广西钦州市2016届高三全国模拟试卷（二）数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、2016届钦州市全国高三模拟试卷（二）（理科数学）第卷 (选择题共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集UR，集合A0,1,2,3,4,5，BxR|x2，则图中阴影部分所表示的集合为A0,1 B1 C1,2 D0,1,2 2已知x，yR，i为虚数单位，且xiy1i，则(1i)xy的值为A2 B2i C4 D2i3已知向量a，b，满足|a|3，|b|2，且a(ab)，则a与b的夹角为A. B. C. D.4等差数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在

2、下表的同一列. 则a4的值为第一列第二列第三列第一行235第二行8614第三行11913 A20 B18 C15 D125某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是A4 B5 C6 D76如图所示，要使电路接通即灯亮，开关不同的闭合方式有A11种 B20种 C21种 D12种7已知l，m是不同的两条直线，是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是A若l，则l B若l，m，则lmC若lm，m，则l D若l，则l8将函数的图象向右平移(0)个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x对称，则的最小正值为A. B. C. D. 9“m0”是“函数f(x)mlog2x(x1)

3、存在零点”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件10若直线与圆的两个交点关于直线对称，则k，b的值分别为Ak，b4 Bk，b4 Ck，b 4 Dk，b411.F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为A.1 B.1 C. D.12.已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是A. B.2 C. D.3第卷 (非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每

4、小题5分，共20分13在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为_14. 如图，阴影部分由曲线y与y轴及直线y2围成，则阴影部分的面积S_ . 15若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于_cm3.16设x，y满足约束条件，若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17(本小题满分12分)已知函数 (xR)(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，三内角A，B，C的对边

5、分别为a，b，c，已知f(A)，b，a，c成等差数列，且9，求a的值18.(本小题满分12分)某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得2分某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来(1)求该参赛者恰好连对一条的概率；(2)设X为该参赛者此题的得分，求X的分布列与数学期望19. (本小题满分12分)如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA平面ABC，AB2，BD1，AF2，CE3，O为AB的中点 (1)求证：O

6、CDF；(2)求平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的大小20(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左，右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标21(本小题满分12分)已知函数.(1)当时，求函数在区间上的极小值；(2)求证：函数存在单调递减区间；(3)是否存在实数，使曲线C：在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由请考生在第22、23

7、、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点C、F，连接CF并延长交AB于点E.(1)求证：E是AB的中点；(2)求线段BF的长23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标24(本

8、小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x).(1)当a5时，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围理科数学参考答案123456789101112ADDBACBDACBC13. 14. 15. 16. 17解：(1)f(x)sin2cos2x1sin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin.3分令2k2x2k(kZ)f(x)的单调递增区间为(kZ).6分(2)由f(A)，得sin2A2，2A，A8分由b，a，c成等差数列得2abc9，bccos A9，bc18由余弦定理，得a2b2c22bccos A(bc)23bca24a2318

9、，a3.12分18解：(1)依题意，所求概率为4分(2)依题意，X的所有可能取值为8，1,6,20.P(X8)，P(X1)，P(X6)，P(X20)10分故X的分布列为X81620PE(X)31.12分19.解：(1)证法一：FA平面ABC，OC平面ABC，FAOC，又CACB且O为AB的中点，ABOC，3分OC平面ABDF，DF平面ABDF，OCDF.5分证法二：如图，以O为原点，OB、OC、Oz分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，C(0，0)，D(1,0,1)，E(0，3)，F(1,0,2).3分(0，0)，(2,0,1)，0，即OCDF5分(2)解：设平面ABC的法向量为n1(0,

10、0,1)，设平面DEF的法向量为n2(1，y，z)，(1，2)，由得，解得，9分所以cosn1，n2，故平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的大小为.12分20解：(1)由题意设椭圆的标准方程为1(ab0)，由已知得：ac3，ac1，解得a2，c1，.3分所以b2a2c23，所以椭圆的标准方程为1.5分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得(34k2)x28mkx4(m23)0.则.7分y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2.因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2,0)，所以kADkBD1，即1，所以y1y2x1x22(x1x2)40，40，7m216

11、km4k20.解得m12k，m2，且均满足34k2m20.10分当m12k时，直线l的方程为yk(x2)，过点(2,0)，与已知矛盾；当m2时，直线l的方程为yk，过定点.所以直线l过定点，定点坐标为12分21解：(1)f(x)m(x1)2(x0)当m时，f(x)，令f(x)0，得x12，x22分f(x)，f(x)在x(0，)上的变化情况如下表：x2(2，)f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以当x2时，函数f(x)在x上取极小值为f(2)ln 2.4分(2)令f(x)0，得mx2(m2)x10.(*)因为(m2)24mm240，所以方程(*)存在两个不等实根，记为a，b

12、(ab)因为m1，所以，所以a0，b0，即方程(*)有两个不等的正根，因此f(x)0的解为(a，b)故函数f(x)存在单调递减区间8分(3)因为f(1)1，所以曲线C：yf(x)在点P(1,1)处的切线l的方程为yx2.若切线l与曲线C有且只有一个公共点，则方程m(x1)22x3ln xx2有且只有一个实根显然x1是该方程的一个根令g(x)m(x1)2x1ln x，则g(x)m(x1)1.当m1时，有g(x)0恒成立，所以g(x)在(0，)上单调递增，所以x1是方程的唯一解，m1符合题意当m1时，由g(x)0，得x11，x2，则x2(0,1)，易得g(x)在x1处取到极小值，在x2处取到极大值

13、.10分所以g(x2)g(x1)0，又当x趋近0时，g(x)趋近，所以函数g(x)在内也有一个解，m1不符合题意综上，存在实数m1使得曲线C：yf(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点.12分22解：(1)连接OD，OF，DF，四边形ABCD是边长为a的正方形，BCCD，EBCOCD90，OFOC，DFDC，ODOD，OFDOCD，ODCODF，ECBFDCODC，又EBCOCD90，BCCD，.3分EBCOCD，EBOCAB，E是AB的中点.5分(2)由BC为圆O的直径可得BFCE，BEC的面积SBECBFCECBBE，.8分，BFa.10分23解：(1)对于曲线C1有2y2cos2sin21，即C1的普通方程为y21；对于曲线C2有sin(cos sin )4cos sin 8xy80，所以C2 的直角坐标方程为xy80.5分(2)显然椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上点P(cos ，sin )到直线xy80的距离为：d，当sin1时，d取得最小值为3，此时点P的坐标为.10分24解：(1)当a5时，f(x)，由|x1|x2|50得或或解得x1或x4.即函数f(x)的定义域为x|x1或x45分(2)由题可知|x1|x2|a0恒成立，即a|x1|x2|恒成立，而|x1|x2|(x1)(x2)|1，所以a1，即a的取值范围为(，1.10分