广雅中学高三数学10月月考试卷（理）.doc

1、广雅中学2019-2019高三数学10月月考试卷（理）广雅中学2019-2019高三数学10月月考试卷（理）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。【注意事项】1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.选择题的答案一律做在答题卡上，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4.作答

2、选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 , ,则A. B. C. D.2.若复数 ， ，则A. B. C. D.3.下列函数中，在区间 上为增函数的是A. B. C. D.4. 已知 ，则A. B. C. D.5.设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面,下列命题中错误的是A. 若 , , ,则 B.若 , , ,则C.若 , ,则 D.若 , , ,则6.巳

3、知双曲线 的中心在坐标原点，实轴在 轴上，离心率为 ，且 上一点到 的两个焦点的距离之差为12，则双曲线 的方程为A. B. C. D.7.在平面直角坐标系 上的区域 由不等式组 给定.若 为 上的动点，点 的坐标为 ，则 的最大值为A. B. C. D.38.若 是一个集合， 是一个以 的某些子集为元素的集合，且满足： 属于 ， 属于 ; 中任意多个元素的并集属于 ; 中任意多个元素的交集属于 .则称 是集合 上的一个拓扑.已知集合 ，对于下面给出的四个集合 ：其中是集合 上的拓扑的集合 的序号是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.(一

4、)必做题(913题)9. 计算 .10.函数 的单调递增区间是 .11.执行如图所示的程序框图,若输入 的值为 ,则输出 的值为_.12.曲线 过点 的切线方程为 .13.某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形 和 ，点 是边 上的一个动点，设 ，则 . 请你参考这些信息，推知函数 的值域是 .(二)选做题(1415题，考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的方程为 ，则曲线 和 交点的直角坐标为_ .15. (几何证明选讲选做题)如图所示，圆

5、 的直径 ，为圆周上一点， ，过 作圆的切线 ，过 作 的垂线 ，垂足为 ，则线段 的长为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数 ( , , )的图象与 轴的交点为 ，它在 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和 .(1)求函数 的解析式;(2)若锐角 满足 ，求 的值.17.(本小题满分12分)每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 根

6、据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率.(1) 求某两人选择同一套餐的概率;(2) 若用随机变量 表示某两人所获优惠金额的总和，求 的分布列和数学期望.18.(本小题满分14分)如图，在四棱柱 中，侧面 底面 ， ，底面 为直角梯形，其中 ， ，为 中点.(1)求证： 平面(2)求锐二面角 的余弦值.19.(本小题满分14分)已知数列 满足 ，(1)设 试用 表示 (即求数列 的通项公式);(2)求使得数列 递增的所有 的值.20.(本题满分14分)已知椭圆 经过点 ，且椭圆的离心率 .(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆的右焦点 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点 及

7、 ，设线段 ， 的中点分别为 .求证：直线 恒过一个定点.21. (本题满分14分)已知函数 .(1)若函数 在定义域内为增函数，求实数 的取值范围;(2)在(1)的条件下，且 ， ， ，求 的极小值;(3)设 ( )，若函数 存在两个零点 ，且满足 ，问：函数 在 处的切线能否平行于 轴?若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.广东广雅中学20192019学年度上学期高三10月月考数学(理科)试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.题号12345678答案A C AADBCD二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.9. 10.

8、(或 ) 11. 15 12. 13. 14. 15.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.1.A.【解析】易得 , ,所以 ,故选A.2.C.【解析】3.A.【解析】B、C为减函数，D为双钩函数，双钩函数在 上先减后增.4.A.解析： ，即 ，5.D.解析】ABC是正确命题,选D.6.B.【解析】 ， ， ， ，则所求双曲线方程为 .7.C.作出可行域 ，由图像知，当点 的坐标为 或 时， 的最大值为 .8.D. 解析：不是拓扑，因为 ， ，但 ;是拓扑，可以逐一验证三条性质都满足;不是拓扑，因为全集 ;是拓扑，可以逐一验证三条性质也都满足.二、填空题：9. .解：10.【解析

9、】 . ，即 ， ，即 .11. 15.解析：第一次循环后: ;第二次循环后: ;第三次循环后: ;第四次循环后: ;故输出15.12. ，解析：设切点为 ，则切线为 ，把 代入上式，得 ，故切线方程为13. 解析：根据图形可知，当 时(点P在BC中间)， ，当 或 时(点P在B点或C点)， ， 的值域是 .14. .考查极坐标方程. ，联立方程很快得出结果15. .解：在 中， ，故 ，故 ，.由 是圆 的切线知， ，故 ， .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. 解：(1)由题意可得 ， 即 ， 3分， 由 且 ，得 5分函数 . 6分(2

10、)由于 ，即 且 为锐角，所以 8分10分.即 的值为 12分17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率知识的理解，通过分布列的计算，考查学生的数据处理能力.解：(1) 由题意可得某两人选择同一套餐的概率为. 4分(2) 由题意知某两人可获得优惠金额 的可能取值为400，500，600，700，800，1000.， 8分综上可得 的分布列为：400500600700800100010分即 的数学期望为775. 12分18.(1)证明：如图，连接 ，则四边形 为正方形，所以 ，且 ，2分故四边形 为平行四边形，所以 .4分又 平面 ， 平面 ，所以 平面 . 6分(2)因为

11、 为 的中点，所以 ，又侧面 底面 ，交线为 ，故 底面 。 7分以 为原点，所 在直线分别为 轴， 轴， 轴建立如图所示的坐标系， 则 ，8分设 为平面 的一个法向量，由 ，得 ，令 ，则 . 10分又设 为平面 的一个法向量，由 ，得 ，令 ，则 ， 12分则 ，故所求锐二面角 的余弦值为 . 14分注：第2问用几何法做的酌情给分.19.解：(1) 1分即 变形得， 3分若 ，则 4分若 ，则数列 是以 为首项的，为公比的等比数列5分故 ，因而， ; 6分(2)法一： 7分为奇数时， ，令 ， 8分得 ，即 对所有的正奇数恒成立，9分因为 对 单调递减，所以 ，即 。10分为偶数时， ，令

12、 ， 11分得 ，即 对所有的正偶数恒成立，12分因为 对 单调递减，所以 ，即 。13分综上， 时，数列 递增。 14分法二：由(1)知 ，从而 ，7分故 ， 8分设 ，则 ，下面说明 ，9分讨论：若 ，则A0,此时对充分大的偶数n， ，有 ，这与 递增的要求不符; 11分若 ，则A0,此时对充分大的奇数n， ，有 ，这与 ，递增的要求不符; 13分若 ，则A=0， ，始终有 。综上， 。14分注意：直接研究通项，只要言之成理也相应给分。20.解：(1)由 ，得 ，即 ，即 . 1分由椭圆过点 知， . 2分联立(1)、(2)式解得 。 3分故椭圆的方程是 . 4分(2)直线 恒过一个定点

13、. 5分证明 椭圆的右焦点为 ，分两种情况.1当直线 的斜率不存在时， : ，则 : .由椭圆的通径易得 ，又 ，此时直线 恒过一个定点 ; 6分2当直线 的斜率存在时，设 : ，则 ： .又设点 .联立方程组消去 并化简得 ， 8分所以 . 10分由题知，直线 的斜率为 ，同理可得点 .11分， 12分即 .令 ，解得 .故直线 恒过一个定点 ; 13分综上可知，直线 恒过一个定点 . 14分21.(本题满分14分)解：(1)由题意，知 恒成立，即 . 2分又 ，当且仅当 时等号成立.故 ，所以 . 4分()由()知， 令 ，则 ，则5分由 ，得 或 (舍去)， ，若 ，则 单调递减; 在

14、也单调递减;若 ，则 单调递增. 在 也单调递增;故 的极小值为 . 8分(3)法一：设 在 的切线平行于 轴，其中 结合题意， ,相减得 ，即 . 9分,又 ,所以设 ， 11分设 ，所以函数 在 上单调递增，因此， ，即 也就是， ， 13分所以 无解.所以 在 处的切线不能平行于 轴. 14分法二：分析：即证是否存在 使 ，因为 时 单调递减，且 ，所以即证是否存在 使 。即证否存在 使 。证明： .的变化如下：即 在 单调递增，在 单调递减。又 且所以 。 10分构造函数 ，其中即，当且仅当 时 ，故 在 单调增，所以 。 12分所以 时， 。又 ，所以 ，所以 。 13分因为 ，所以

15、根据 的单调性知 ，即 。又 在 单调递减，所以 .即函数 在 处的切线不能平行于 轴。 14分教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。

16、每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。2019-2019高三数学10月月考试卷就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。