（安徽专版）八年级数学下册 第19章 四边形专题技能训练(九) 4 特殊平行四边形中的五种热门题型课件（新版）沪科版.ppt

1、专题技能训练(九)4.特殊平行四边形中的五种热门题型 HK版 八年级下第19章 四边形提示：点击进入习题答案显示1234见习题5B6789D10见习题CBB见习题B11答案显示见习题1【中考泰安】如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F，若AB6，BC4 ，则FD的长为()A2 B4 C.D2 B2如图，在矩形ABCD中，DAC65，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C处，则AFC等于()A25 B30 C35 D40D3【中考内江】如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE，B

2、F所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连接EF.已知AB3，BC4，则EF的长为()【点拨】四边形ABCD是矩形，AB3，BC4，BD设AE的长为x，由折叠可得ABEMBE，EMAEx，DE4x，BMAB3，DM532.在RtEMD中，EM2DM2DE2，x222(4x)2，解得x设CF的长为y，由折叠可得CBFNBF，NFCFy，DF3y，BNBC4，DN541，在RtDNF中，DN2NF2DF2，y212(3y)2，解得y，DF3 ，在RtDEF中，EF故选C.【答案】C4【2021合肥模拟】如图，矩形ABCD中，AB8，AD6，动点M满足：S矩形ABCD3SM

3、AB，则点M到点A，B的距离之和(MAMB)的最小值是()A6 B8 C10 D8B5如图，在矩形ABCD中，AB4，BC8，点E是BC边上一点，且AEEC，点P是边AD上一动点，连接PE，PC，则下列结论：BE3；当AP5时，EP平分AEC；PEC周长的最小值为15；当AP时，EA平分BEP.其中正确的有()A4个 B3个 C2个 D1个【点拨】AEEC，设BEx，则AE8x，在RtABE中，AE2AB2BE2，即(8x)242x2，解得x3，即BE3，故正确；当AP5时，EC5，APCE.又APEC，四边形APCE为平行四边形又AEEC，四边形APCE为菱形，EP平分AEC，故正确；作点C

4、关于直线AD的对称点C，连接PC，DC，则PCPC，DCDC4，PEC的周长ECEPPCECEPPC，CC8，PEC周长的最小值为ECEC5，故错误；过点P作PGBC，垂足为G，ABPG4.AP，PD8GC，EG5EPAP，PAEPEA.又ADBC，PAEBEA，PEABEA，EA平分BEP，故正确；故选B.【答案】B6我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，可证中点四边形EFGH是平行四边形，如果我们对四边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件，则可使中点四边形EFGH成为特殊的平行四边形，请你经过探究后回答下面

5、的问题：(1)当AC_BD时，四边形EFGH为菱形；当AC_BD时，四边形EFGH为矩形(2)当AC和BD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？请回答并证明你的结论解：当ACBD，ACBD时，四边形EFGH为正方形证明：G，H分别是CD，AD的中点，GH是ACD的中位线，GHAC，GH AC.同理得EFAC，EF AC，GFBD，GF BD，GHEF，GHEF，四边形EFGH是平行四边形又ACBD，EFGF，四边形EFGH是菱形ACBD，GHAC，GHBD.GFBD，GHGF，HGF90，四边形EFGH为正方形7.【中考镇江】将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到四边形FECG的

6、位置(如图)，使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD_(结果保留根号)【点拨】四边形ABCD是边长为1的正方形，CD1，CDA90.由题易得CF，CFE45，FHD45，DHDFCFCD1.8【中考荆州】如图，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将OEF绕点O逆时针旋转角(090)，连接AF，DE(如图)(1)在图中，AOF_；(用含的式子表示)90(2)在图中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论解：AFDE.证明：四边形ABCD为正方形，AODCOD90，OAOD.DOFCOE，AOFDOE.OEF为等腰直角三角形，OFO

7、E，AOFDOE(SAS)，AFDE.9【中考桂林】将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为()【点拨】由折叠可得ABOB，AEOEDE，CGOGDG，E，G分别为AD，CD的中点四边形ABCD是矩形，ABDC，ADBC，C90.设CD2a，AD2b，则ABOB2a，DGOGCGa，BG3a，BCAD2b.C90，【答案】B 在RtBCG中，CG2BC2BG2，即a2(2b)2(3a)2，b22a2，10如图，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD

8、的顶点A重合，三角板的一直角边交CD于点F，另一直角边交CB的延长线于点G.(1)求证：EFEG；证明：在正方形ABCD中，ADAB，DABC90，ABG90D.GEBBEF90，DEFBEF90，DEFGEB.在FED和GEB中，DEFGEB，EDEB，DEBG，FEDGEB(ASA)，EFEG.(2)如图，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；解：成立证明：如图，过点E作EHBC于H，过点E作EPCD于P，四边形ABCD为正方形，ABCDBCD90，ABBCDCAD，易得CA平分BCD.又E

9、HBC，EPCD，EHEP.四边形EHCP是正方形，HEP90.GEHHEF90，PEFHEF90，PEFGEH，在FEP与GEH中，PEFGEH，EPEH，EPFEHG，FEPGEH(ASA)，EFEG.若EC2，则四边形EFCG的面积为_2【点拨】由知，四边形EHCP是正方形，EHHC.EC2，易得EH.由知，FEPGEH，SFEPSGEH，S四边形EFCGS四边形EPCHEH22.11【中考漳州】如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FGCD，交AE于点G，连接DG.(1)求证：四边形DEFG为菱形；证明：根据折叠的性质，得DGFG，EDEF，DEGFEG.FGCD，FGEDEG.FEGFGE.FGFE.DGGFEFDE.四边形DEFG为菱形(2)若CD8，CF4，求的值解：设DEx，则EFDEx，CE8x，在RtEFC中，CF2CE2EF2，即42(8x)2x2，解得x5.CE8x3.