广西省南宁市上林县中学2019-2020学年高一入学考试数学试题 WORD版含解析.doc

1、数学一、选择题（每题5分，共60分）1.设集合，集合，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】求解出集合，根据并集的定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.2. 在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，4，5)两点的位置关系是( )A. 关于x轴对称B. 关于xOy平面对称C. 关于坐标原点对称D. 以上都不对【答案】A【解析】点P(3,4,5)与Q(3，4，5)两点的x坐标相同，而y、z坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称考点：空间两点间的距离.3.若圆与圆外切，则（ ）A. 21B. 19C. 9D. -11【答案】C【解

2、析】试题分析：因为,所以且圆的圆心为,半径为,根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得,故选C.考点：圆与圆之间的外切关系与判断4.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a，b，c的取值范围，即得到它们的大小关系【详解】解：由对数和指数的性质可知， 故选D【点睛】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来5.阅读下面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的

3、实数x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据框图输出值在，得到函数的值域在之间，从而得到的范围，得到答案.【详解】根据框图可得当输入值时，输出值为函数的值域，因为单调递增，且要使的值域在区间，从而得到故选：B.【点睛】本题考查根据框图的输出值求输入值，根据指数函数的值域求定义域，属于简单题.6.执行下面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：模拟执行程序, 可得,执行循环体,不满足条件,执行循环体, 不满足条件,执行循环体, 不满足条件,执行循环体,不满足条件,退出循环, 输出的值为

4、,故选B.考点：1、程序框图；2、循环结构.7.下列程序执行后输出的结果是（ ）A. 1B. 0C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】按照程序逐步执行程序，进入循环体，先判断后执行，直到成立时，退出循环体，输出的值.【详解】初始条件：，显然成立，进入循环体：，显然成立，进入循环体：，显然成立，进入循环体：，显然成立，进入循环体：，显然不成立，退出循环体，所以输出的值，即.故选：A【点睛】本题考查了求程序执行的结果问题，考查了当型循环结构的特点，考查了数学运算能力.8.某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了（ ）A. 抽

5、签法B. 随机数法C. 系统抽样法D. 分层抽样法【答案】C【解析】【详解】由系统抽样的特点可知，要求留下座位号为15的听众留下进行座谈，这样选出的样本是符合系统抽样的特点的，故选C.9.已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为()A. 27B. 11C. 109D. 36【答案】D【解析】【详解】由秦九韶算法可得1故答案选D10.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A. 至少有1个白球，都是白球B. 至少有1个白球，至少有1个红球C. 恰有1个白球，恰有2个白球D. 至少有1个白球，都是红球【答案】C【解析】【分析】由题意知所有的实

6、验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断【详解】由题意知任取两个球所有结果“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故两事件不互斥；B、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”，“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”，故不是互斥事件；C、 “恰有1个白球”发生时，“恰有2个百球”不会发生，所以为互斥事件且在一次实验中不可能必有一个发生，故是不对立事件，故C对； D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”与“都是红球”是互斥且对立事件，故D不对；故

7、选C【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件定义的应用，一般的做法是找出每个事件包含的试验结果再进行判断，是基础题11. 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为，选B.考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.12.在下列

8、各数中，最小的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将数据化为十进制，即可比较大小.【详解】因为；.故最小的数据为.故选：D.【点睛】本题考查进制与十进制之间的相互转化，属基础题.二、填空题（每题5分，共20分）13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_ 件.【答案】18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件，故答案为18点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的

9、个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN14.若三点共线，则的值为 【答案】【解析】试题分析：依题意有，即，解得.考点：三点共线15.函数的零点个数是_【答案】2【解析】【详解】当x0时，由f（x）=x22=0，解得x=，有1个零点；当x0，函数f（x）=2x6+lnx，单调递增，则f（1）0，f（3）0，此时函数f（x）只有一个零点，所以共有2个零点故答案为2【点睛】判断函数零点个数的方法直接法（直接求零点）：令f(x)0，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点，定理法（零点存在性定理）：利用定理不仅要求函数的图象在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必

10、须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点，图象法（利用图象交点的个数）：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴交点的个数就是函数f(x)的零点个数；将函数f(x)拆成两个函数h(x)和g(x)的差，根据f(x)0h(x)g(x)，则函数f(x)的零点个数就是函数yh(x)和yg(x)的图象的交点个数，性质法（利用函数性质）：若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数16.总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字

11、开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_.7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481【答案】01【解析】【分析】根据逐个取出65，72，08，并 满足取出相同的数字要排除，然后，选择所需要的数字，故可得结果.【详解】从左到右第1行的第5列和第6列数字是65，依次选取符合条件的数字分别是08,02,14,07,01，故选出来的第5个个体的编号为01.故答案为：01【点睛】本题主要考查随机数的选取，属基础题.三、解答题（共70分）17.如图所示，在长方体，为棱的中点，分别以，所在的直线为轴、轴

12、、轴，建立空间直角坐标系.（1）求点的坐标；（2）求点的坐标.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据点所在位置，结合几何体的棱长，即可容易求得点的坐标；（2）由中点坐标公式即可容易求得结果.【详解】（1）由已知，得由于点在轴的正半轴上，故.同理可得，.由于点在坐标平面内，故.同理可得，.与点的坐标相比，点的坐标中只有竖坐标不同，则.（2）由（1）知，知，则的中点为，即.【点睛】本题考查空间直角坐标系中某一点坐标的求解，属基础题.18.分别用辗转相除法和更相减损术求104与65的最大公约数.【答案】【解析】【分析】根据辗转相除法和更相减损术的计算步骤，即可容易求得结果.【详解】辗转相除

13、法：第一步：，第二步：，第三步：，第四步：，所以和的最大公约数为.更相减损术：由于不是偶数，把104和以大数减小数，并相减，即，所以和的最大公约数为.【点睛】本题考查辗转相除法和更相减损术求两个数的最大公约数，属基础题.19.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（3）估计居民月用水量的中位数.【答案】(1) ； (2)36000；（3）.【解析

14、】【分析】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力. 第（）问，由高组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为1，计算出a的值；第（）问，利用高组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率样本容量=频数，计算所求人数；第（）问，将前5组的频率之和与前4组的频率之和进行比较，得出2x2.5，再估计月均用水量的中位数.【详解】（）由频率分布直方图，可知：月均用水量在0,0.5）的频率为0.080.5=0.04.同理，在0.5,1），1.5,2），2,2.5），3,3.5），3.5,4），4,4.5）等组频率分别为0.08，0.2

15、1，0.25，0.06，0.04，0.02.由1（0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02）=0.5a+0.5a，解得a=0.30.（）由（）100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.12=36000.（）设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5所以2xs，故乙运动员的成绩更稳定21.随着我国经济的发展，居

16、民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份时间代号储蓄存款(千亿元)附：回归方程中，.（1）求关于t的回归方程；（2）用所求回归方程预测该地区年的人民币储蓄存款.【答案】（1）（2）(千亿元)【解析】【分析】（1）先求得，再结合表格数据和公式，即可容易求得结果；（2）根据（1）中所求，令，即可容易求得预测值.【详解】（1）这里又从而故所求回归方程为.（2）将代入回归方程可预测该地区年的人民币储蓄存款为(千亿元).【点睛】本题考查线性回归直线方程的求解，以及用回归直线方程进行预测，属基础题.22.已知圆.（1）求圆心C的坐标及半径r的大小；（2）已知不过原点的直

17、线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程；（3）从圆外一点向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且，求点P的轨迹方程.【答案】（1）圆心C的坐标为，半径为（2）或（3）【解析】【分析】（1）对一般方程进行配方即可容易求得圆心和半径；（2）设出直线方程，利用直线与圆相切，即可求得参数，则问题得解；（3）根据直线与圆相切，将已知条件转化为，化简整理即可.【详解】（1）圆C的方程变形为，圆心C的坐标为，半径为.（2）直线l在两坐标轴上的截距相等且不为零，故直线的斜率为.设直线l的方程为，又直线与圆相切，故，整理得或.所求直线l的方程为或.（3）连接，则切线和垂直，连接，如下图所示：，又，故可得即，点P的轨迹方程为.【点睛】本题考查轨迹方程的求解，由一般方程求圆的圆心和半径，以及直线与圆相切时求参数，属综合基础题.