黑龙江省哈尔滨市远方国际中学校高中数学必修四课件：1.1.2弧度制 （共26张PPT） .ppt

1、 生活中，存在着各种不同的度量单位制，比如度量长度用的千米、尺、码等，度量重量用的吨、斤、磅等，不同单位制能给解决问题带来便利，角的度量除了用度之外，是不是还有其他的单位制呢？知识回顾1.1.2 1.1.2 弧度制弧度制1.理解弧度制的含义；2.会弧度与角度的换算。3.弧长和扇形面积公式。学习目标了解弧度制，并能进行弧度与度的换算。弧长公式与扇形面积公式应用教学重难点难点：重点：角的度量角度制弧度制 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角。定义：符号：rad读作：弧度。OBA1 radl就是1弧度的角。如图，圆O的半径是1，的长等于1,l2弧度rOABl=2r3rr3rad若l=3r，则

2、AOB=3弧度。若l=2r，则AOB=2弧度；l=3rOABr-3弧度若圆心角AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则AOB的弧度数的绝对值是=3，即AOB=3弧度。一般地，我们规定：正角的弧度数是正数。负角的弧度数是负数。零角的弧度数是0。（l为弧长，r为半径）角的弧度数的绝对值u 弧度数的绝对值公式 1、弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；2、1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小，而1是圆的 所对的圆心角（或该弧）的大小；xyOBA x（）当圆心角一定时，它所对弧长与半径的比值是一定的，与所取圆的半径大小无关。3、不论是以“弧度”

3、还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值xyO x（）周角的弧度数是2，而在角度制下的度数是360。360=2rad；180=rad.180=rad角度弧度注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数.但如果以度（。）为 单位表示角时，度（。）不能省略.17弧度360O270O180O150O135O120O90O60O45O30O0O特殊角的三角函数值：1、弧度制下角的集合与实数集的一一对应：正角零角负角正实数零负实数2、求弧长：19弧长公式：扇形面积公式：第一象限的角的集合第二象限的角的集合第三象限的角的集合第四象限的角的集合用弧度制表示xyoxyo用弧度表示终边在轴线上的角的集合xyoxyo将下列弧度转化为角度：=；（3）=.（1）=；（2）1515730390课堂练习1.已知扇形的周长为，圆心角为，求该扇形的面积。2.已知扇形周长为，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数。课堂小结1、弧度制的概念2、弧度制和角度制的比较与换算具体总结如下表：弧度制角度制度量单位弧度角度单位规定 等于半径的长的圆弧所对应的圆心角叫1 的角周角的为1度的角换算关系=1801rad=5718，1=rad=0.01745 rad达标堂测