山东省济宁市高三数学一轮复习专项训练平面向量及其坐标表示含解析.doc

1、考点：平面向量基本定理的应用 1、如图，在平行四边形 ABCD 中，M，N 分别为 DC，BC 的中点，已知AMc，ANd，试用 c，d 表示AB，AD.解：设ABa，ADb，则 aANNBd12b，bAMMDc12a.将代入，得 ad12 c12a，a43d23c23(2dc)，将代入，得 bc12 23(2dc)23(2cd)AB23(2dc)，AD23(2cd)2、在梯形 ABCD 中，ABCD，AB2CD，M，N 分别为 CD，BC 的中点，若 A BAMAN，则()A.15 B.25 C.35 D.45 解析 因为ABANNBANCNAN(CAAN)2ANCMMA2AN14ABAM，

2、所以AB85AN45AM，所以 45.答案 D 3若三点 A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则1a1b的值为_ 解析 AB(a2，2)，AC(2，b2)，依题意，有(a2)(b2)40，即 ab2a2b0，所以1a1b12.答案 12 4已知向量OA(3，4)，OB(0，3)，OC(5m，3m)，若点 A，B，C 能构成三角形，则实数 m 满足的条件是_ 解析 由题意得AB(3,1)，AC(2m,1m)，若 A，B，C 能构成三角形，则AB，AC不共线，则3(1m)1(2m)，解得 m54.答案 m54 6(2013江苏卷)设 D，E 分别是ABC 的边 AB，BC 上的

3、点，AD12AB，BE23BC.若DE1 AB2 AC(1，2为实数)，则 12的值为_ 解析 DEDBBE12AB23BC12AB23(BAAC)16AB23AC，所以 116，223，即 1212.答案 12 7.如图所示，A，B，C 是圆 O 上的三点，CO 的延长线与线段 BA 的延长线交于圆 O 外一点 D，若OCm OAn OB，则 mn 的取值范围是()A(0,1)B(1，)C(，1)D(1,0)解析 由点 D 是圆 O 外一点，可设BD BA(1)，则 ODOB BA OA(1)OB.又 C，O，D 三点共线，令OD OC(1)，则OCOA1 OB(1，1)，所以 m，n1，且

4、 mn1 1(1,0)答案 D 考点：平面向量的坐标运算 1、已知 A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，设ABa，BCb，CAc，且CM3c，CN2b.(1)求 3ab3c；(2)求满足 ambnc 的实数 m，n；(3)求 M，N 的坐标及向量MN的坐标 解 由已知得 a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)(5，5)，6mn5，3m8n5，解得 m1，n1.(3)设 O 为坐标原点，CMOMOC3c，OM3cOC(3,24)(3，4)(0,20)，M 的坐标为(0,

5、20)又CNONOC2b，ON2bOC(12,6)(3，4)(9,2)，N 的坐标为(9,2)，MN(90,220)(9，18)2、已 知 平 面 向 量a (1,1)，b (1，1)，则 向 量 12 a 32 b ()A(2，1)B(2,1)C(1,0)D(1,2)解析(1)12a12，12，32b32，32，故12a32b(1,2)3、在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，若AB(2,4)，AC(1,3)，则BD()A(2，4)B(3，5)C(3,5)D(2,4)解析：由题意得BDADABBCAB(ACAB)ABAC2AB(1,3)2(2,4)(3，5)答案：B 考点：平面向量

6、共线的坐标表示 1、平面内给定三个向量 a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)若(akc)(2ba)，求实数 k；(2)若 d 满足(dc)(ab)，且|dc|5，求 d 的坐标 审题路线(1)分别求出(akc)与(2ba)的坐标利用向量平行的充要条件列方程解关于 k 的方程；(2)设 d 的坐标根据已知条件列出方程组解方程组，得到 d 的坐标 解(1)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由题意得 2(34k)(5)(2k)0，解得 k1613.(2)设 d(x，y)，则 dc(x4，y1)，又 ab(2,4)，|dc|5，xy0，x2y25，解得 x3，y1或 x5，y3.d

7、的坐标为(3，1)或(5,3)2、（1）已知向量 a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若 为实数，(ab)c，则 ()A.12 B.14 C1 D2(2)已知梯形 ABCD，其中 ABCD，且 DC2AB，三个顶点 A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点 D 的坐标为_ 解析(1)由于 ab(1，2)，故(ab)c4(1)60，解得 12，故选 A.(2)在梯形 ABCD 中，DC2AB，DC2 AB.设点 D 的坐标为(x，y)，则 DC(4,2)(x，y)(4x,2y)，AB(2,1)(1,2)(1，1)，(4x,2y)2(1，1)，即(4x,2y)(2，2)，4x2，2y2，

8、解得 x2，y4，故点 D 的坐标为(2,4)答案(1)A(2)(2,4)3设 e1，e2是平面内一组基底，且 ae12e2，be1e2，则向量 e1e2可以表示为另一组基底a，b 的线性组合，即 e1e2_a_b.解析 由题意，设 e1e2manb.又 ae12e2，be1e2，所以 e1e2m(e12e2)n(e1e2)(mn)e1(2mn)e2.又 e1，e2是平面内一组基向量，所以 mn1，2mn1，则 m23，n13.答案 23 13 4已知向量 a8，x2，b(x,1)，其中 x0，若(a2b)(2ab)，则 x_.解析 a2b82x，x22，2ab(16x，x1)，由题意得(82

9、x)(x1)x22(16x)，整理得 x216，又 x0，所以 x4.答案 4 5.已知点 A(1,5)和向量 a(2,3)，若AB3a，则点 B 的坐标为()A(7,4)B(7,14)C(5,4)D(5,14)解析 设点 B 的坐标为(x，y)，则AB(x1，y5)由AB3a，得 x16，y59，解得 x5，y14.答案 D 6.如图，在OAB 中，P 为线段 AB 上的一点，OPx OAy OB，且BP2 PA，则()Ax23，y13 Bx13，y23 Cx14，y34 Dx34，y14 解析 由题意知OPOBBP，又BP2 PA，所以OPOB23BAOB23(OAOB)23OA13OB，

10、所以 x23，y13.答案 A 7 已知向量 a(1,1)，b(3，m)，a(ab)，则 m()A2 B2 C3 D3 解析 ab(2，m1)，由 a(ab)，得(1)(m1)210，解得 m3.答案 C 8在ABC 中，点 P 在 BC 上，且BP2P C，点 Q 是 AC 的中点，若PA(4,3)，PQ(1,5)，则BC等于()A(2,7)B(6,21)C(2，7)D(6，21)解析 BC3 PC3(2 PQPA)6 PQ3 PA(6,30)(12,9)(6,21)答案 B 9已知 a(1,2)，b(3,2)，当 k 为何值时，kab 与 a3b 平行？平行时它们是同向还是反向？解 kab

11、k(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，kab 与 a3b 平行，(k3)(4)10(2k2)0，解得 k13，此时 kab133，232 13(a3b)当 k13时，kab 与 a3b 平行，并且反向 10已知点 O 为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，OMt1 OAt2 AB.(1)求点 M 在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当 t11 时，不论 t2为何实数，A，B，M 三点都共线(1)解 OMt1OAt2ABt1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)当点 M 在第二或第三象限时，有 4t20，2t14t20，故所求的充要条件

12、为 t20 且 t12t20，(2)证明 当 t11 时，由(1)知OM(4t2,4t22)ABOBOA(4,4)，AMOMOA(4t2,4t2)t2(4,4)t2 AB，AM与AB共线，又它们有公共点 A，A，B，M 三点共线 11在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，设向量 p(ac，b)，q(ba，ca)，若 pq，则角 C 的大小为()A30 B60 C90 D120 解析 由 pq，得(ac)(ca)b(ba)，整理得 b2a2c2ab，由余弦定理得 cos Ca2b2c22ab12，又 0C0，b0，O 为坐标原点，若 A，B，C 三点共线，则1a2b的最小值为_ 解析 ABOBOA(a1,1)，ACOCOA(b1,2)A，B，C 三点共线，ABAC.2(a1)(b1)0，2ab1.1a2b1a2b(2ab)4ba4ab 42 ba4ab 8.当且仅当ba4ab，即 b12，a14时取等号 1a2b的最小值是 8.答案 8