广西玉林市陆川中学2017届高三上学期8月月考数学试卷（文科）（B卷） WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年广西玉林市陆川中学高三（上）8月月考数学试卷（文科）（B卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合A=i，i2，i3，i4（i是虚数单位），B=1，1，则AB等于（）A1B1C1，1D2已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A1+iB1iC1+iD1i3设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数若z=1+i，则+i=（）A2B2iC2D2i4已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（23），则实数k=（）AB0C3D5已知菱形ABCD的边长为a，ABC=60，则=（）Aa2Ba2C a

2、2D a26已知正方形ABCD的边长为1， =， =， =，则|等于（）A0B2CD37已知函数f（x）=|2x1|，abc，且f（a）f（c）f（b），则下列结论中成立的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0C2a2cD2a+2c28已知幂函数f（x）=x，若f（a+1）f（102a），则a的取值范围是（）A（0，5）B（5，+）C（1，3）D（3，5）9已知函数f（x）=loga|x|在（0，+）上单调递增，则（）Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）10先把函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再把新得到

3、的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象当）时，函数g（x）的值域为（）ABCD1，0）11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（）A60B30C150D4512已知函数f（x）=lnx+tan（0，）的导函数为f（x），若使得f（x0）=f（x0）成立的x01，则实数的取值范围为（）A（，）B（0，）C（，）D（0，）二、填空题13已知向量，满足（2）（+）=6，且|=2，|=1，则与的夹角为14若锐角ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于15若函数f（x）=x2exax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围

4、是16ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（2a，1），=（2bc，cosC），且，三角函数式=+1的取值范围是三、解答题17已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0，bR，cR）（）若函数f（x）的最小值是f（1）=0，且c=1，又，求F（2）+F（2）的值；（）若a=1，c=0，且|f（x）|1在区间（0，1上恒成立，求实数b的取值范围18在ABC中，已知sin（A+B）=sinB+sin（AB）（1）求A；（2）若=20，求|的最小值19设f（x）=4cos（x）sinxcos（2x+），其中0（）求函数y=f（x）的值域（）若f（x）在区间上为增函数，求的最大值20已

5、知向量=（cos，sin），=（cos，sin），且x，（1）若x=，求及|+|的值；（2）若f（x）=|+|，求f（x）的最大值和最小值21已知函数f（x）=ax2+bx+4lnx的极值点为1和2（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在区间（0，3上的最大值22设函数f（x）=x2+axlnx（aR）（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，证明：切点的横坐标为12016-2017学年广西玉林市陆川中学高三（上）8月月考数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

6、有一项是符合题目要求的.1若集合A=i，i2，i3，i4（i是虚数单位），B=1，1，则AB等于（）A1B1C1，1D【考点】虚数单位i及其性质；交集及其运算【分析】利用虚数单位i的运算性质化简A，然后利用交集运算得答案【解答】解：A=i，i2，i3，i4=i，1，i，1，B=1，1，AB=i，1，i，11，1=1，1故选：C2已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A1+iB1iC1+iD1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z的值【解答】解：已知=1+i（i为虚数单位），z=1i，故选：D3设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数若z=1+i

7、，则+i=（）A2B2iC2D2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把z及代入+i，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值【解答】解：z=1+i，+i=故选：C4已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（23），则实数k=（）AB0C3D【考点】平面向量数量积的运算【分析】（23），可得（23）=0，解出即可【解答】解： =（2k3，6），（23），（23）=2（2k3）6=0，解得k=3故选：C5已知菱形ABCD的边长为a，ABC=60，则=（）Aa2Ba2C a2D a2【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知可求，根据=（）=代入可求【解答】解：菱形ABCD的边长为

8、a，ABC=60，=a2， =aacos60=，则=（）=故选：D6已知正方形ABCD的边长为1， =， =， =，则|等于（）A0B2CD3【考点】向量的模【分析】由题意得，|=，故有|=|2|，由此求出结果【解答】解：由题意得，且|=，|=|2|=2，故选 B7已知函数f（x）=|2x1|，abc，且f（a）f（c）f（b），则下列结论中成立的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0C2a2cD2a+2c2【考点】指数函数单调性的应用【分析】根据函数在区间（，0）上是减函数，结合题设可得A不正确；根据函数的解析式，结合举反例的方法，可得到B、C不正确；利用函数的单调性结合函数的解析式，对

9、ac且f（a）f（c）加以讨论，可得D是正确的由此不难得到正确选项【解答】解：对于A，若a0，b0，c0，因为abc，所以abc0，而函数f（x）=|2x1|在区间（，0）上是减函数，故f（a）f（b）f（c），与题设矛盾，所以A不正确；对于B，若a0，b0，c0，可设a=1，b=2，c=3，此时f（c）=f（3）=7为最大值，与题设矛盾，故B不正确；对于C，取a=0，c=3，同样f（c）=f（3）=7为最大值，与题设矛盾，故C不正确；对于D，因为ac，且f（a）f（c），说明可能如下情况成立：（i）a、c位于函数的减区间（，0），此时abc0，可得f（a）f（b）f（c）与题设矛盾；（ii）

10、a、c不在函数的减区间（，0），则必有a0c，所以f（a）=12a2c1=f（c），化简整理，得2a+2c2成立综上所述，可得只有D正确故选D8已知幂函数f（x）=x，若f（a+1）f（102a），则a的取值范围是（）A（0，5）B（5，+）C（1，3）D（3，5）【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】根据幂函数的单调性和取值范围，解不等式即可【解答】解：幂函数f（x）=x=的定义域为x|x0，在（0，+）上单调递减若f（a+1）f（102a），则，即，解得3a5，即a的取值范围是（3，5）故选：D9已知函数f（x）=loga|x|在（0，+）上单调递增，则（）Af（3）f（2）f（1

11、）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）【考点】函数的图象与图象变化【分析】已知函数f（x在（0，+）上单调递增，有f（1）f（2）f（3），分析可得f（x）=f（x），则有f（2）=f（2），两者结合可得答案【解答】解：根据题意，易得f（x）=f（x），即f（x）是偶函数，则有f（2）=f（2），已知函数f（x在（0，+）上单调递增，有f（1）f（2）f（3），又有f（2）=f（2），故有f（1）f（2）f（3），故选B10先把函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象当）时，函数g（x）

12、的值域为（）ABCD1，0）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由调价根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得g（x）=sin（2x），再利用正弦函数的定义域和值域求得当）时，函数g（x）的值域【解答】解：把函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x）的图象；再把新得到的图象向右平移个单位，得到y=g（x）=sin2（x）=sin（2x） 的图象当）时，2x（，），故当2x趋于时，g（x）的最小值趋于，当2x=时，g（x）取得最大值为1，故选：A11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则

13、角A的大小为（）A60B30C150D45【考点】正弦定理；二倍角的正弦【分析】由sinB+cosB=，平方可求sin2B，进而可求B，然后利用正弦定理可求sinA，进而可求A【解答】解：由sinB+cosB=，两边平方可得1+2sinBcosB=22sinBcosB=1即sin2B=1因为0B，所以B=45，又因为a=，b=2，所以在ABC中，由正弦定理得：，解得sinA=，又ab，所以AB=45，所以A=30故选B12已知函数f（x）=lnx+tan（0，）的导函数为f（x），若使得f（x0）=f（x0）成立的x01，则实数的取值范围为（）A（，）B（0，）C（，）D（0，）【考点】导数的

14、运算【分析】由于f（x）=，f（x0）=，f（x0）=f（x0），可得=ln x0+tan ，即tan =ln x0，由0x01，可得ln x01，即tan 1，即可得出【解答】解：f（x）=，f（x0）=，f（x0）=f（x0），=ln x0+tan ，tan =ln x0，又0x01，可得ln x01，即tan 1，（，）故选：A二、填空题13已知向量，满足（2）（+）=6，且|=2，|=1，则与的夹角为【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量运算法则计算，代入夹角公式计算夹角的余弦值即可【解答】解：（2）（+）=6，2+=6，即81+=6，=1，cos=故答案为：14若锐角ABC的面

15、积为，且AB=5，AC=8，则BC等于【考点】余弦定理的应用【分析】利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC【解答】解：因为锐角ABC的面积为，且AB=5，AC=8，所以，所以sinA=，所以A=60，所以cosA=，所以BC=7故答案为：715若函数f（x）=x2exax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据题意可得a2xex有解，转化为g（x）=2xex，ag（x）max，利用导数求出最值即可【解答】解：函数f（x）=x2exax，f（x）=2xexa，函数f（x）=x2exax在R上存在单调递增区间，f（x）=2xexa0，即a

16、2xex有解，令g（x）=2ex，g（x）=2ex=0，x=ln2，g（x）=2ex0，xln2，g（x）=2ex0，xln2当x=ln2时，g（x）max=2ln22，a2ln22即可故答案为：（，2ln22）16ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（2a，1），=（2bc，cosC），且，三角函数式=+1的取值范围是【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据平面向量共线定理的坐标表示，利用正弦定理求出A的值，再利用同角的三角函数关系和三角恒等变换化简三角函数式，即可求出它的取值范围【解答】解：向量=（2a，1），=（2bc，cosC），且，2acosC1（2bc）

17、=0，根据正弦定理，得2sinAcosC（2sinBsinC）=0，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，2cosAsinCsinC=0，即sinC（2cosA1）=0；C是三角形内角，sinC0，2cosA1=0，可得cosA=；A是三角形内角，A=；三角函数式=+1=+1=2cosC（sinCcosC）+1=sin2Ccos2C，=sin（2C），A=，得C（0，），2C（，），可得sin（2C）1，1sin（2C），即三角函数式=+1的取值范围是（1，故答案为：（1，三、解答题17已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0，bR，cR）（）若函数f（x）的最小值

18、是f（1）=0，且c=1，又，求F（2）+F（2）的值；（）若a=1，c=0，且|f（x）|1在区间（0，1上恒成立，求实数b的取值范围【考点】函数恒成立问题【分析】（）根据函数f（x）的最小值是f（1）=0，且c=1，建立方程关系，即可求F（2）+F（2）的值；（）将不等式|f（x）|1在区间（0，1上恒成立转化为求函数的最值即可得到结论【解答】解：（）据题意，得，f（x）=x2+2x+1=（x+1）2，于是，F（2）+F（2）=（2+1）2（2+1）2=8（）a=1，c=0时，f（x）=x2+bx，|x2+bx|1在区间（0，1上恒成立，等价于1x2+bx1对0x1恒成立，即，即，在0x1

19、时，在x=1时取最大值2，而在x=1时取最小值0，故b2且b0，于是2b018在ABC中，已知sin（A+B）=sinB+sin（AB）（1）求A；（2）若=20，求|的最小值【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数【分析】（1）将已知等式移项变形并利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后根据sinB不为0，得出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数（2）由条件利用两个向量数量积的定义求得ABAC=40，再利用余弦定理、基本不等式，求得|的最小值【解答】解：（1）原式可化为：sinB=sin（A+B）sin（AB）=sinA

20、cosB+cosAsinBsinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，B（0，），sinB0，cosA=，A=60（2）=20，ABACcosA=20，ABAC=40则|=BC=2，当且仅当AB=AC时，取等号，即ABC为等边三角形时，|取得最小值为219设f（x）=4cos（x）sinxcos（2x+），其中0（）求函数y=f（x）的值域（）若f（x）在区间上为增函数，求的最大值【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性【分析】（I）由题意，可由三角函数的恒等变换公式对函数的解析式进行化简得到f（x）=sin2x+1，由此易

21、求得函数的值域；（II）f（x）在区间上为增函数，此区间必为函数某一个单调区间的子集，由此可根据复合三角函数的单调性求出用参数表示的三角函数的单调递增区间，由集合的包含关系比较两个区间的端点即可得到参数所满足的不等式，由此不等式解出它的取值范围，即可得到它的最大值【解答】解：f（x）=4cos（x）sinxcos（2x+）=4（cosx+sinx）sinx+cos2x=2cosxsinx+2sin2x+cos2xsin2x=sin2x+1，1sin2x1，所以函数y=f（x）的值域是（II）因y=sinx在每个区间，kz上为增函数，令，又0，所以，解不等式得x，即f（x）=sin2x+1，（0

22、）在每个闭区间，kz上是增函数又有题设f（x）在区间上为增函数所以，对某个kz成立，于是有解得，故的最大值是20已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），且x，（1）若x=，求及|+|的值；（2）若f（x）=|+|，求f（x）的最大值和最小值【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）根据向量的数量积公式和两角和的余弦公式计算即可，（2）根向量的模和三角函数的有关性质，化简f（x），再根据二次函数和余弦函数的性质即可求出【解答】解：（1）当时，（2），所以，当时，f（x）取得最小值，当cosx=1时，f（x）取得最大值121已知函数f（x）=ax2+bx+4lnx的极值点为1和2（1）

23、求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在区间（0，3上的最大值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】由导数的运算法则可得：f（x）=2ax+b+=，x（0，+），（1）由y=f（x）的极值点为1和2，可知2ax2+bx+4=0的两根为1和2，利用根与系数的关系即可得出；（2）由（1）得f（x）=x26x+4ln x，可得f（x）=2x6+=，x（0，3当x变化时，f（x）与f（x）的变化情况列出表格即可得出【解答】解：f（x）=2ax+b+=，x（0，+），（1）y=f（x）的极值点为1和2，2ax2+bx+4=0的两根为1和2，解得a=1，b=6（2）由（1）得

24、f（x）=x26x+4ln x，f（x）=2x6+=，x（0，3当x变化时，f（x）与f（x）的变化情况如下表：x（0，1）1（1，2）2（2，3）3f（x）+00+f（x）单调递增5单调递减4ln 28单调递增4ln 39f（3）=4ln 39f（1）=5f（2）=4ln28，f（x）max=f（3）=4ln3922设函数f（x）=x2+axlnx（aR）（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，证明：切点的横坐标为1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）利用导数求得函数的单调区间即可；（2）利用导数的几何意义，求得曲线的切线斜率，写出切线方程，即可得证【解答】（1）解：当a=1时，f（x）=x2+xlnx由；所以f（x）的递减区间为，递减区间为；（2）证明：设切点为M（t，f（t），则由切线过原点有切线斜率为又由切线斜率为，所以即t2+atlnt=2t2+at1t21+lnt=0所以t=1是方程t21+lnt=0的根再证唯一性：设（t）=t21+lnt，（t）在（0，+）上单调递增，且（1）=0，所以方程t21+lnt=0有唯一解综上，切点的横坐标为12016年10月14日