山东省淄博市淄川中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题 WORD版含答案.doc

1、2019-202学年淄川中学高二（上）开学检测试卷 数学试卷（满分120分） 2019.09一选择题（共20小题，每小题3分，共计60分）1已知集合A1，2，B0，1，则AB（）A1B0，1C1，2D0，1，22函数y3sin（2x+）的最小正周期是（）ABCD3下列函数中，定义域为R的是（）AyByCylnxDyx14已知正方体棱长为1，则正方体内切球表面积为（）ABCD5投掷一颗骰子，掷出的点数构成的基本事件空间是1，2，3，4，5，6设事件A1，3，B3，5，6，C2，4，6，则下列结论中正确的是（ ）AA，C为对立事件 BA，B为对立事件CA，C为互斥事件，但不是对立事件DA，B为互斥

2、事件，但不是对立事件6如图，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是（）AA1DBAA1CA1D1DA1C17cos210的值等于（）ABCD8在ABC中，点D为边AB的中点，则向量（）ABCD9已知a0.30.3，blog23，clog20.2，则（）AcabBacbCcbaDabc10一盒子中有大小和形状相同的12个小球，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球，现从中任一球，则取到的球为红球或黑球的概率（）ABCD11若直线xa是函数ysin（x+）图象的一条对称轴，则a的值可以是（ ）ABCD12已知向量，若与垂直，则实数x的值是（）A2B

3、2C2D413某市教育局随机调查了300名高中学生周末的学习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中学习时间的范围是0，30，样本数据分组为，0，5），5，10），10，15），15，20），20，25），25，30，根据直方图，这300名高中生周末的学习时间不少于15小时的人数是（）A27B33C135D16514f（x）lnx+x2的零点所在区间（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）15在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2bsinA，则B等于（）A75B60C45D3016已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组

4、数据2x13，2x23，2x33，2x43，2x53的平均数为（）A1B2C3D417函数f（x）axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（）Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b018设l是空间一条直线，和是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A若l，l，则B若，l，则lC若，l，则lD若l，l，则19若函数f（x）sinx+g（x）在区间上单调递增，则函数g（x）的表达式为（）AcosxBcosxC1Dtanx20若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是减函数，且f（2）0，则使f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，2）B（2，2）C（，2）（2，

5、+）D（2，+）二填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）21已知向量，满足3，2，a与b的夹角为60，则ab 22已知角为第二象限角，sin，则sin2 23已知函数，则f（0）+f（2） 24刘徽（约公元225年295年）是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，他的杰作九章算术注和海岛算经是中国宝贵的古代数学遗产九章算术商功中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云”其实这里所谓的“鳖臑（bino）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥如图，在三棱锥ABCD中，

6、AB垂直于平面BCD，AC垂直于CD，且ABBCCD1，则三棱锥ABCD的外接球的球面面积为 25锐角ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a4，b3，且ABC的面积为3，则c 三解答题（共4小题，共45分）26（10分）如图所示，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1底面ABCD，四边形ABCD为正方形，点E、F分别是棱BC、DC的中点求证：（）BD平面EFC1；（）EF平面ACC1A127（10分）如图，在ABC中，ABAC2，BC2，点D在BC边上，ADC45（1）求BAC的度数；（2）求AD的长度28（12分）“北祠堂”是我校著名的一支学生乐队，对于2015年我校“校园

7、周末文艺广场”活动中“北祠堂”乐队的表现，在高一年级学生中投票情况的统计结果见表：喜爱程度非常喜欢一般不喜欢人数500200100现采用分层抽样的方法从所有参与对“北祠堂”投票的800名学生中抽取一个容量为n的样本，若从不喜欢“北祠堂”的100名学生中抽取的人数是5人（1）求n的值；（2）若从不喜欢“北祠堂”的学生中抽取的5人中恰有3名男生（记为a1，a2，a3）2名女生（记为b1，b2），现将此5人看成一个总体，从中随机选出2人，列出所有可能的结果；（3）在（2）的条件下，求选出的2人中至少有1名女生的概率29（13分）已知函数f（x）x22ax+2a，g（x）（2a）x，其中aR（1）若f

8、（x）为偶函数，求a的值；（2）求关于x的不等式f（x）g（x）的解集；（3）若f（x）g（x）4对任意的x3，6恒成立，求a的取值范围2019-2020学年淄川中学高二（上）开学检测试卷答案一、选择题（共20小题，每小题3分，共60分）1-5 DAADC 6-10 DCAAD 11-15 AACBD 16-20 ADDBB二、填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）21、 3 22、 23、424、3 25、三、解答题（4小题，共计45分）26（10分）【解答】证明：（）点E、F分别是棱BC、DC的中点，EFBD，EF平面EFC1，BD平面EFC1，BD平面EFC1（）在四棱柱ABCDA1

9、B1C1D1中，侧棱AA1底面ABCD，又EF底面ABCD，EFAA1，四边形ABCD为正方形，点E、F分别是棱BC、DC的中点，EFAC，ACAA1A，EF平面ACC1A127（10分）28（12分）【解答】（本小题满分12分）解：（1）抽样比例为，故； （4分）（2）a1a2，a1a3，a2a3，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，b1b2，共10种可能的结果；（8分）（3）记事件“选出的2人中至少有1名女生”为A，则Aa1b1，a1b2，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，b1b2其含有7种结果，故选出的2人中至少有1名女生的概率（12分）29（13分）【解答】解：（1）f（x）为偶函数，f（x）f（x），a0（2）不等式f（x）g（x），整理得：x2（2+a）x+2a0，（xa）（x2）0，a2时，不等式的解集是x|xa或x2，a2时，不等式的解集是x|x2，a2时，不等式的解集是x|xa或x2，（3）f（x）g（x）4对任意的x3，6恒成立，即x2（2+a）x+2a4，分离参数得ax2+2，由函数的单调性得yx2+2在区间3，4是单调递减，在4，6上单调递增的，aymin即a6