黑龙江省虎林高级中学高中数学课件：1.1回归分析的基本思想及其初步应用 二课时1选修1-2.ppt

1、1.1回归分析的基本思想及初步应用050100150200250300350036912151821242730333639回顾复习两个变量x，y的关系：函数关系相关关系1、回归分析方法研究问题的步骤：(1)根据抽样的数据（xi，yi），画出散点图。(2)求回归直线方程。(3)用回归直线方程进行预报回顾复习样本点中心最小二乘法2残差残差平方和相关指数R2越接近1表示拟合效果越好。3、回归模型的基本步骤为：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是预报变量。（2）画出确定好的解析变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）。（3）由经验确定回归方程的类型（如我们

2、观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y=bx+a）.（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）。（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性，等等），过存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。1.1回归分析的基本思想及其初步应用050100150200250300350036912151821242730333639虎林高级中学栾红民例2：一只红铃虫的产卵数y与温度x有关,现收集了7组观测数据,试建立y与x之间的回归方程问题变换y=bx+a非线性关系线性关系问题如何选取指数函数的底?产卵数气温指数函数模型方案1合作探究1教法对数xz

3、由计算器得：z关于x的线性回归方程为z=0.272x-3.849，相关指数R2=0.985对数变换:x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.194.7455.784解：指数回归模型中温度解释了98.5%的产卵数的变化两边取对数y=bx2+a 变换y=bx+a非线性关系线性关系方案2问题选用y=bx2+a，问题3产卵数气温问题2如何求a、b？合作探究22)平方变换：令t=x2，产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a温度x21232527293235温度的平方t441529625729841102

4、41225产卵数y711212466115325作 散 点 图，并 由 计 算 器 得：y和 t之 间 的 线 性 回 归 方 程 为y=0.367t-202.54，相关指数R2=0.802教法教法将t=x2代入线性回归方程得：y=0.367x2-202.54当x=28时，y=0.367282-202.5485且R2=0.802，所以，二次函数模型中温度解释了80.2%的产卵数变化。产卵数的变化80.2%由温度引起。散点并不集中在一条直线的附近，因此用线性回归模型拟合他们的效果不是最好的。残差表编号1234567x21232527293235y711212466115325e(1)0.52-0

5、.1671.76-9.1498.889-14.15332.928e(2)47.7 19.397-5.835-41.003-40.107-58.26877.965非线性回归方程二次回归方程残差公式 在此处可以引导学生体会应用统计方法解决实际问题需要注意的问题：对于同样的数据，有不同的统计方法进行分析，我们要用最有效的方法分析数据。现在有三个不同的回归模型可供选择来拟合红铃虫的产卵数与温度数据，他们分别是：可以利用直观（散点图和残差图）、相关指数来确定哪一个模型的拟合效果更好。假设线性回归方程为：=bx+a选变量画散点图选 模 型分析和预测估计参数由计算器得：线性回归方程为y=19.87x-463

6、.73相关指数R2=0.7464解：选取气温为解释变量x，产卵数为预报变量y。所以，一次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。问题探究3050100150200250300350036912151821242730333639方案3最好的模型是哪个?产卵数气温产卵数气温线性模型3二次函数模型2指数函数模型1教法函数模型相关指数R2线性回归模型0.7464二次函数模型0.802指数函数模型0.985最好的模型是哪个?教法比一比用身高预报体重时，需要注意下列问题：1、回归方程只适用于我们所研究的样本的总体；2、我们所建立的回归方程一般都有时间性；3、样本采集的范围会影响回归方程的适用范围；

7、4、不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值。事实上，它是预报变量的可能取值的平均值。这些问题也使用于其他问题。涉及到统计的一些思想：模型适用的总体；模型的时间性；样本的取值范围对模型的影响；模型预报结果的正确理解。一般地，建立回归模型的基本步骤为：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是预报变量。（2）画出确定好的解析变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）。（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y=bx+a）.（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）。（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个

8、别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性，等等），过存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。作业：课本第9页3什么是回归分析？（内容）1.从从一一组组样样本本数数据据出出发发，确确定定变变量量之之间间的的数数学学关关系式系式2.对对这这些些关关系系式式的的可可信信程程度度进进行行各各种种统统计计检检验验，并并从从影影响响某某一一特特定定变变量量的的诸诸多多变变量量中中找找出出哪哪些些变量的影响显著，哪些不显著变量的影响显著，哪些不显著3.利利用用所所求求的的关关系系式式，根根据据一一个个或或几几个个变变量量的的取取值值来来预预测测或或控控制制另另一一个个特特定定变变量量的的取取值值

9、，并并给给出这种预测或控制的精确程度出这种预测或控制的精确程度回归分析与相关分析的区别1.1.相相关关分分析析中中，变变量量 xx 变变量量 y y 处处于于平平等等的的地地位位；回回归归分分析析中中，变变量量 y y 称称为为因因变变量量，处处在在被被解解释释的的地地位位，x x 称为自变量，用于预测因变量的变化称为自变量，用于预测因变量的变化2.2.相相关关分分析析中中所所涉涉及及的的变变量量 x x 和和 y y 都都是是随随机机变变量量；回回归归分分析析中中，因因变变量量 y y 是是随随机机变变量量，自自变变量量 xx 可可以以是是随机变量，也可以是非随机的确定变量随机变量，也可以是非随机的确定变量3.3.相相关关分分析析主主要要是是描描述述两两个个变变量量之之间间线线性性关关系系的的密密切切程程度度；回回归归分分析析不不仅仅可可以以揭揭示示变变量量 x x 对对变变量量 y y 的的影影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制响大小，还可以由回归方程进行预测和控制