同理可得，所以.【点睛】本题主要考查点的轨迹方程以及直线与椭圆位置关系，常需要联立直线与椭圆方程，结

6、合韦达定理即可求解，属于常考题型.13已知椭圆的焦点 ， 过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为，过作直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若A是椭圆与y轴负半轴的交点，求的面积；（3）是否存在实数使，若存在，求 的值和直线的方程；若不存在，说明理由【答案】解：(1) （2） （3）当直线斜率不存在时，得，直线 的方程为；当直线斜率存在时， 直线的方程为【分析】（1）根据过点P作的垂直，可得椭圆上点的坐标，再根据c的值即可求得椭圆标准方程。（2）根据点坐标，可得直线方程，再求得与椭圆的交点即可求得三角形面积。（3）先讨论斜率不存在时的情况，此时医德A、B点坐标，代入即可求得t的值及直

7、线方程；当斜率存在时，设出直线方程，联立椭圆方程，可得两个交点横坐标关系，再结合向量坐标运算，即可求得t的值，进而求得直线方程。【详解】(1) 设椭圆方程为由题意点在椭圆上，所以解得,所以（2）由题意可得 所以过 、两点的直线方程为 代入椭圆方程可得 可得或 所以B点坐标为 因为 所以 （3）当直线斜率不存在时，易求得所以 , ,由 得 ，直线 的方程为当直线斜率存在时，设 ，直线方程为 则，化简得 所以所以，,由得 即因为 所以且解得 所以此时直线方程为 综上所述，当直线斜率不存在时 ，直线 的方程为当直线斜率存在时，直线的方程为【点睛】本题考查了椭圆标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系，分

8、类讨论的应用，属于中档题。14（1）求以为渐近线，且过点的双曲线的方程；（2）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的方程；（3）椭圆上有两点，为坐标原点，若直线，斜率之积为，求证：为定值【答案】（1）,(2),(3)【解析】分析：（1）利用待定系数法设出双曲线方程，然后代入坐标即可，（2）确定椭圆的焦点和顶点坐标，即可求出椭圆方程，（3）直线与椭圆联立，求得的值，即可得证结论.解析：（1）设双曲线方程为，将代入可得，所以双曲线方程为.（2）双曲线的顶点为，焦点为，所以椭圆的顶点为，焦点为，所以，所以椭圆B的方程为.（3）证明：设，由，所以，同理可得，所以.点睛：熟练双曲线和椭圆的简单几何性质即可解决此题，对于第（3）问证明题则只需根据题意先求出问题的表达式进行化简即可得出结论.15已知函数.（1）设是图象上的两点，直线斜率存在，求证：；（2）求函数在区间上的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）当时，；当时，.【分析】（1）由解析式判断的单调性，进而判断k的符号，即可证结论.（2）由题设整理，令有，根据二次函数的性质可求区间最大值.【详解】（1）单调递增，单调递减，在定义域上是单调增函数，而，恒成立，结论得证.（2）由题意，有且，令，则，开口向上且对称轴为，当，即时，即；当，即时，即；