2021年高考数学冲刺模拟考试押题卷（9）.doc

1、高考模拟考试卷（9）一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则A，B，C，D2已知复数，则复数的虚部为A2BCD3某企业在举行的安全知识竞答活动中，随机抽取了30名员工，统计了他们的测试成绩（单位：分），并得到如图所示的统计图，设这30名员工的测试成绩的中位数为，众数为，平均数为，则ABCD4，则A49B56C59D645已知由正整数组成的无穷等差数列中有三项是13、25、41，下列各数一定是该数列的项的是A2019B2020C2021D20226已知的内角，的对边分别为，且，的面积为，则AB5C8D7设，是双曲线的左、

2、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使得为坐标原点），且，则双曲线的离心率为ABCD8已知是定义在上的奇函数，其导函数为，且当时，则不等式的解集为AB，C，D，二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9已知函数的部分图象如图所示，则下列选项正确的是AB函数的单调增区间为，C函数的图象关于，中心对称D函数的图象可由图象向右平移个单位长度得到10已知中，是边的中点，为所在平面内一点，若是边长为2的等边三角形，则的值可能是ABCD11当，时，下列不等式中恒成立的有ABCD12在梯形中，将沿折起

3、，使到的位置与不重合），分别为线段，的中点，在直线上，那么在翻折的过程中A与平面所成角的最大值为B在以为圆心的一个定圆上C若平面，则D当平面时，四面体的体积取得最大值三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若，则 142021年2月初，我国黑龙江省市发现由境外输入病例引起的多起新冠肺炎病例某疾控中心派出5名男1女）工作人员前往疫情较严重的，三个村庄进行抗疫工作，若要求每个村庄安排1名男工作人员，则不同的分配方法有种15设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线交抛物线于，两点，过点作轴垂线在轴的上方与抛物线交于点，记直线，的斜率分别为，则16函数存在唯一的零点，则实数的取值

4、范围是 四、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数，的部分图象如图所示（1）求的解析式；（2）在中角，的对边分别为，若，求（B）的取值范围18已知数列的前项和为，且6，成等差数列（1）求；（2）是否存在，使得对任意成立？若存在，求的所有取值；否则，请说明理由19如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，且（1）证明：平面平面；（2）当四棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值20在某学校某次射箭比赛中，随机抽取了100名学员的成绩（单位：环），并把所得数据制成了如下所示的频数分布表：成绩分组，频数5182826176（1）求抽取的样本平均数（同一组中的

5、数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知这次比赛共有2000名学员参加，如果近似地认为这次成绩服从正态分布（其中近似为样本平均数，近似为样本方差，且规定8.27环是合格线，那么在这2000名学员中，合格的有多少人？（3）已知样本中成绩在，的6名学员中，有4名男生和2名女生，现从中任选3人代表学校参加全国比赛，记选出的男生人数为，求的分布列与期望附：若，则，结果取整数部分21已知函数（1）若曲线在点处的切线为，求，；（2）当时，若关于的不等式在，上恒成立，试求实数的取值范围22已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，是面积为4的直角三角形（1）求椭圆的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交

6、椭圆于点，问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由高考模拟考试卷（9）答案1解：由中的不等式变形得：，解得，即，则，故选：2.解：复数，故复数的虚部为故选：3解：根据题中给出的统计图可知，中位数为，众数，平均数，所以故选：4解：，令可得：故选：5解：由正整数组成的无穷等差数列中有三项是13、25、41，可得：，可得公差，不妨取，则通项公式，可知：为奇数，排除令，解得，舍去令，解得，下列各数一定是该数列的项的是2021故选：6解：因为，由正弦定理可得，因为，所以，所以，可得，即，解得，所以，因为，所以，又，所以，所以故选：7解：由双曲线的定义可得，又，解得，即有为底边为的等腰三角形，可

7、设，由在双曲线上，可得，由，可得，化简可得，解得，即有故选：8解：令，则，在时单调递增，又（1）（1），时，时，当时，时，在上恒成立，又是奇函数，在上恒成立，当时，即，当时，即，由得不等式的解集是，故选：9解：，由图像得：，故，故，故错误；令得：，故函数的单调递增区间是，故错误；，故错误；的图像可由图像向左平移个单位长度得到，故错误；故选：10解：如图，若与在的同侧时，则，如图，若与在的异侧时，则，故选：11解：因为，所以，所以，即，当且仅当时取等号，正确；，当且仅当时取等号，正确；因为，所以，故，错误；，当且仅当时取等号，故，所以，正确故选：12解：如图，在梯形中，因为，所以得到，在将沿翻折

8、至的过程中，与的大小保持不变，由线面角的定义可知，与平面所成角的最大值为，故选项正确；因为大小不变，所以在翻折的过程中，的轨迹在以为轴的一个圆锥的底面圆周上，而使的中位线，所以点的轨迹在一个圆锥的底面圆周上，但此圆的圆心不是点，故选项不正确；当平面时，因为，所以，所以，故选项正确；在翻折的过程中，的面积不变，故当平面时，四面体的体积取得最大值，故选项正确故选：13解：向量，若，则， 或，故答案为：1或314解：由题意可得，有一个村庄需安排5名男工作人员，则先安排男工作人员到，村庄，共有种，1名女工作人员到，村庄共有3种情况，所以共有种，故答案为：10815解：抛物线的焦点为为，可得直线的方程为

9、，由，消去可得，点的坐标为，同理，故答案为：416解：函数存在唯一的零点，等价于函数与函数只有唯一一个交点，（1），（1），函数与函数唯一交点为，又，且，在上恒小于零，即在上为单调递减函数，又是最小正周期为2，最大值为的正弦函数，可得函数与函数的大致图象如图：要使函数与函数只有唯一一个交点，则（1）（1），（1），（1），解得，又，实数的范围为，故答案为：，17解：（1）由图象知，图象过，将点，代入，得，（2）（B）由，根据余弦定理，得，当且仅当时取等号，（B），18解：（1）数列的前项和为，且6，成等差数列故，当时，解得，当时，得：（常数），所以数列是以2为首项，为公比的等比数列；所以（2）

10、由（1）得：，所以，所以对任意的恒成立由于且时，所以，故为偶数，当时成立，当时，故19解：（1）证明：如图，取的中点，连接、，且，又，则为正三角形，又，为直角三角形，在中，则，又，、平面，平面，又平面，平面平面（2），则点在以为直径的圆上，且，设点到平面的距离为，而，当取最大值时四棱锥的体积最大，此时平面，又由（1）可知，如图建系，则，0，0，1，则，2，0，1，设平面的法向量为，则，取，则，0，设平面的法向量为，则，取，得，则，设二面角的平面角为，经观察为钝角，则，故二面角的余弦值为20解：（1）由所得数据列成的频数分布表，得样本平均数（2）由（1）知，所以，所以在这2000名学员中，合格的有人（3）由已知得的可能取值为1，2，3，所以的分布列为：123所以（人21解：（1）函数的导数，根据函数导数的几何意义，可得（1），即则，点坐标为点在直线上故，（2）当时，关于的不等式在，上恒成立，设，则，由的导数为，可得时，函数递增，时，函数递减，则，即，当时，则在，递增，可得，则22解：（1）由为椭圆的上顶点，是面积为4的直角三角形可得：，且，解得：，所以，所以椭圆的方程为：；（2）当切线的斜率不存在时，其方程，将代入椭圆的方程：得，设，又，所以，同理可得，也有，当切线的斜率存在时，设方程为：，设，直线与圆相切，所以，即，联立，整理可得：，又因为，又，因为，所以，综上所述：