黑龙江省海林市朝鲜族中学高中人教A版数学选修2-1课件：2-4-2抛物线的几何性质 .ppt

1、抛物线的几何性质范围对称性顶点离心率基本元素平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。一、抛物线的定义即:FMlN复习：xyo FMlNK设KF=p则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p0）2复习：二、抛物线的标准方程方程 y2=2px（p0）叫做叫做抛物线的标准方程抛物线的标准方程其中 p 为正常数，它的几何意义是:焦 点 到 准 线 的 距 离复习：想一想？选择不同的位置建立直角坐标系时,情况如何?图形焦点准线标准方程yxoyxoyxoyxo根据上表中抛物线的标准

2、方程的不同形式与图形，焦点坐标，准线方程对应关系如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？问题：第一：一次项的变量如为X,则X轴为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴X轴上呀！一次项的变量如为Y,则Y轴为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴Y轴上呀！第二：一次变量变量的系数正负决定了开口方向练习3 M是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是X0+2pOyxFM这就是抛物线的焦半径公式!练习4 填表:下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）y2=20 x （2）x2=y（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，）

3、18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2新授内容一、抛物线的范围:y2=2pxvvy取全体实数XYX 0二、抛物线的对称性y2=2px关于X轴对称没有对称中心，因此，抛物线又叫做无心圆锥曲线。而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线XY新授内容定义：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点只有一个顶点XY新授内容三、抛物线的顶点y2=2px所有的抛物线的离心率都是 1XY新授内容四、抛物线的离心率y2=2px基本点：顶点，焦点基本线：准线，对称轴基本量：P（决定抛物线开口大小）XY新授内容五、抛物线的基本元素y2=2px+X，x轴正半轴，向右-X，x轴负半轴，向左+y，y轴正半轴，向上-y

4、，y轴负半轴，向下新授内容六、抛物线开口方向的判断例过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A,B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷证明：如图所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EHl，因而圆E和准线l相切设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，则AFAD，BFBCABAFBFADBC=2EH求满足下列条件的抛物线的方程（1）顶点在原点，焦点是（0，4）（2）顶点在原点，准线是x4（3）焦点是F（0，5），准线是y5（4）顶点在原点，焦点在x轴上，过点A（2，4）练习小 结：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线、方程3、注重数形结合的思想。