山东省淄博市高青一中2015-2016学年高二下学期4月月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年山东省淄博市高青一中高二（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.1下列图象中不能作为函数图象的是（）A B C D2已知幂函数f（x）过点（，2），则函数f（x）的表达式为（）Af（x）=Bf（x）=x2Cf（x）=x3Df（x）=3如果A=x|x1，那么下列表示正确的是（）A0A B0A CA D0A4下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）Af（x）=（x1）0与g（x）=1 Bf（x）=|x|与g（x）=Cf（x）=x与g（x）=（）2Df（x）=与g（x）=5已知，则a，b，c三者的大小关系是（）Abca Bcba Ca

2、bc Dbac6二次函数y=ax2+bx+c中，ac0，则函数的零点个数是（）A1 B2 C0 D无法确定7已知f（x）=ax3+bx4，其中a，b为常数，若f（2）=2，则f（2）的值等于（）A2 B4 C6 D108设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（）Af（）f（3）f（2） Bf（）f（2）f（3） Cf（）f（3）f（2） Df（）f（2）f（3）9函数y=|lg（x1）|的图象是（）A B C D10函数y=log0.5（2x23x+1）的单调递减区间是（）A，BC（） D（1，+）11若函数f（x）=x3+x22

3、x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1）=2f（1.5）=0.625f（1.25）=0.984f（1.375）=0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=0.052那么方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确度为0.05）为（）A1.275 B1.375 C1.415 D1.512给出下列函数：f（x）=（）x；f（x）=x2；f（x）=x3；f（x）=x；f（x）=log2x其中满足条件f（）（0x1x2）的函数的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13的定

4、义域为14当a0且a1时，函数f（x）=ax23必过定点15若函数f（x）=，则f（3）=16里氏震级M的计算公式为：M=lgAlgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是100000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为级三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17计算：（1）0.25（）44（1）0（）；（2）lg25+lg2lg50+（lg2）218函数f（x）是R上的偶函数，且当x0时，函数解析式为f（x）=1，（）求f（1）的值；（）求当x0时，函数的解析式1

5、9已知集合A=x|axa+3，B=x|x1或x5（） 若a=2，求ACRB；（） 若AB=B，求a的取值范围20设函数f（x）=（log2x）2+3log2x+2，x4，（）若t=log2x，求t取值范围；（）求f（x）的最值，并给出函数取最值时对应的x的值21为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）ta（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式（2）据测定，当空

6、气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室22已知f（logax）=（x）（a0，且a1）（1）求f（x）；（2）判断并证明f（x）的奇偶性与单调性；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围2015-2016学年山东省淄博市高青一中高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.1下列图象中不能作为函数图象的是（）A B C D【考点】函数的图象；函数的概念及其构成要素【分析】依题意，根据函数的图象可知对于x的每一个值

7、y都有唯一的值与之相对应【解答】解：根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，这时称y是x的函数结合选项可知，只有选项B中是一个x对应1或2个y故选B2已知幂函数f（x）过点（，2），则函数f（x）的表达式为（）Af（x）=Bf（x）=x2Cf（x）=x3Df（x）=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数，利用已知条件求出函数的解析式即可【解答】解：设幂函数为y=x，幂函数f（x）过点（，2），2，=3幂函数的解析式为：f（x）=x3故选：C3如果A=x|x1，那么下列表示正确的是（）A0A B0A CA D0A

8、【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断；集合的表示法【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合关系判断选项即可【解答】解：A=x|x1，由元素与集合的关系，集合与集合关系可知：0A故选：D4下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）Af（x）=（x1）0与g（x）=1 Bf（x）=|x|与g（x）=Cf（x）=x与g（x）=（）2Df（x）=与g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可【解答】解：A函数f（x）=（x1）0=1的定义域x|x1，两个函数的定义域不相同，不是相等函数Bg（x）=|x|，两个函数的对应法则和定义域相

9、同，是相等函数C函数g（x）=（）2=x，函数f（x）的定义域为0，+），两个函数的定义域不相同，不是相等函数D由，解得x1，即函数f（x）的定义域为x|x1，由x210，解得x1或x1，即g（x）的定义域为x|x1或x1，两个函数的定义域不相同，不是相等函数故选：B5已知，则a，b，c三者的大小关系是（）Abca Bcba Cabc Dbac【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解【解答】解：，a=log20.3log21=0，b=20.320=1，0c=0.30.20.30=1，bca故选：A6二次函数y=ax2+bx+c中，ac0，则函数的零点个数是（）A1 B

10、2 C0 D无法确定【考点】二次函数的性质【分析】有ac0，可得对应方程ax2+bx+c=0的=b24ac0，可得对应方程有两个不等实根，可得结论【解答】解：ac0，=b24ac0，对应方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，故所求二次函数与x轴有两个交点故选 B7已知f（x）=ax3+bx4，其中a，b为常数，若f（2）=2，则f（2）的值等于（）A2 B4 C6 D10【考点】函数的值【分析】先把x=2代入代数式ax3+bx4得出8a+2b的值来，再把x=2代入ax3+bx4，即可求出答案【解答】解：f（2）=8a2b4=28a+2b=6，f（2）=8a+2b4=64=10故选D8设偶函数

11、f（x）的定义域为R，当x0，+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（）Af（）f（3）f（2） Bf（）f（2）f（3） Cf（）f（3）f（2） Df（）f（2）f（3）【考点】偶函数；函数单调性的性质【分析】由偶函数的性质，知若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量2，3，的绝对值大小的问题【解答】解：由偶函数与单调性的关系知，若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时f（x）是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，

12、|2|3|f（）f（3）f（2）故选A9函数y=|lg（x1）|的图象是（）A B C D【考点】函数的图象【分析】由x10求出函数的定义域，在对照选项中的图象的定义域，就可以选出正确答案【解答】解：由x10解得，x1，故函数的定义域是（1，+），由选项中的图象知，故C正确故选C10函数y=log0.5（2x23x+1）的单调递减区间是（）A，BC（） D（1，+）【考点】复合函数的单调性【分析】由函数y=log0.5（2x23x+1），知2x23x+10，再由t=2x23x+1是开口向上，对称轴为x=的抛物线，利用复合函数的性质能求出函数y=log0.5（2x23x+1）的单调递减区间【解答

13、】解：函数y=log0.5（2x23x+1），2x23x+10，解得x，或x1，t=2x23x+1是开口向上，对称轴为x=的抛物线，由复合函数的性质知函数y=log0.5（2x23x+1）的单调递减区间是（1，+）故选D11若函数f（x）=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1）=2f（1.5）=0.625f（1.25）=0.984f（1.375）=0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=0.052那么方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确度为0.05）为（）A1.275 B1.375 C1.415 D1.5【考点】二分法求方程

14、的近似解【分析】按照二分法的方法流程进行计算，根据f（a）f（b）的符号确定根所在的区间，当区间长度小于或等于0.05时，只需从该区间上任取一个数即可【解答】解：设近似根为x0，因为f（x）=3x2+2x2，其对称轴为x=，且f（1）=30，f（1.5）0，所以原函数在区间（1，1.5）上是单调增函数；因为f（1）f（1.5）0，所以x0（1，1.5）；取x=1.25，f（1.25）=0.9840，f（1.5）=0.6250，x0（1.25，1.5）；取=1.375，f（1.375）=0.2600，又f（1.5）=0.6250，x0x0（1.375，1.5）；取=1.438，f（1.438）=

15、0.1650，又f（1.375）=0.2600，x0（1.375，1.438），此时|1.4381.375|=0.0630.05；再取=1.4065，f（1.4065）=0.0520，又f（1.438）=0.1650，x0（1.4065，1.438），此时|1.40651.438|=0.03150.05；1.415（1.4065，1.438），取x0=1.415故选C12给出下列函数：f（x）=（）x；f（x）=x2；f（x）=x3；f（x）=x；f（x）=log2x其中满足条件f（）（0x1x2）的函数的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个【考点】命题的真假判断与应用【分析】由图象可知，

16、满足f（）（0x1x2）的函数在在第一象限是上凸图象；满足f（）（0x1x2）的函数在在第一象限是下凸图象可判断出下凸，上凸【解答】解：f（x）=（）x为底数小于1且大于0的指数函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；f（x）=x2是开口向上的抛物线，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；f（x）=x3是幂函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；f（x）=x是幂函数，在第一象限是上凸图象，故满足条件；f（x）=log2x是底数大于1的对数函数，在第一象限是上凸图象，故满足条件故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13的定义域为x|x4，x2

17、【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据题目中使函数有意义的x的值，即使分母不等于0，偶次根式里恒大于等于0，建立关系式，解之即可【解答】解：函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，x+40，x+20即x4，x2故答案为：x|x4，x214当a0且a1时，函数f（x）=ax23必过定点（2，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】由式子a0=1可以确定x=2时，f（2）=2，即可得答案【解答】解：因为a0=1，故f（2）=a03=2，所以函数f （x）=ax23必过定点（2，2）故答案为：（2，2）15若函数f（x）=，则f（3）=2【考点】函数的值【分析】由函数的解析式可得

18、f（3）=f（1）=f（1），运算求得结果【解答】解：函数f（x）=，故 f（3）=f（3+2）=f（1）=f（1+2）=f（1）=1+1=2，故答案为 216里氏震级M的计算公式为：M=lgAlgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是100000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为8级【考点】对数的运算性质【分析】由M=lgAlgA0=lg105lg103，利用对数的运算法则即可得出【解答】解：M=lgAlgA0=lg105lg103=5（3）=8此次地震的震级为8级故答案为：8三、解答题：本大题共6

19、小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17计算：（1）0.25（）44（1）0（）；（2）lg25+lg2lg50+（lg2）2【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出【解答】解：（1）原式=4=444=4（2）原式=2lg5+lg2（lg5+1）+（lg2）2=2lg5+lg2（lg5+lg2）+lg2=2（lg5+lg2）=218函数f（x）是R上的偶函数，且当x0时，函数解析式为f（x）=1，（）求f（1）的值；（）求当x0时，函数的解析式【考点】函数的值；函数解析式的

20、求解及常用方法【分析】（1）利用偶函数性质得f（1）=f（1）=1（2），由函数f（x）是R上的偶函数，能求出当x0时，函数的解析式【解答】（本小题满分12分）解：（1）函数f（x）是R上的偶函数，f（1）=f（1）=1（2）当x0时，x0，函数f（x）是R上的偶函数，故当x0时，函数的解析式 19已知集合A=x|axa+3，B=x|x1或x5（） 若a=2，求ACRB；（） 若AB=B，求a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（）把a=2代入确定出A，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；（）由AB=B，得到AB，确定出a的范围即可【解答】解：（）若a

21、=2，则有A=x|2x1，=x|x1或x5，RB=x|1x5，则ARB=x|1x1；（）AB=B，AB，A=x|axa+3，B=x|x1或x5，a+31或a5，解得：a4或a5，则a的范围为a|a4或a520设函数f（x）=（log2x）2+3log2x+2，x4，（）若t=log2x，求t取值范围；（）求f（x）的最值，并给出函数取最值时对应的x的值【考点】函数最值的应用；二次函数在闭区间上的最值【分析】（）利用对数函数的单调性，即可求t取值范围；（）配方，利用二次函数的性质求得函数f（x）的最大值和最小值及对应的x的值【解答】解：（）x4，t=log2x，2t2；（）令t=log2x（2t

22、2），则y=t2+3t+2=（t+）2故当t=，即log2x=，x=时，函数f（x）取得最小值为，当t=2，log2x=2，即x=4时，函数f（x）取得最大值为1221为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）ta（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那从药物释放开始，至少需要经过

23、多少小时后，学生才能回到教室【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；分段函数的应用【分析】（1）利用函数图象，借助于待定系数法，求出函数解析法，进而发现函数性质；（2）根据函数解析式，挖掘其性质解决实际问题【解答】解：（1）由于图中直线的斜率为，所以图象中线段的方程为y=10t（0t0.1），又点（0.1，1）在曲线上，所以，所以a=0.1，因此含药量y（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为（2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即0.25，解得t0.6所以从药物

24、释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室22已知f（logax）=（x）（a0，且a1）（1）求f（x）；（2）判断并证明f（x）的奇偶性与单调性；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）利用换元法，即可求f（x）的解析式；（2）根据函数奇偶性和单调性的定义即可证明f（x）的奇偶性与单调性；（3）根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式f（t22t）+f（2t2k）0进行转化，求k的取值范围【解答】解：（1）令t=logax（tR）则，（xR），（2），函数f（x）为奇函数设x1x2，若a1，f（x2）f（x1）= = （）（1+），a1，x1x2，f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1）类似可证明当0a1时，f（x2）f（x1），综上，无论a1或0a1，f（x）在R上都是增函数（3）不等式化为f（t22t）f（2t2k），即f（t22t）f（k2t2）f（x）在R上都是增函数，t22tk2t2对tR恒成立即3t22tk0对tR恒成立，故k的取值范围2016年7月3日