广西陆川县中学2012届高三上学期理科数学周测（10）.doc

1、09级高三数学周测(10)姓名_班级_学号_分数_一、选择题 等于（）A3-4iB-3-4iC3+4iD-3+4i（文）若a、b、cR，ab，则下列不等式成立的是（）ABCD 已知,则tan2x= ( )（）ABCD 不等式的解集为（）ABCD 函数的反函数是（）AB CD 数列、满足，则的前10项之和等于 已知定点,点在圆上运动,是线段上的一点,且,则点的轨迹方程是（）AB CD 不等式成立的充分不必要条件是（）A或; B或;C;D 设函数的导函数为,要得到的图象,只需将的图象向 （）A右平移个单位B左平移个单位C右平移个单位D左平移个单位已知是定义在上的偶函数,并满足,当时,则（）ABCD

2、若a, b, c0且，则的最小值为（）ABC2D4半圆的直径，O为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值（）A2B0C-2D-1在中，如果不等式恒成立，则实数的取值范围是（）AB CD二、填空题已知直线:和:平行,则的值为_已知函数是以3为周期的奇函数，且若，则如果圆上总存在两个点到原点的距离为1,那么实数的取值范围是_给出下列命题：；其中真命题的序号是_三、解答题已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（I）求角B；（II）设21（本小题满分12分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的

3、取值范围已知数列的前项和为，且，数列中，点在直线上（1）求数列的通项公式和； (2) 设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数已知函数 ,其中R.()若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式;()当时,讨论函数的单调性.数列满足,.(1)求通项公式;(2)令,数列前项和为,求证:当时,;(3)证明:.（文）设、是函数的两个极值点，且（1）证明：；（2）证明：；（3）若函数，证明：当且时，（理）已知函数(1)若在处取得极值，求的值；(2)讨论的单调性；(3)证明：为自然对数的底数）08级高三数学周测(1)参考答案一、选择题 D （文 ） D 选(D) 3. C 4 D 5 B6设., ,.点在

4、圆上运动,即,点的轨迹方程是,故选(C). 7 D 8 A 9 D 10 B 11.C 12 C 二、填空题13 .3 14. 1 15. ; 16 解： 正确 正确取，可排除 正确三、解答题17 解：（I）由正弦定理得：则即 又 4分， （II）由余弦定理：得：18解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即得圆的方程为（2）不妨设由即得设，由成等比数列，得，即由于点在圆内，故由此得所以的取值范围为19. 解（1） . (2) 因此： 即： 20 解:(), 由导数的几何意义得,于是 由切点在直线上可知,解得 所以函数的解析式为 (), 当时,函数在区间及上为增函数; 在区间上为减函数

5、; 当时,函数在区间上为增函数; 当时,函数在区间及上为增函数; 在区间上为减函数 21 解(1),两边同除以得:是首项为,公比的等比数列 (2),当时, 两边平方得: 相加得:又 (3)(数学归纳法)当时,显然成立当时,证明加强的不等式假设当时命题成立,即则当时当时命题成立,故原不等式成立 22 （文） 解：（1） 是的两个极值点，是方程的两个实数根 （2）设，则 由， 得在区间上是增函数，在区间上是减函数， （3）是方程的两个实数根，又 （理）（1）一个极值点，则，验证知a=0符合条件 （2） 1）若a=0时，单调递增，在单调递减；2）若上单调递减 3）若再令在综上所述，若上单调递减，若。若(3)由（2）知，当当