山东省滕州市第一中学2015届高三1月期末模拟考试数学（文）试卷WORD版含答案.doc

1、数学文试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集，那么(A) (B) (C) (D) （2）是虚数单位，若，则(A) (B) (C) (D) （3）某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为，则判断框内的条件应为(A) (B) （第3题图）(C) (D) （4）若“pq”是假命题，则(A) p是假命题(B) q是假命题 (C) pq是假命题 (D) pq是假命题（5）已知向量，则“”是“”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件（6）沿一个正方体三个面的对角线

2、截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（第6题图）(A)(B)(C)(D) （7）过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，若，则的中点到轴的距离等于(A) (B) (C) (D) （8）函数的图象（部分）大致是 (A)(B)(C) (D) （9）过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于点若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过两点（为坐标原点），则双曲线的方程为中学联盟8(A) (B) (C) (D) （10）己知定义在上的函数 的导函数为，满足，则不等式的解集为(A) (B) (C) (D) 第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）在等差数列中，则 _

3、.（12）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若，则角B等于 .（13）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是_.（14）设满足约束条件 若目标函数的最大值为,则的最小值为_.（15）给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.对于三次函数，有如下真命题：任何一个三次函数都有唯一的“拐点”，且该“拐点”就是的对称中心.给定函数，请你根据上面结论，计算 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）（本小题满分12分）某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A，B两种放假方案，调查结果如下表（单位：万

4、人）：人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100 已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为. （）求的值；（）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率.（17）（本小题满分12分）已知函数=（）的最小正周期是.（）求函数的单调递增区间；（）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数 的图象，求的解析式及其在上的值域.（18）（本小题满分12分）山东中学联盟在如图所示的几何体中，四边形是矩形，四边形是梯形，平面/，.（）求证：/平面；（第18题图）（）求证：平面.（19）（

5、本小题满分12分）已知数列中，.（）求证：是等比数列，并求的通项公式；（）设，记其前项和为，若不等式 对一切恒成立，求的取值范围.（20）（本小题满分14分）已知函数. （）求函数的单调区间； （）若不等式在 上有解，求实数的取值菹围； （）证明：函数和在公共定义域内， .（21）（本小题满分13分）设是椭圆：（）的左右焦点,过作倾斜角为的直线与椭圆交于两点,到直线的距离为3,连接椭圆的四个顶点得到菱形面积为4 .（）求椭圆的标准方程;（）过椭圆的左焦点作直线交椭圆于另一点 .(1) 若点是线段的垂直平分线上的一点，且满足 ，求实数的值.(2) 过作垂直于的直线交椭圆于另一点 ，当直线的斜率变

6、化时，直线是否过轴上一定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.（）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以8分因为，所以 10分ABCDEGFM所以当即时上有最大值3所以当即时上有最小值所以上的值域为 12分18证明：（）连接.因为/,/所以/2分又 所以 四边形是平行四边形 所以/ 4分又平面，平面 所以/平面 6分（）取的中点,连接,则.又/，故四边形是平行四边形.所以所以是直角三角形，所以8分又 所以 11分又,所以12分19.解：（）由知， 3分 又，所以是以为首项，为公比的等比数列 4分 所以故 6分 （） 7分 所以 8分两式相减得 所以 9

7、分 由对一切恒成立，即对一切恒成立，所以对一切恒成立 10分设，易知是递增函数 11分 所以，即. 12 分设，6分因为，且时，所以，即，故在区间上单调递减，所以， 8分因此 9分（）方法一：与的公共定义域为，10分设，因为，在区间上单调递增， 12分中学联盟网又设，由（）知是的极大值点， 即，所以， 在函数和公共定义域内， 13分方法二：与的公共定义域为，令，则 10分设的解为，则当时， 单调递减，当时， 单调递增； 所以在处取得最小值，12分显然且，所以，所以，故在函数和公共定义域内，13分21.解: （）设焦距为 ,过右焦点倾斜角为的直线方程为 ,由题意得.1分 解得 2分椭圆的方程为 .3分（）(1)设 (i)当 斜率不存在时， ， 4分 （ii）当斜率存在时,设的方程为 ，则消去得 ,则 ,5分所以, 故 6分. 的中点 7分令 ,得 , 所以8分 ,解得 ,符合 故9分综上所述或10分(2)设的方程为 ,设 消去得 则 12分因为 ,所以 解得(舍) 或 所以的方程为 ,即 ,过定点 13分当的斜率不存在时,经计算知也过,故过定点.14分