山东省滕州市第一中学东校人教A版必修5数学导学案：1.2应用举例—②.doc

1、1.2应用举例班级 姓名 学号 学习目标 1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.2. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题；3. 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用； 学习过程 一、课前准备复习1：在中，已知，且，求.复习2：设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=，求的值.二、新课导学 典型例题例1. 如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行

2、多少距离?(角度精确到0.1，距离精确到0.01n mile)例2. 某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？例3、在ABC中，边BC上的高分别记为h，那么它如何用已知边和角表示？h=bsinC=csinB根据以前学过的三角形面积公式S=ah，代入可以推导出下面的三角形面积公式，S=absinC，或S= ，同理S= 变式：在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条

3、边长分别为68m，88m，127m，这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm）例2. 在ABC中，求证：（1）（2）+=2（bccosA+cacosB+abcosC）练1. 在ABC中，已知，则ABC的面积是 练2. 在ABC中，求证： 三、总结提升 学习小结1. 三角形面积公式：S=absinC= = 2. 证明三角形中的简单的恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边” 知识拓展三角形面积，这里，这就是著名的海伦公式 学习评价 1. 在中，则（ ）.A. B. C. D. 2. 三角形两边之差为2，夹角的正弦值为，面积为，那么这个三角形的两边长分别是（ ）.A. 3和5 B. 4和6 C. 6和8 D. 5和73. 在中，若，则一定是（ ）三角形A. 等腰 B. 直角 C. 等边 D. 等腰直角4. 三边长分别为，它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是 5. 已知三角形的三边的长分别为，则ABC的面积是 课后作业 2. 已知在ABC中，B=30，b=6，c=6，求a及ABC的面积S2. 在ABC中，若，试判断ABC的形状.3.在中，则高BD= ，三角形面积=