山东省淄博实验中学淄博五中2019届高三数学上学期第一次教学诊断试题理.doc

1、淄博实验中学高三年级第一学期第一次教学诊断考试数 学（科学）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则（ ）A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)2. 已知是等差数列，则该数列前10项和（ ）A.100 B.64 C.110 D.120 3若函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4若，则是的（ ）条件A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件5如图所示，函数的部分图象与坐标轴分别交于点，则的面积等于（ ）A B C D6在中，的面积为则c=( )A.13 B. C.

2、 D. 7. 已知数列的通项公式是，其前项和，则项数（ ）A. 13 B. 10 C. 9 D. 68. 已知函数，若，则实数的取值范围( )A. B. C. D. 9. 已知和点M满足，若存在实数m，使得成立，则（ ）A2 B3 C4 D5 10.已知函数，若存在使得则实数a的取值范围是（） A.B. C. D. 11. 已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C. D12.设函数的定义域为R，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”现给出下列函数：； f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有其中是“倍约束函数”的序号是（ ）A BC D 二、填空题（本大

3、题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量满足，则的夹角为_.14.在中，若的平分线交BC于点D，则AD的长为 15. 函数有极值，则实数的取值范围是 16.定义：若函数的定义域为R，且存在非零常数T，对任意恒成立，则称为线周期函数，T为的线周期。若为线周期函数，则k的值为 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17. （本小题满分10分）已知向量，函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.（）求函数的单调增区间；（）若将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域. 18. （本小题满分12分）已知等差数列的公差，其前项

4、和为，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19. （本小题满分12分）已知函数.（1）若，函数的图像与函数的图像相切，求的值；（2）若，函数满足对任意，都有恒成立，求的取值范围；20. （本小题满分12分）在中，是边上的点，.（1）求；（2）若，求的面积.21. （本小题满分12分）设是等比数列，公比大于0，其前n项和为是等差数列.已知(1) 求和的通项公式；(2) 设数列的前n项和为（i）求；（II）设，求证：数列的前n项和为22. （本小题满分12分） 已知函数，(1)若，求函数的单调区间；(2)设(i)若函数有极值，求实数的取值范围；(ii)若()，求证：淄

5、博实验中学高三年级第一学期第一次教学诊断考试 2018.10 数 学（科学）参考答案1.C 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.B 10.D 11.C 12.D13. 14. 15. 16.1 17.【解析】（）， 由题意知， . 由，解得：, 的单调增区间为. （）由题意，若的图像向左平移个单位，得到，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到， ， ， 函数的值域为. 18.【解析】（1）因为，即即，因为为等比数列，即所以，化简得：联立和得：，所以（2）因为所以 19.【解析】（1）若，函数的图像与的图像相切，设切点为,则切线方程为，所以得.所以. （2）当时，所以在

6、递增.不妨设，原不等式，即.设，则原不等式在上递减即在上恒成立.所以在上恒成立.设，在上递减，所以，所以，又，所以.20. 解：（1）在中，得由，得在中，由正弦定理得，所以（2）因为，是锐角，所以设，在中，即化简得：解得或（舍去）则由和互补，得所以的面积21. 解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而 故 所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（II）（i）由（I），有，故.（ii）因为，所以.22. 【详解】(1)当，时，定义域为，令，得；令，得所以函数的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+)(2)(i) =，定义域为(0，+)，当时，函数在(0，+)上为单调递增函数，不存在极值当时，令，得，所以，易证在上为增函数，在上为减函数，所以当时，取得极大值所以若函数有极值，实数的取值范围是(ii)由(i)知当时，不存在，使得，当时，存在，使得，不妨取，欲证，只需证明因为函数在上为减函数，故只需证，即证，即证令，则设，则，因为，所以在上为减函数，所以在上为增函数，所以，即，故成立