2021年高考数学 考点14 导数在研究函数中的应用必刷题 文（含解析）.doc

1、考点14 导数在研究函数中的应用1曲线在点(0,1)处的切线方程是( )A B C D 【答案】A 2设函数，给定下列命题不等式的解集为；函数在单调递增，在单调递减；时，总有恒成立；若函数有两个极值点，则实数则正确的命题的个数为A 1 B 2 C 3 D 4【答案】B【解析】函数，则，对于，即，即，故正确 3函数是定义在上的奇函数，且，若对任意，且时，都有成立，则不等式的解集为A B C D 【答案】C 4对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足，则必有( )A B C D 【答案】B【解析】不等式等价于或，即原不等式等价于或，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，当时，函数取得极大值，也为

2、最大值，故选B 5设可导函数在R上图象连续且存在唯一极值，若在x2处，f(x)存在极大值，则下列判断正确的是( )A 当时，当时，.B 当时，当时，.C 当时，当时，.D 当时，当时，.【答案】A 6设函数（）（）求函数的单调区间；（）记函数的最小值为，证明：【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增（2）见解析【解析】（）显然的定义域为 7已知函数，设是的导函数（1）求，并指出函数的单调性和值域；（2）若的最小值等于0，证明：【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析 8已知函数。（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）求函数在上的最小值；（3）证明：，都有【答案】(1)；(2)答案见解析；(

3、3)证明见解析.【解析】（1）时， 9已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，在上，是减函数,当时，在上，是减函数,在上，是增函数；（2） 10已知（1）试讨论函数的单调性；（2）若对恒成立，求的值【答案】见解析；1【解析】，当时，上恒成立，当时，.（2）当时，由（1）且，当时，不符合条件，当时，恒成立，只需即，记，则，.11函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间的最值【答案】；， ，.12设 （1）求的最小值；（2）证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析即f(x)x2x2lnx13设函数.（1）求函数的极小值；（2）若

4、关于x的方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）极小值为；（2）。 14设函数。（1）求函数的单调减区间；（2）若函数在区间上的极大值为8，求在区间上的最小值。【答案】（1）减区间为（1，2）；（2）f(x)的最小值为-19。【解析】（1）f（x）=6x2-6x12=6（x-2）（x+1），令，得1x2函数f（x）的减区间为（1，2）（2）由（1）知，f（x）=6x2-6x12=6（x+1）（x2），令f（x）=0，得x=-1或x=2（舍）当x在闭区间-2，3变化时，f（x），f（x）变化情况如下表x(-2,-1)-1(-1,2)2(2,3)f（x）+0-0+f（x）单调递增

5、m+7单调递减m-20单调递增当x=-1时，f（x）取极大值f（-1）=m+7，由已知m+7=8，得m=1当x=2时f(x)取极小值f(2)=m-20=-19又f(-2)=-3,所以f(x)的最小值为-1915已知函数（）求函数的单调区间与极值；（）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（）求证：.【答案】（）见解析；（）；（）见解析. 16已知函数.(1)若，求函数的单调区间；(2)若的极小值点，求实数a的取值范围。【答案】（1）单调减区间为，单调增区间为 （2） 4当时，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增；所以是的极大值点，不符合题意； 综上知，所求的取值范围为17已知函数.(1)

6、若函数在上为增函数，求的取值范围；(2)若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明： .【答案】（1） （2）见解析 18已知定义域为函数有极值点.（1）求实数的取值范围；（2）若为的极小值点，求证：【答案】(1) (2)见解析【解析】 (1) 由定义域为，可知，有极值点的必要条件是有根，即有实根若有两个相等的实根，则可知此时没有极值点； 19已知函数.（1）当时，试判断函数的单调性；（2）若，求证：函数在上的最小值小于.【答案】（1）函数在上单调递増； （2）见解析. 20已知函数（1）当时，试求在处的切线方程；（2）若在内有极值，试求的取值范围【答案】（1）；（2） 21已知数，其中为自然对

7、数底数（1）讨论函数的单调性；（2）若a0，函数对任意的都成立，求ab的最大值.【答案】（1）答案见解析；（2）的最大值为 22若函数（1）若函数在区间上存在极値，求实数a的取值范围（2）若函数在区间上存在最小値,求实数a的取值范围【答案】（1）；（2） 23已知函数 .（1）当时，求函数在点处的切线方程及函数的单调区间.（2)设在上的最小值为，求的解析式【答案】（1）单调递增区间为,单调减区间是；（2）【解析】综上可知,当时, 函数的最小值是；当时，函数的最小值是. 即. 24已知函数， 当时，有最大值； 对于任意的，函数是上的增函数； 对于任意的，函数一定存在最小值； 对于任意的，都有其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号）【答案】 由于，故，说法错误；综上可得：正确结论的序号是.25已知函数 若存在实数，使得 且，则实数的取值范围是_ .【答案】