山东省滕州市第一中学东校人教必修一数学导学案：3.1.3函数与方程 .doc

1、学案三 函数与方程（练习） 学习目标 1. 体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件；2. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；3. 初步形成用图象处理函数问题的意识. 学习过程 一、课前准备（预习教材P86 P94，找出疑惑之处）复习1：函数零点存在性定理.如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有零点.复习2：二分法基本步骤.确定区间，验证，给定精度；求区间的中点；计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）；判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤二、新课导学

2、典型例题例1已知，判断函数有无零点?并说明理由例2若关于的方程恰有两个不等实根，求实数a的取值范围.小结：利用函数图象解决问题，注意的图象.例3试求在区间2,3内的零点的近似值，精确到0.1小结：利用二分法求方程的近似解. 注意理解二分法的基本思想，掌握二分法的求解步骤. 动手试试练1. 已知函数，两函数图象是否有公共点?若有，有多少个?并求出其公共点的横坐标若没有，请说明理由.练2. 选择正确的答案.（1）用二分法求方程在精确度下的近似解时，通过逐步取中点法，若取到区间且，此时不满足，通过再次取中点，有，此时，而在精确度下的近似值分别为 (互不相等)则在精确度下的近似值为（ ）.A. B.

3、C. D. （2）已知是二次方程的两个不同实根，是二次方程的两个不同实根，若，则（ ）.A. ，介于和之间 B. ，介于和之间C. 与相邻，与相邻 D. ，与，相间相列三、总结提升 学习小结1. 零点存在性定理；2. 二分法思想及步骤； 知识拓展若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点二分法的条件表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点 学习评价 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若的最小值为2，则的零点个数为（ ）.A. 0 B. 1 C. 0或l D. 不确定2. 若函数在上连续，且同时满足，则（ ）.A. 在上有零点B. 在上有零点C. 在上无零点D. 在上无零点3. 方程的实数根的个数是（ ）.A. 1 B. 2 C. 3 D.无数个4. 方程的一个近似解大致所在区间为 .5. 下列函数： y=； ； y= x2； y= |x| 1. 其中有2个零点的函数的序号是. 课后作业 1.已知，（1）如果，求的解析式；（2）求函数的零点大致所在区间.2. 探究函数与函数的图象有无交点，如有交点，求出交点，或给出一个与交点距离不超过的点