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1、归纳思维及其在数学中的应用作者：佚名1数学归纳法的定义及类型归纳法是从特殊到一般的推理方法归纳法分为两种形式：完全归纳法和不完全归纳法完全归纳法就是根据一切特殊情况的考虑而作出的推理不完全归纳法就是根据一个或几个特殊情况作出的推理由于完全归纳法是科学的，得出的结论是正确的，而由不完全归纳法得出的结论不一定是正确的，所以在这里我只讨论完全归纳法中的数学归纳法数学归纳法是一种数学证明方法，典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的，或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的应用数学归纳法可通过“有限”的问题来解决“无限”的问题1（P45-47）数学归纳法这一方法贯穿了数学的几个知识点

2、：不等式、恒等式、数列、三角函数、计数问题、几何分类问题、一般容斥原理、离散数学、线性代数等2发展现状1889年意大利数学家皮亚杰发表算术原理新方法提自然数的公理体系时，奠定了数学归纳法逻辑基础北京大学出版社出版张顺燕编著的数学的思想、方法和应用，这本书给出了归纳法，不完全归纳法，数学归纳法的具体定义安徽教育出版社出版的李祥伦等编著的高中数学讲座，这本书介绍了数学归纳法的概念、数学归纳法证题的步骤、数学归纳法应用举例华东师范大学数学系编著的高中代数，这本书介绍了数学归纳法的概念、使用数学归纳法的步骤、使用数学归纳法的关键、数学归纳法的变形形式等3数学归纳法证题的步骤数学归纳法是一种重要的数学方

3、法，运用数学归纳法证题的步骤是：(1)证明当取第一个值时，命题成立；(2)假设且时命题成立，从而推出当时，命题也成立根据(1)、(2)可知，对一切命题成立数学归纳法的第一步是验证命题的基础，第二步是论证命题的依据，两个步骤密切相关，缺一不可需要注意的是：步骤(1)一般选取命题中最小的正整数作为起始值进行验证；步骤(2)推证当时命题成立的前题，必须是当时命题成立，否则推理无效4数学归纳法的变形形式验证步中的变化：起点前移，命题虽陈述为“对一切自然数成立”，但命题成立的范围可更宽时，可以考虑证比“”更方便的起点起点后移，有时为了使向递推更方便可考虑把归纳的起点适当后移增加起点个数，由“”向后递推时

4、，当需要以其它特殊情形作为基础时，可考虑增加起点的个数假设步中的变化：以“假设,时命题成立”代替“假设时命题成立”，或以“假设时命题成立”代替“假设时命题成立”递推步中的变化：增加递推跨度，递推步中一般总是假设时命题成立后，推出时命题也成立，从而使问题得证但若这一过程有困难，可考虑假设时命题成立，推出时命题成立来证明命题先进后退，对于假设时命题成立后，递推时命题也成立有困难，还可以用如下变化：，5运用数学归纳法发现解题途径要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不

5、自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响

6、亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。5.1在不等式中的应用点击查看完整内容