山东省淄博市第七中学、高青一中2015-2016学年高二上学期单元检测（期中联考）数学试题 扫描版含答案.doc

1、高二学分认定考试参考答案 一、选择题1.解析：解：a=2，c=2，cosA=且bc，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA，即有4=b2+124b，解得b=2或4，由bc，可得b=2故选：C2解析：由题意可得若p=f（）=ln（）=lnab=（lna+lnb），q=f（）=ln（）ln（）=p，r=（f（a）+f（b）=（lna+lnb），p=rq，故选：B3解析：由x24，得：x2或x2，所以M=x|x24=x|x2或x2，又得1x3，N=x|1x3，所以MN=x|x2或x2x|1x3=（2，3）故选B4解：由题意可得a42=a2a8，即a42=（a44）（a4+8），解得a4=8，

2、a1=a432=2，Sn=na1+d，=2n+2=n（n+1），故选：A5解析：由题意可得c2=（ab）2+6=a2+b22ab+6，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC，两式联立可得ab（1cosC）=3，再由面积公式可得S=absinC=，ab=，代入ab（1cosC）=3可得sinC=（1cosC），再由sin2C+cos2C=1可得3（1cosC）2+cos2C=1，解得cosC=，或cosC=1（舍去），C（0，），C=，故选：A6解析：解：由题意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得

3、或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，则p+q=9故选：D7解作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=2x+z，平移直线y=2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=3x+z，平移直线y=3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B8解析：解：由2a+8bab=0，得2a+8b=ab，

4、即，a+b=（a+b）1=（a+b）（）=8+2+=10+，a0，b0，a+b=10+，当且仅当，即a=2b时，取等号，a+b的最小值为18故选：A9.解：ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B10. 解：令f（x）=x2（a2+b26b）x+a2+b2+2a4b+1，函数开口向上，又关于的方程x2（a2+b26b）x+a2+b2+2a4b+1=0的两个实数根x1，x2满足x10x21

5、，得，即a2+b2+2a4b+10且a+b+10即（a+1）2+（b2）24且a+b+10表示以（1，2）为圆心，半径小于等于2的圆平面与a+b+1=0右上部分平面区域的重叠部分又a2+b2+4a=（a+2）2+b24只要在满足条件区域中求点（a，b）到点（2，0）距离最大最小即可1）求最小最小值为（2，0）到a+b+1=0距离的平方减去4，得2）求最大最大值为（2，0）与（1，2）距离原式最大=（+2）24=5+4故选B11解析：解：Sn=3n22n+1当n=1时，a1=2当n2时，an=SnSn1=3n22n+13（n1）22（n1）+1=6n5n=1时不能合到n2故答案为12解析：当a2

6、时，原不等式可化为0x20x10，解集为空集，符合题意当a2时，原不等式可化为0.x24x10，解集不能为空集当，不等式的解集为空集2a综上2a.答案：13.解：ABC中，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，利用正弦定理可得（2+b）（ab）=（cb）c，即 b2+c2bc=4，即b2+c24=bc，cosA=，A=再由b2+c2bc=4，利用基本不等式可得 42bcbc=bc，bc4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，ABC为等边三角形，它的面积为 =，14解析：15.解：解：当k=时，=，当n=1时，a1=a2，因此数列an不是递减数列，故不正确；当k1时，=，数

7、列an不一定有最大项当0k时，=1，an+1an因此数列an为递减数列，正确当为正整数时，=1，因此数列an必有两项相等的最大项，故正确综上可知：只有正确故答案为：16解析：解：（1）因为所以即：cosAsinB2sinBcosC=2sinCcosBcosBsinA所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA所以=2（2）由（1）可知c=2aa+b+c=5b2=a2+c22accosBcosB=解可得a=1，b=c=2；所以b=217解析：（1）设等差数列的公差为，而，从而有若，此时不成立若，数列是一个单调递增数列，随着的增大而增大，也不满足当时，数列是一个单调递减数列，要

8、使，则须满足即，又因为为整数，所以，所以此时（2）由（1）可得所以.18解析：解：（1）关于x的不等式ax2+（a2）x20可变形为（ax2）（x+1）0，且该不等式的解集为（，12，+），a0；又不等式对应方程的两个实数根为1和2；=2，解得a=1；（2）a=0时，不等式可化为2x20，它的解集为x|x1；a0时，不等式可化为（ax2）（x+1）0，当a0时，原不等式化为（x）（x+1）0，它对应的方程的两个实数根为和1，且1，不等式的解集为x|x或x1；当a0时，不等式化为（x）（x+1）0，不等式对应方程的两个实数根为和1，在2a0时，1，不等式的解集为x|x1；在a=2时，=1，不等式

9、的解集为x|x=1；在a2时，1，不等式的解集为x|1x综上，a=0时，不等式的解集为x|x1，a0时，不等式的解集为x|x或x1，2a0时，不等式的解集为x|x1，a=2时，不等式的解集为x|x=1，a2时，不等式的解集为x|1x19.解：解：（）由已知可得 CD=40=20，BDC中，根据余弦定理求得 cosBDC=，sinBDC=（）由已知可得BAD=20+40=60，sinABD=sin（BDC60）=（）=ABD中，由正弦定理可得AD=15，t=22.5分钟即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A 20解析：解：（1）设选取x米长的旧墙，则矩形的另一边为，由题意，可得修建费用y1=

10、10x+80x+=90（x+）（0xa30），由y=x+在（0，a递减，可得y1的最小值为90a+；（2）设靠旧墙的一边长为x米，其中旧墙为a米，则矩形的另一边为米，由题意，可得修建费用y2=10a+80（xa）+80x+=160（x+）70a，（xa），由y=x+在a，+）递增，可得y2的最小值为160a+2100（3）由y1y2210070a0，即y1y2则乙方案更好21解析：解：（）设等比数列an的公比为q，对于任意的nN+有Sn，Sn+2，Sn+1成等差，2整理得：a10，2+2q+2q2=2+q2q2+q=0，又q0，q=又，把q=代入后可得所以，；（）bn=n，=若（n1）2m（Tnn1）对于n2恒成立，则（n1）2m（n1）2n+1+2n1对于n2恒成立，也就是（n1）2m（n1）（2n+11）对于n2恒成立，m对于n2恒成立，令，=f（n）为减函数，f（n）f（2）=m所以，（n1）2m（Tnn1）对于n2恒成立的实数m的范围是）