2021年高考数学 考点28 等差数列及其前n项和必刷题 文（含解析）.doc

1、考点28 等差数列及其前n项和1九章算术“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ）A 升 B 升 C 升 D 1升【答案】A【解析】依题意，解得，故.2若等差数列的公差且成等比数列，则（ ）A B C D 2【答案】A3已知数列中，则数列的前项和（ ）A B C D 【答案】D【解析】4已知等差数列的前项和 ，且，则（ ）A 2 B C D 【答案】C【解析】由题得.故答案为：C5我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何”意思是：“现有一根

2、金锤，长5尺，头部尺，重斤，尾部尺，重斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤”A 6斤 B 7斤 C 斤 D 斤【答案】D【解析】原问题等价于等差数列中，已知，求的值.由等差数列的性质可知：，则，即中间三尺共重斤.本题选择D选项.6已知等差数列an满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10( )A 138 B 135 C 95 D 23【答案】C【解析】（a3+a5）（a2+a4）=2d=6，d=3，a1=4，S10=10a1+=95故选：C7设是等差数列的前项和，若，则（ ）A 9 B 11 C 5 D 7【答案】C8在等差数列中，已知，则该数列的

3、前项和等于（ ）A B C D 【答案】B【解析】在等差数列中，因为，则 ，该数列的前项和为，选B.9设是等差数列的前项和,则公差A B C 1 D -1【答案】D【解析】由题得故答案为：D10已知是等差数列，,那么使其前项和最大的是（ ）A 6 B 7 C 8 D 9【答案】B【解析】因，故公差小于零，数列的散点图对应的抛物线开口向下且对称轴为，故时最大 11在等差数列中，公差为，前n项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围是( )A B C D 12设为等差数列的前n项和，且， ，则( )A B C 2018 D 2016【答案】A13已知等比数列的前项和为，且满足成等差数列，则等于(

4、)A B C D 【答案】C【解析】由成等差数列可得，即，也就是，所以等比数列的公比，从而，故选C.14已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足 （1）求数列通项公式；（2）令，求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】（1） 数列的前n项和，15设数列是等差数列，数列是等比数列，公比大于零，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。【答案】（1）；（2）。16已知是递增的等差数列，是方程的根求的通项公式；求数列的前n项和【答案】（1）；（2）.17设等差数列满足（）求的通项公式；（）求的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值【答案】（I）；（II）时，.【解析】（I）设等差数列

5、的首项为，公差为，依题意有，解得，故.（2），其开口向下，对称轴为，故当时取得最大值.18已知是等差数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；(2)设,求.【答案】(1) ； （2）.19已知等差数列的前n项和为，各项为正的等比数列的前n项和为，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求【答案】(1), (2)【解析】 (1)设的公差为d，的公比为q，由得d+q=3，由得2d+q2=6, 解得d=1,q=2.所以的通项公式为；（2）由得q2+q-20=0, 解得q=-5（舍去）或q=4，当q=4时，d=-1，则S3=-6。20等差数列的前11项和，则_ .【答案】1621设数列是等差数列，且，则_。【答案】0 【解析】，22已知的前项和，数列的前5项和_【答案】【解析】,.则,.23已知等差数列 的前 项和为 ，且满足 ，则数列 的公差 是_【答案】2【解析】数列an为等差数列，且， -=2016，可得-=2016，a2018a2=a2+2016da2=4032，即2016d=4032，d=2故答案为：2 24已知数列满足，则使得成立的最大值为_.【答案】99925已知等差数列中，已知，则=_.【答案】54