山东省滨州市无棣县埕口中学2013届中考数学复习 知识点27B 点和圆的位置关系直线与圆的位置关系两圆的位置关系.doc

1、点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，两圆的位置关系一、选择题1.（2011上海市省杨浦区市4模，6，4分）如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，DEBC，且AD=2CD，则以D为圆心DC为半径的D和以E为圆心EB为半径的E的位置关系是 （ ）（A）外离； （B）外切；（C）相交； （D）不能确定ABCED【答案】C2. （2011上海省松江市4模，题号6，分值4）已知两个同心圆的圆心为O，半径分别是2和3，且2OP3，那么点P在（A）小圆内； （B）大圆内； （C）小圆外大圆内； （D）大圆外【答案】C3. （2011上海省普陀市4模，题号4，分值4）如果两圆的半径分别是2 c

2、m和3cm，圆心距为5cm，那么这两圆的位置关系是（ ）21图1(A) 内切； (B) 相交； (C) 外切； (D) 外离【答案】C4. （2011上海省闵行区市4模，题号6，分值4）已知O1和O2的半径分别为3、5，O1上一点A与O2的圆心O2的距离等于6，那么下列关于O1和O2的位置关系的结论一定错误的是（ ）（A）两圆外切；（B）两圆内切；（C）两圆相交； （D）两圆外离.【答案】B5. （2011上海省青浦区市4模，题号6，分值4）在中，且两边长分别为4和5，若以点为圆心，3为半径作，以点为圆心，2为半径作，则和位置关系是（ ）（A）只有外切一种情况； （B）只有外离一种情况；（C）

3、有相交或外切两种情况； （D）有外离或外切两种情况【答案】D6. （2011重庆省綦江县市X模，题号5，分值4）如图，以正方形的边为直径作O,过点作直线切O于点,交边于点.则三角形和直角梯形周长之比为( )A.3:4 B.4:5 C.5:6 D.6:7【答案】A7. （2011重庆省名校联盟市模，题号9，分值4）如图，在ABC中,已知C=90, BC=3, AC=4, O是ABC的内切圆，E、F、D分别为切点，则tanOBD=( )A B C D 【答案】C8. （2011浙洒省市X模，题号9，分值3）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半

4、径的圆弧外切，则tanEAB的值是（ ）A. B. C. D.【答案】B9. （2011省杨州市X模，题号3，分值3）图中圆与圆之间不同的位置关系有 A2种 B3种 C4种 D5种【答案】A10（2011浙江省宁波市X模，题号8，分值3）已知与相切，它们的半径分别为3和4，则圆心距的长是 （ ）(A)=7 (B)1 (C)1或7 (D)=3或7【答案】C11.（2011福建省晋江市X模，题号7，分值3）如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，为切点，若两圆的半径分别是、，则弦的长为（ ）.A. B. C. D. 【答案】A12. （2011省江阴期中模，题号6，分值3）已知两圆的

5、半径分别为6和4，圆心距为2，则两圆的位置关系是（ ）A相交 B内切 C外切 D内含 【答案】B13. （2011湖北省孝感市1模，题号7，分值3）已知两圆的半径分别是5cm和4cm，圆心距为7cm，那么这两圆的位置关系是A相交 B内切 C外切 D外离【答案】A14. （2011省滋溪市1模，题号7，分值3）如图，A、B在直线l上，A、B的半径分别为1cm和2cm现保持B不动，使A向右移动(开始时AB=4cm)，若移动后的A与B没有公共点，则A移动的距离可能是（ ）(A)4cm (B)5cm (C)6cm (D)7cm【答案】A15. （2011浙江省余姚市X模，题号6，分值3）【答案】C16

6、. （2011北京通州5模，题号6，分值4）如图，O的半径为2，直线PA、PB为O的切线，A、B为切点，若PAPB，则OP的长为（ ）A B4 C D2【答案】C17. （2011江苏省南通市2模，题号6，分值3）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是 A两个相交的圆 B两个内切的圆 C两个外切的圆 D两个外离的圆主视方向【答案】C18. （2011常熟市1模，题号5，分值3）知O1和O2的半径分别是3cm和5cm，若O1O21cm，则O1与O2的位置关系是 A相交 B相切 C相离 D内含【答案】D19（安徽省蚌埠市七中6题5分）如

7、图：与外切于，的半径分别为.为的切线， 为的直径，分别交，于，则的值为ACBDPO1O2 A B C D【答案】：D19（清远市2模10题3分）O的直径为6cm，圆心O到直线的距离为3cm，则直线与O的位置关系为 ( )A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定【答案】：B20（广东四会市第3题3分）若O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与O的位置关系是( )A点A在圆内 B点A在圆上 C点A在圆外 D不能确定【答案】：A21（河南中招最后20天押题试卷6第6题3分）如图，PA是O的切线，A为切点，PO交O于点B，PB=2，OA=3，则sinAOP的值为( )A. B. C.

8、 D.【答案】：C22（黄冈中学模拟第14题3分）已知O1和O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是( ) B310245D310245A310245C310245 【答案】：A23（浙江义乌模拟第3题3分）两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ） A相交 B.内切 C.外切 D.外离【答案】：A24（重庆南开中学5模拟第6题4分）已知的半径为，点到圆心的距离为。则与的位置关系是（ ）A点在内 B点在上C点在外D不能确定【答案】：C25（楚雄州双柏县2011年中考数学模拟试题第5题3分）若两圆的半径分别是1cm和4c

9、m，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是【 】A内切 B相交 C外切 D外离【答案】：C26（江西省中考样卷4第7题3分）如图，已知是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点(P与O不重合)在数轴上运动，若过点且与平行的直线与有公共点, 设点P所表示的实数为，则的取值范围是（ ）A BC D 【答案】：C二、填空题1.（2011上海省静安市4模，题号17，分值4）已知与两圆内含，的半径为5，那么的半径的取值范围是 【答案】2. （2011上海省闸北区市4模，题号18，分值4）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以点O为圆心，以OE为半径画弧EF，P是上的一

10、个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G. 若，则BKAODBFKEGMCKP【答案】或 3. （2011上海省浦东新区市4模，题号16，分值4）已知O的直径为6cm，点A在直线l上，且AO=3cm，那么直线l与O的位置关系是 【答案】相交或相切4. （2011上海省黄浦区市4模，题号18，分值4）如图，在ABC中，AB=4，AC=10，B与C是两个半径相等的圆，且两圆相切，如果点A在B内，那么B的半径r的取值范围是_.CBA【答案】5. （2011上海省宝山、嘉定两区市X模，题号17，分值4）如图，已知AB是O的直径，O1、O2的

11、直径分别是OA、OB，O3与O、O1、O2均相切，则O3与O的半径之比为 ABOO1O2O3【答案】6. （2011省杨州市X模，题号17，分值3）如图，半径为1cm的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是_cm 【答案】7. （2011河北省石家庄市一模，题号16，分值3）如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米(即AB=10米)；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，则球的半径是_ 米【答案】28. （2011南京溧水1模，题号15，分值2）如图，AB与

12、O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连结BC若A36，则C= OCBA【答案】279. （2011湖北省孝感市1模，题号17，分值3）圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是.(只填一种)【答案】相切10（2011山东省大连市X模，题号3，分值3）已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）A.外离 B.外切 C.相交 D.内切【答案】B11.（2011福建省福州市X模，题号，分值）人民币一元硬币如图所示，要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的一元硬币，使得周围的硬币和这枚硬币外切，且相邻的硬币也外切，则这枚硬币周围最多可摆放（ ） A、4枚硬币 B、5枚

13、硬币 C、6枚硬币 D、8枚硬币【答案】C12. （2011北京市3模，题号7，分值4）如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是A16 B36 C52 D81【答案】B13. （2011南京玄武4模，题号6，分值2）已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（ ）A B C D 或【答案】D14. （2011南京市下关区1模，题号7，分值2）已知O1的半径为3，O2的半径为5， O1O 27，则O1、O 2的位置关系是 【答案】相交15. （2011南京市栖霞区1模，题号15，分值2）

14、如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是 cm 【答案】1016. （2011南京市栖霞区1模，题号16，分值2）如图，已知O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行（或重合）的直线l与O有公共点， 设点P在数轴上对应的数值为a，则a的取值范围是 【答案】17（河南中招考试说明解密预测试卷4第9题3分） 数轴上点A表示的数是-4，以3半径的A与以2为半径的B外切，则圆心B在数轴上表示的数是 .【答案】：1或918（河南中招考试说明解密预测

15、试卷5第11题3分）如图，半径为1的P与x轴相切于点O，把P绕点O顺时针旋转90，则扫过的面积为 . yoPx【答案】：219（南平市适应性15题3分）已知在和的半径分别是3cm和5cm，若=1cm，则与的位置关系是_【答案】：内含20（广东实验学校1模15题3分）若O1和O2相切，O1O2 = 10cm，O1的半径为3cm，则O2半径为_*_cm【答案】：7或1321（河南中招最后20天押题试卷4第15题4分）如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆外切，则的值为 DCEBA【答案】：22（河南新密市模拟1第15题3分）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线

16、相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D下列四个结论： EF是ABC的中位线以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；设ODm，AEAF2n，则SAEFmn；BOC90A；其中正确的结论是_【答案】：23（江西师大与南大附中模拟卷第16题3分）如图,CD是O的直径, BD是弦, 延长DC到A , 使ABD=120,若添加一个条件, 使AB是O的切线, 则下列四个条件: AC=BC;AC=OC;OC=BC;AB=BD中,能使命题成立的有_(只要填序号即可).【答案】：24（安徽省马鞍山市二模第13题5分）已知：如图，CD是O的直径，AE切O于点B

17、，DC的延长线交AB于点A，A =，则DBE_【答案】：55025（浙江省杭州市第16题4分）如图所示，点A、B在直线MN上，AB=11cm，A、B的半径均为1cm，A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t0)，当点A出发后_秒两圆相切. 【答案】：26（江西中考样卷3第11题3分）如图，已知O的半径为2cm，点C是直径AB的延长线上一点，且，过点C作O的切线,切点为D,则CD= cm【答案】：27OOOOl（江苏省盐城模拟第18题3分）如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2-2上运动，当P与轴相切时，圆

18、心P的坐标为_ _。PyxO【答案】：（0，-2）（-2，2）（2，2）28（上冈中学教育集团20102011学年第二学期模拟第14题3分）已知O1与O2的半径分别为2cm和3cm，当O1与O2外切时，圆心距O1O2=_ _.【答案】：5cm29（上冈实验初中2011年春学期模拟卷）两圆有多种位置关系，图中没有出现的位置关系是_ .【答案】：外离三、解答题1.（2011上海市杨浦区4模，题号25，分值14）已知半径为6的O1与半径为4的O2相交于点P、Q，且O1P O2= 120，点A为O1上异于点P、Q的动点，直线AP与O2交于点B，直线O1A与直线O2B交于点M。（1） 如图1，求AM B

19、的度数；（2） 当点A在O1上运动时，是否存在AM B的度数不同于（1）中结论的情况？若存在，请在图2中画出一种该情况的示意图，并求出AM B的度数；若不存在，请在图2中再画出一个符合题意的图形，并证明AM B的度数同于（1）中结论；（3） 当点A在O1上运动时，若APO1与BPO2相似，求线段AB的长。PO1O2图1ABMQ图2PO1O2QPO1O2Q备用图【答案】解：（1）A、P都在O1上，A=APO1，同理，B=BPO2，AB是直线，O1P O2= 120，APO1+O1PO2+BPO2=180APO1 +BPO2=60，即A+B=60，O1M O2=18060=120(2)存在， 如图

20、所示，APBO1O2MA、P都在O1上，A=APO1，同理，PBO2=BPO2，APO1+BPO2=120M+A=PBM=180BPO2M=180BPO2A=180BPO2APO1=180120=60APO1与BPO2相似，且APO1与BPO2都是等腰三角形，底角APO1=BPO2，-1分情况一：当P在A、B之间时，APO1=BPO2=30，作O1HAB，O2DAB，AP=2HP，BP=2PDO1P=6，O,2P=4，HP=，DP=AB=ABO1O2PQ情况一：当P不在A、B之间时，APO1=BPO2=60，PA=O1A=6，PB= O2B= 4，AB=2 2. （2011上海省松江市4模，题

21、号25，分值14）如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=5，D是BC边上一点，CD=3，点P在边AC上（点P与A、C不重合），过点P作PE/ BC，交AD于点E（1）设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以PE为半径的E与DB为半径的D外切时，求的正切值；备用图DCBA（3）将ABD沿直线AD翻折，得到AB/D，联结B/C如果ACE=BCB/，求AP的值EPDCBA【答案】解：（1）在RtABC中，AC=4，CD=3，AD=5，PE/ BC，,，,，即，（）（2）当以PE为半径的E与DB为半径的D外切时，有DE=PE+BD，即，解之得， PE/ B

22、C，DPE=PDC， 在RtPCD中， tan=；tan=(3) 延长AD交BB/于F，则AFBB/，又，BF=，所以BB/= ，ACE=BCB/，CAE=CBB/，,3. （2011上海省闸北市4模，题号23，分值12）如图，已知矩形ABCD中，BC=6，AB=8，延长AD到点E，使AE=15，连结BE交AC于点P(1)求AP的长；(2)若以点A为圆心，AP为半径作A，试判断线段BE与A的位置关系并说明理由；(3)已知以点A为圆心，r1为半径的动A，使点D在动A的内部，点B在动A的外部求动A的半径r1的取值范围；若以点C为圆心，r2为半径的动C与动A相切，求r2的取值范围【答案】解：（1）四

23、边形ABCD是矩形，AEBC，AB8， BC6，AC10，即解得：（2）AB8，AE15，BE17作AHBE，垂足为H，则，A与BE相交 （3） ，或4. （2011上海省长宁市4模，题号25，分值14）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于C点，顶点为D.过点C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画O1，交直线CD于P、E两点.(1)求E点的坐标；(2)联结PO1、PA.求证:；(3) 以点O2 (0，m)为圆心画O2，使得O2与O1相切，当O2经过点C时，求实数m的值；在的情形下，试在坐标轴上找一点O3，以O3为圆心画O3，使得O3与O1、O2

24、同时相切.直接写出满足条件的点O3的坐标(不需写出计算过程).【答案】解:(1) 设直线CD: 将C、D代入得 解得 CD直线解析式: (2)令y=0 得 解得又、 以OE为直径的圆心、半径.设 由 得 解得（舍） 又 (3) 据题意，显然点在点C下方 当O2与O1外切时 代入得 解得 （舍）当O2与O1内切时 代入得 解得 （舍） 5. （2011上海省徐汇区市4模，题号23，分值12）如图，在O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，连接AC，将ACE沿AC翻折得到ACF，直线FC与直线AB相交于点G （1）证明：直线FC与O相切；（2）若，求证：四边形OCBD是菱形AFCGODEB【答案】解

25、：（1）连接 AFCGODEB132， 由翻折得， OCAF点C在圆上直线FC与O相切 （2）解一：在RtOCG中， 直径AB垂直弦CD， 四边形OCBD是菱形 解二：在RtOCG中， AB垂直于弦CD， 直径AB垂直弦CD， 四边形OCBD是平行四边形AB垂直于弦CD，四边形OCBD是菱形 6. （2011上海省徐汇区市4模，题号25，分值14）在梯形ABCD中，AD/BC，ABAD，AB=4，AD=5，CD=5E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画E交直线DE于点F (1) 如图，当点F在线段DE上时，设BE，DF，试建立关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2) 当以CD

26、直径的O与E与相切时，求的值；(3) 联接AF、BF，当ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求的值。【答案】(1) 过点作于点可得，； 在RtDEG中，即(负值舍去) （ ）（2）设的中点，联结，过点作于点 ； 与外切时，在中，化简并解得 与内切时， 在中， ，化简并解得 综上所述，当与相切时，或（3）时， 由BE=EF，AE=AE，有ABE和AEF全等， ，即 在中，= 当点F在线段DE上时，由=3，解得； 当点F在线段DE延长线上时，由=3，解得； 时，过点F作于点Q，有AQ=BQ，且ADBCFQ， =，（负值舍去）； 7. （2011江西省市1模，题号25，分值10）25如图1，在边长为8

27、的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4OA8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作O的切线交边BC于N（1）求证：ODMMCN;（2）设DM = x，求OA的长（用含x的代数式表示）；（3）在点O的运动过程中，设CMN的周长为P，试用含x的代数式表示P，你能发现怎样的结论？【答案】解：（1）MN切O于点M， 又,（2）在Rt中，设；，由勾股定理得：，； （3），又且有, , 代入得到；同理，代入得到；CMN的周长为P=16发现：在点O的运动过程中，CMN的周长P始终为16，是一个定值8. （2011江西省市5模，题号23，分值9）已知是的直径，是的切线，是切点

28、，与交于点.（）如图，若，求点A到PB的距离（结果保留根号）；（）如图，若为的中点，求证直线是的切线.ABCOP图ABCOPD图【答案】解：（） 是的直径，是切线， .连接AC，BC=AB/2=1由勾股定理，得 点A到PB的距离为 ()如图，连接、，ABCOPD 是的直径， ，有在Rt中，为的中点， . 又 ， . ， 即 . 直线是的切线. 9. （2011江西省市4模，题号23，分值9）如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，点C在O上， CACD，ACD120(1)试探究直线CD与O的位置关系，并说明理由；OABDC(2)若BD为25，求A中CD边的高【答案】解：（1）ACD是等腰三

29、角形，D30 CAD=CDA=30. 连接OC, AO=CO, AOC是等腰三角形 CAO=ACO=30, COD=60 在COD中，又CDO=30，DCO=90CD是O的切线，即直线CD与O相切（2）过点A 作AECD，垂足为E. 在RtCOD中， CDO=30， OD=2OC=10 AD=AO+OD=15 在RtADE中， EDA=30，点A到CD边的距离为：10（2011江西省市2模，题号22，分值8）如图，已知等边ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，点E，过点D作DFAC，垂足为点F（1）判断DF与O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FHBC，垂足为点H若等

30、边ABC的边长为4，求FH的长（结果保留根号）【答案】解：证明：（1）DF与O相切连接OD，ABC是等边三角形，DFAC，ADF=30OB=OD，DBO=60，BDO=60ODF=180-BDO-ADF=90DF是O的切线（2）AD=BD=2，ADF=30，AF=1FC=AC-AF=3FHBC，FHC=90在RtFHC中，sinFCH= ，FH=FCsin60= 即FH的长为 11.（2011江西省市6模，题号22，分值8）如图，BD是O的直径，AB与O相切于点B，过点D作OA的平行线交O于点C,AC与BD的延长线相交于点E 试探究AE与O的位置关系，并说明理由； 已知EC=a，ED=b，AB

31、=c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算O的半径r的一种方案； 1) 你选用的已知数是_； 2) 写出求解过程(结果用字母表示)【答案】解：AE与O相切. 理由：连接OC. CDOAAOC=OCD，ODC=AOB. 又OD=OC，ODC=OCD.AOB=AOC. 在AOC和AOB中，OA=OA，AOB=AOC，OB=OC.AOCAOB，ACO=ABOAB与O相切，ACO=ABO=90AE与O相切.选择a、b、c，或其中2个.解：若选择a、b、c，方法一：由CDOA，=，得r=方法二：在RtABE中，由勾股定理(b+2r)2+c2=(a+c)2，得r=方法三：由RtOCERtABE，=，

32、得r=若选择a、b.方法一：在RtOCE中，由勾股定理：a2+r2=(b+r)2，得r=方法二：连接BC，由DCECBE，得r=若选择a、c；需综合运用以上多种方法，得r=12. （2011江西省市3模，题号23，分值9） 如图，等腰梯形OABC，OC=2，AB=6，AOC=120，以O为圆心，OC为半径作O，交OA于点D，动点P以每秒1个单位的速度从点A出发向点O移动，过点P作PEAB，交BC于点E。设P点运动的时间为t（秒）。 （1）求OA的长； （2）当t为何值时，PE与O相切；（3）直接写出PE与O有两个公共点时t的范围，并计算，当PE与O相切时，四边形PECO与O重叠部分面积。【答案

33、】解：（1）由等腰梯形OABC，OC=2，AB=6，AOC=120过O作梯形的高，得出AO=4（2）当PE与O相切时，O到PE的距离为2，得出OP=,AP=4所以，当t=4秒时O与 PE相切。（3）4t4，当PE与O相切时，四边形PECO与O重叠部分面积，即扇形OCD的面积=13. （2011省舟山市市X模，题号21，分值8）如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，过A作ADCD，D为垂足。（1）求证：AC平分DAB。（2）若AD=3，AC=，求AB的长。 【答案】证明：（1）连接OC直线CD与O相切于点C OCCD ADCD OCAD OCA=DAC OC=OA OCA=OAC D

34、AC=OAC AC平分DAB （2）连接，DACCBA 求得 AB=5 14. （2011江苏省杨州市X模，题号27，分值12）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB. （1）求证：PC是O的切线； （2）求P的度数； （3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，AB=4，求线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积。【答案】解：（1）OA=OC,A=ACO COB=2A ,COB=2PCB A=ACO=PCB AB是O的直径 ACO+OCB=90 PCB+OCB=90,即OCCP DmOC是O的半径 PC是O的切线 （2）PC=AC

35、 A=PA=ACO=P AACOPCOP=180 3P=90 P=30 (3) 点M是半圆O的中点 BCM=45由（2）知BMC=A=P=30BC=AB=2作BDCM于D，CD=BD= DM= CM= SBCM= BOC=2A=60 弓形BmC的面积= 线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积为 15（2011河北省石家庄市一模，题号25，分值12）如图，O的半径为6cm，射线PM与O相切于点C，且PC=16cm（1）请你作出图中线段PC的垂直平分线EF，垂足为Q，并求出QO的长；（2）在（1）的基础上画出射线QO，分别交O于点A、B，将直线EF沿射线QM方 向以5cm/s 的速度平移（平移过程

36、中直线EF始终保持与PM垂直），设平移时间为t当t为何值时，直线EF与O相切？（3）直接写出t为何值时，直线EF与O无公共点？t为何值时，直线EF与O有两个公共点？CPMO【答案】解：（1）； （2）或；（）当或时，直线EF与O无公共点，当时，直线EF与O有两个公共点15. （2011广东省深圳市市X模，题号22，分值8）如图，在RtABC中，ACB，BC=9，CA=12，ABC的平分线BD交AC于点D，DEDB交AB于点E；O是BDE的外接圆，交BC于点F. （1）求证：AC是O的切线； （2）求O的半径.BCFDAE.O【答案】证明（1）连接OD，DEDB，BE是O的直径BCFDAE.O1

37、23 OD=OB ，即2=3又BD平分ABC，1=2，1=3，BC/OD .RtDABC中，ACB，ODAC 直线AC是O的切线。 （2）设O的半径为r，RtDABC中，BC=9，CA=12BC/OD, DADODACB，解得16. （2011省市X模，题号，分值）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d（1）如图，当ra时，根据d与a、r之间关系，将O与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系公共点的个数dar图darardardardar所以，当ra时，O与正方形的公共点的个数可能有个；（2）如图，当ra

38、时，根据d与a、r之间关系，将O与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系图公共点的个数dardaradarda所以，当ra时，O与正方形的公共点个数可能有个；（3）如图，当O与正方形有5个公共点时，试说明ra；图【答案】解 图（1）d、a、r之间关系公共点的个数dar0dar1ardar2dar1dar0 所以，当ra时，O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个； 图（2）d、a、r之间关系公共点的个数dar0dar1adar2da4所以，当ra时，O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个； （3）如图所示，连结OC则OEOCr ，OFEFOE2ar 在RtOCF中，由勾股定理得

39、：BCDFE OF2FC2OC2即（2ar）2a2r2 4a24arr2a2r2 5a24ar 5a4r （4）当ar时，O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4、6、7、8个；当ra时，O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、5、8个；当时，O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4、6、8个；当时，O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个；当时，O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个17. （2011湖北省荆州市2模，题号22，分值）如图，AB为O的直径，AD平分BAC交O于点D，DEAC交AC的延长线于点E，FB是O的切线交AD的延长线于点F.(1)求证：DE是O

40、的切线；(2)若DE=3，O的半径为5，求BF的长. 【答案】解:如图(1)连接OD. AD平分BAC， 1=2.又OA=OD ，1=3.2=3. ODAE. DEAE，DEOD. 而D在O上，DE是O的切线. (2)过D作DGAB 于G.DEAE ，1=2.DG=DE=3 ，半径OD=5.在RtODG中，根据勾股定理: OG4，AG=AO+OG=5+4=9.FB是O的切线， AB是直径，FBAB.而DGAB，DGFB.ADGAFB，. BF= .18. （2011江西省宜春市模，题号23，分值9）已知：如图，直线MN交O于A、B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于点D，过点D作DEMN，垂

41、足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）若ADE=30，O的半径为2，求图中阴影部分的面积【答案】（1）证明：连结OD因为OA=OD所以OAD=ODA又因为AD平分CAM所以OAD=DAE所以ODA=DAE所以ODMN因为DEMN所以ODDE所以DE是O的切线（2）解：连结OB因为ADE=30所以DAE=OAD=60所以BAO=60因为OA=OB所以OAB是等边三角形所以19. （2011湖北省黄冈市张榜中学X模，题号20，分值6）如图，四边形ABCD内接于O，CDAB，且AB是O的直径，AECD交CD延长线于点E.(1)求证：AE是O的切线； (2)若AE=2，CD=3，求O的直径.【答案】

42、（1）证明：由AECD，可证EDAEAD90；易证EDAABCBAD，所以BADEAD90，即EAB90，故AE为O的切线。（2）作OFCD于F，连结OD，可证OFAE2，由垂径定理可得，由勾股定理得，所以直径AB5。20（2011湖北省黄冈市X模，题号20，分值9）如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，AC平分DAB(1)求证：ADCD；(2)若AD=2，AC=，求AB的长 【答案】(1)证明：连结BC直线CD与O相切于点C，DCA=B AC平分DAB，DAC=CABADC=ACBAB为O的直径，ACB=90ADC=90，即ADCD(2)解：DCA=B，DAC=CAB，ADCAC

43、BAC2=ADAB. AD=2，AC=,AB=.21（2011山东省大连市X模，题号22，分值10）如图，在等腰三角形中，为上一点，以为圆心、长为半径的圆交于，交于（1）求证：是的切线；（2）若与相切于，求的半径的长ECBDOA【答案】（1） 证明:连接OD， OB=OD ， B=ODB AB=AC ， B=C ODB=C ODAC 又 DEACDEODDE是O的切线 （2）解：如图，O与AC相切于F点，连接OF，则： OFAC， 在RtOAF中，sinA=OA=又AB=OA+OB=5OF=cm 21（2011浙江省余姚2模，题号23，分值9）【答案】21（2011省徐州市X模，题号2，分值1

44、0）如图，已知点，经过A、B的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发,在直线上以每秒1个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为秒（1）用含的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OCAB于C,过C作CD轴于D,问：为何值时,以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时与直线CD的位置关系【答案】解：作PHOB于H 如图1，OB6，OA，OAB30PBt，BPH30，BH，HP OH，P，图1图2图3当P在左侧与直线OC相切时如图2，OB，BOC30BCPC 由，得 s,此时P与直线CD相割当P在左侧与直线OC相切时如图3，PC由，得s，此时P与直

45、线CD相割综上，当或时，P与直线OC相切，P与直线CD相割四边形CODP的面积=21（2011年广东省江门市4模，题号14，分值6）如图，直线与半径为的相切于点，弦，是圆周上一点，求；求【答案】（连接、，设与相交于）是的切线，21（2011湖北省漳黄冈市4模，题号21，分值8）【答案】21（2011湖南省长沙市模，题号24，分值18）如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE上AC，垂足为E。(1)求证：DE为O的切线；(2)若O的半径为5，BAC=60，求DE的长【答案】(1)证明：如图，连结ODOA=OB，CD=BD，ODAC 0DE=CED

46、又DEAC，CED=90ODE=90，即ODDEDE是O的切线 (2)解：ODAC，BAC=60，BOD=BAC=60，C=0DB 又OB=OD，BOD是等边三角形 C=ODB=60，CD=BD=5 DEAC，DE=CDsinC =5sin60= 21（2011广东省中山市1模，题号21，分值10）如图，AB是8O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与 8O相切于点D，弦DFAB于点E，线段CD=10，连接BD； （1） 求证：CDE=DOC2B； （2） 若BD：AB=：2，求8O的半径及DF的长。ABCDEFO【答案】证明：CD切O ODCD又DFAD CDE=DOCOD=OB B=OB

47、D COD=B+OBDCDE=COD=2B连AD,设BD=R,则AB=2kAB为直径，ADB=90AD=AB=2AD, B=30COD=60，C=30BD=CD=10 ，DE=5BD=k=10，k=，AB=，半径为21（2011广东省佛山市市X模，题号21，分值10）如图,是ABC的外接圆,FH是的切线,切点为F, FHBC,连接AF交BC于点E,ABC的平分线BD交AF于点D,连结BF.(1) 求证:AF平分BAC(2) 求证:BF=FD【答案】解:(1)如图甲，连接OF。 FH是的切线 OFFH FHBC OF垂直平分BC 弧BF弧FC AF平分BAC (2) 由（1）及题设条件可知，在图

48、乙中，12, 43，522分 1+42+3 1+45+3 FDB=FBD BF=FD22（2011北京燕山市毕业模，题号21，分值5）如图，等腰ABC中，AE是底边BC上的高，点O在AE上，O与AB和BC分别相切.（1）O是否为ABC的内切圆？请说明理由. （2）若AB=5， BC=4，求O的半径.【答案】 是 理由是：O与AB相切，把切点记作D. 联结OD，则ODAB于D. 作OFAC于F， AE是底边BC上的高， AE也是顶角BAC的平分线. OF=OD=r为O的半径. O与AC相切于F. 又 O与BC相切， O是ABC的内切圆. OEBC于E，点E是切点，即OE=r. 由题意，AB=5，

49、BE=AB=2， AE=. RtAODRtABE， 即.解得，r=. O的半径是. 23（2011北京市延庆模，题号20，分值5）如图，是等腰三角形，以为直径的与交于点，垂足为，的延长线与的延长线交于点（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，求的值ABFCDEO【答案】证明： （1）连结AD，OD AC是直径 AB=AC功会D是BC的中点 O是AC的中点 是的切线 （2）由（1）可知， FC=2 AF=6 24（2011北京市西城5模，题号21，分值5）如图，D是O的直径CA延长线上一点，点 B在O上，且ABADAO（1）求证：BD是O的切线；（2）若E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，

50、BEF的面积为8，且cosBFA，求ACF的面积【答案】（1）证明：连接BO ABAD， DABD ABAO， ABOAOB 又 在OBD中，D+DOB+ABO+ABD180， OBD90 BDBO 点B在O上， BD是O的切线 （2）解： CE，CAFEBF ， ACFBEF AC是O的直径，点B在O上， ABC90 在RtBFA中，ABF90，cosBFA， 又 8 ， 18 25（2011北京市通州5模，题号21，分值5）如图在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，0)，以点A为圆心，2为半径的圆与x轴交于O，B两点，C为A上一点，P是x轴上的一点，连结CP，将A向上平移1个单位长度

51、，A与x轴交于M、N，与y轴相切于点G，且CP与A相切于点C，. 请你求出平移后MN和PO的长.【答案】解：（1）过点A作轴，垂足为H，连结AM AM=2,AH=1,根据勾股定理得：MH=,MN=（2）CP是A切线，且满足要求的C有两个：C1、C2如图，或当时， CP是A切线，=,在中，AH=1, 同理可求的长是或26（2011北京顺义5模，题号20，分值5）已知：如图，是的直径，切于，交于，为边的中点，连结(1) 是的切线；(2) 若， 的半径为5， 求的长. 【答案】（1） 证明：连结和是的直径，切于， , , 在Rt中，为边的中点 即 是的切线(2) 连结在Rt中 ， 的半径为5 , 在

52、Rt中 27（2011北京平谷4模，题号20，分值5）如图，在中，是角平分线，平分交于点，经过两点的交于点，交于点，恰为的直径（1）求证：与相切；（2）当时，求的半径OBGECMAF【答案】解：（1）证明：连结，则 OBGECMAF123 平分 在中， ，是角平分线， 与相切（2）解：在中，是角平分线，,在中，设的半径为，则， 解得 的半径为28（2011北京密云模，题号20，分值5）如图，AB是的直径，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且（1）证明CF是的切线(2) 设O的半径为1且AC=CE,求MO的长. 【答案】（1）证明：连结0C

53、,AB是直径，ACB=90 BAC=30 ,ABC=60又OB=OC, 0CB=OBC=60 在RtEMB中，ABC=60 E=30 OCF=90CF是O的切线.（2）在RtACB中，A=30,ACB=90AC=,BC=1 BE=+1 在RtBEM中，E=30,BME=90MB=MO= 29（2011北京门头沟1模，题号20，分值5）已知RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O交AC于点D，连结BD（1）如图1，若BDCD34，AD3，求O的直径 AB的长；（2）如图2，若E是BC的中点，连结ED，请你判断直线ED与O的位置关系，并证明你的结论【答案】解：（1）如图1， AB是O的直径通

54、ADB=90 则CDB=ADB=90图1ACBDOC+CBD=90ABC=90，ABD+CBD=90C=ABDADBBDCBD：CD =3：4，AD=3， BD=4在RtABD中， （2）直线ED与O相切 证明：如图2，连结OD 图2ACBDEO由（1）得BDC=90E是BC的中点， DE=BEEDB=EBDOB=OD，ODB=OBDOBD+EBD=90，ODB+EDB=ODE=90 ED是O的切线30（2011北京怀柔1模，题号19，分值5）如图，已知AB为O的直径,DC切O于点C,过D点作 DEAB,垂足为E,DE交AC于点F. 求证：DFC是等腰三角形. 证明： 【答案】证明：连结OC，

55、OA=OC OAC=OCA DC是切线DCF=900-OCADEABDFC=900-OAC OAC=OCA，DFC=DCF 即DFC是等腰三角形. 31（2011北京海淀1模，题号20，分值5）如图，AB为O的直径，AB=4，点C在O上， CFOC，且CF=BF.（1）证明BF是O的切线;（2）设AC与BF的延长线交于点M，若MC=6，求MCF的大小.【答案】证明：连接OF.（1） CFOC, FCO=90. OC=OB， BCO=CBO. FC=FB， FCB=FBC.粉 BCO+FCB =CBO+FBC.即 FBO=FCO=90. OBBF. OB是O的半径， BF是O的切线. （2） F

56、BO=FCO=90， MCF+ACO =90，M+A =90. OA=OC， ACO=A. FCM=M.易证ACBABM, . AB=4，MC=6， AC=2. AM=8，BM=.cosMC F = cosM =. MCF=3032（2011北京丰台1模，题号20，分值5）在Rt中，F=90，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O 过点C，联结AC，将AFC 沿AC翻折得，且点E恰好落在直径AB上.（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是_；并证明你的结论.（2）若OB=BD=2,求CE的长【答案】（1）直线FC与O的位置关系是_相切_；证明：联结OCOA=OC，1=2，由翻折得，1

57、=3，F=AEC=903=2 OCAF，F=OCD=90，FC与O相切 （2）在RtOCD中，cosCOD= COD=60 在RtOCD中，CE=OCsinCOD= 33（2011北京大兴1模，题号23，分值7）在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的O交x轴于D点，过点D作DFAE于F. （1） 求OA，OC的长； （2） 求证：DF为O的切线；（3）由已知可得，AOE是等腰三角形.那么在直线BC上是否存在除点E以外的点P，使AOP也是等腰三角形？如果存在，请你证明点P与O的位置关系，如果不存在，请说明理由. 【答案】（1）解：在矩形AB

58、CO中，设OC=x，则OA=x+2， 依题意得，x(x+2)=15. 解得（不合题意，舍去） OC=3 ，OA=5 . （2）证明：连结OD，在矩形OABC中， OC=AB，OCB=ABC，E为BC的中点，OCEABE . EO=EA .EOA=EAO .又OO= OD， ODO=EOA=EAO. ODEA . DFAE， DFOD .又点D在O上，OD为O的半径， DF为O的切线. （3）答：存在 . 当OA=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧，交BC于点和两点，则AO、AO均为等腰三角形.证明：过点作HOA于点H，则H=OC=3， A=OA=5， AH=4，OH=1.（1,3）.（1,

59、3）在O的弦CE上，且不与C、E重合， 点在O内.类似可求（9,3）.显然，点在点E的右侧，点在O外. 当OA=OP时，同可求得，（4,3），（-4,3）.显然，点在点E的右侧，点在点C的左侧因此，在直线BC上，除了E点外，还存在点， ，它们分别使AOP为等腰三角形，且点在O内，点、在O外. 34（2011北京，崇文4模，题号20，分值5）如图，O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与O交于点 E （1） 求AEC的度数； （2）求证：四边形OBEC是菱形【答案】（1）解：在AOC中，AC=2， AOOC2， AOC是等边三角形 A

60、OC60， AEC30（2）证明：OCl，BDl OCBD ABDAOC60 AB为O的直径， AEB为直角三角形，EAB30 EABAEC 四边形OBEC 为平行四边形 又 OBOC2 四边形OBEC是菱形 35（2011北京朝阳4模，题号21，分值6）已知：如图，O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AEBC，过点C作CDBA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F （1）求证：CD为O的切线； （2）若BC5，AB8，求OF的长【答案】（1）证明：OCAB，CDBA，DCF=AHF=90.CD为O的切线. （2）解：OCAB，AB8，AH=BH=4. 在RtBCH中，BH=4

61、，BC=5， CH=3. AEBC，B=HAF.HAFHBC. FH=CH=3，CF=6. 连接BO，设BO=x，则OC=x，OH=x-3.在RtBHO中，由，解得. .36（2011北京昌平4模，题号20，分值5）如图所示，AB是O的直径，OD弦BC于点F，且交O于点E，若AEC=ODB（1）判断直线BD和O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长【答案】（1）答：BD和O相切.证明：ODBC, OFB=BFD =90, D+3=90. 4=D=2, 2+3=90, OBD=90, 即OBBD. 点B在O上， BD和O相切. (2) ODBC,BC=8, BF=FC

62、=4. AB=10, OB=OA=5.在RtOFB中, OFB =90,OB=5,BF=4,OF=3. tan1=.在RtOBD中, OBD =90,tan1=, OB=5,. 37（2011南京雨花台区4模，题号25，分值8）如图，四边形是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，点E是O上一点，且AED=45。（1）试判断CD与O的位置关系，并说明理由;（2）若O 的半径为，求ADE的正弦值【答案】解：（1）与相切。理由是：连接，则四边形是平行四边形， 与相切。（2）连接，则，是的直径，在中 ，。 38（2011南京玄武区4模，题号25，分值7）如图，AB为O的直径，点C在上，点D在AB的延长

63、线上于，且AC=CD，已知D30. 判断CD与O的位置关系，请说明理由。若弦CFAB，垂足为E，且CF，求图中阴影部分的面积.【答案】（1）CD与O相切理由：连接OCAC=DC，A=D=30AO=CO，OCA=A=30COD=60，D+COD=90，OCD=90OCCD, CD与O相切（2）CFAB，CE=CF=在RtOCE中，sin60=, OC=2OE=1 ,-= 39（2011南京高淳县1模，题号26，分值9）(9分)如图，AB为O内垂直于直径的弦，AB、CD相于点H，AED与AHD关于直线AD成轴对称 （1）试说明：AE为O的切线；PABOCDEH（2）延长AE与CD交于点P，已知PA

64、2，PD1，求O的半径和DE的长【答案】（1）连结OA由AED与AHD关于直线AD成轴对称可知ADOADE 因为ABCD，所以AEDAHD90又因为OAOD，所以OADODA 所以OADADE，所以OADE 所以OAP90，又因为点A在圆上，所以AE为O的切线 CABODEH（2）设O的半径为x,在RtAOP中，OA2AP2OP2x222(x1)2 解得x1.5P所以O的半径为1.5 因为OADE，所以PEDPAO 所以，解得DE40（2011南京1模，题号26，分值10）如图直角坐标系中，已知A(4，0)，B(0，3)，点M在线段AB上 (1)如图1，如果点M是线段AB的中点，且M的半径为2

65、，试判断直线OB与M的位置关系，并说明理由；图1图2(2)如图2，M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标【答案】(1)直线OB与M相切 1分理由：设线段OB的中点为D，连结MD2分因为点M是线段AB的中点，所以MDAO，MD2所以MDOB，点D在M上4分又因为点D在直线OB上，5分所以直线OB与M相切(2) 解法一：可求得过点A、B的一次函数关系式是yx3， 因为M与x轴、y轴都相切，所以点M到x轴、y轴的距离都相等设M(a，a) (4a0) 把xa，ya代入yx3，得aa3，得a所以点M的坐标为(，)解法二：连接ME、MF设MEx(x0)，则OEMFx， AEx，所以AO

66、x因为AO4，所以，x4解得x所以点M的坐标为(，)41（2011南京市栖霞区1模，题号27，分值9）如图，已知O为原点，点A的坐标为（5.5 , 4），A的半径为2.过A作直线l平行 于x轴，交y轴于点B，点P在直线l上运动.(1) 设点P的横坐标为12,试判断直线OP与A的位置关系,并说明理由;(2) 设点P的横坐标为a，请你求出当直线OP与A相切时a的值( 参考数据: ， )【答案】解：（1）连结OP，过点A作ACOP，垂足为点C， 则APPBAB125.56.5，OB4，ACPOBP90,APCOPBAPCOPB, ，直线OP与A相离设直线OP与A相切与点H分两种情况当点P在线段AB上

67、（即当点P在点A的左侧时），如图（1）所示 BPa，AP5.5a，APHOPB,AHPOBP90APHOPB得OP112a在RtOBP中，（112a）2a2+42解得a13，a2(舍去) 当点P在点A的右侧时，如图（2）所示 BPa，APa5.5，同理得APHOPB得OP2a117分，在RtOBP中，（2a11）2a2+42解得a13(舍去)，a2当直线OP与A相切时，的值为3或42（2011南京浦口1模，题号25，分值7）如图，内接于，点在半径的延长线上，（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；AOCBD（2）若的半径长为1，求由弧、线段和所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）【答案】解：（

68、1）直线与O相切理由：在O中，又，是正三角形，.又，又是半径，直线与O相切（2）由（1）得是，又，43（2011南京建邺区1模，题号25，分值8）如图，在ABC中，AB=AC，点O为底边上的中点，以点O为圆心，1为半径的半圆与边AB相切于点DDBCAO （1）判断直线AC与O的位置关系，并说明理由； （2）当A60时，求图中阴影部分的面积【答案】解：（1）直线AC与O相切理由是：连接OD,过点O作OEAC，垂足为点EO与边AB相切于点D，ODABAB=AC，点O为底边上的中点，AO平分BAC又ODAB，OEACOD= OEOE是O的半径又OEAC，直线AC与O相切（2）AO平分BAC，且BAC

69、=60， OAD=OAE=30，AOD=AOE=60，在RtOAD中，tanOAD = ，AD=，同理可得AE=S四边形ADOE =ODAD2=12=又S扇形形ODE=S阴影= S四边形ADOE S扇形形ODE=44（2011南京白下区1模，题号26，分值8）如图，在ABC中，ABAC，B30，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D（1）判断直线CA与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB2，求图中阴影部分的面积（结果保留）ODCBA【答案】解：（1）直线CA与O相切 ODCBA 如图，连接OA ABAC，B30，CB30，DOA2B60 CAO90，即

70、OACA 点A在O上， 直线CA与O相切 （2）AB2，ABAC， AC2 OACA，C30，OAACtan3022 S扇形OAD图中阴影部分的面积等于SAOCS扇形OAD2 45（2011张家港1模，题号25，分值8） 如图，AB是O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C (1)求证：PQ是O的切线；(2)若O的半径为2，TC，求图中阴影部分的面积【答案】46（2011杨州梅岭中学1模，题号26，分值10） 如图，O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EFAC，交BA、BC的延长线于点E、F（1）试说明直线E

71、F与O的位置关系，并说明理由；（2）求DE的长【答案】（1）证明：AB是O的直径，ACB=90 四边形OBCD是菱形，OD/BC1=ACB=90EFAC，2=1 =90OD是半径，EF是O的切线 （2）解：连结OC，直径AB=4，半径OB=OC=2四边形OBCD是菱形，OD=BC=OB=OC=2 B=60OD/BC，EOD=B= 60 在RtEOD中， 47（2011杨州模，题号26，分值10）如图，AB为O的直径，D是弧BC的中点，DEAC交AC的延长线于E，O的切线BF交AD的延长线于F。CEDFOBA(1)求证：DE是O的切线；(2)若DE=3，O的半径为5，求BF。【答案】48（201

72、1上海长宁1模，题号25，分值14）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于C点，顶点为D.过点C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画O1，交直线CD于P、E两点.(1)求E点的坐标；(2)联结PO1、PA.求证:；(3) 以点O2 (0，m)为圆心画O2，使得O2与O1相切，当O2经过点C时，求实数m的值；在的情形下，试在坐标轴上找一点O3，以O3为圆心画O3，使得O3与O1、O2同时相切.直接写出满足条件的点O3的坐标(不需写出计算过程).【答案】解:(1) ( 3分) 设直线CD: 将C、D代入得 解得 CD直线解析式: (2) ( 4分)令

73、y=0 得 解得 又、 以OE为直径的圆心、半径.设 由 得 解得（舍） 又 (3) 据题意，显然点在点C下方 当O2与O1外切时 代入得 解得 （舍）当O2与O1内切时 代入得 解得 （舍） 49（2011山东宁阳1模，题号20，分值5）如图，在中，是角平分线，平分交于点，经过两点的交于点，交于点，恰为的直径OBGECMAF（1）求证：与相切；（2）当时，求的半径【答案】解：（1）证明：连结，则 OBGECMAF123 平分 在中， ，是角平分线， 与相切（2）解：在中，是角平分线，,在中，设的半径为，则， 解得 的半径为50（2011山东1模，题号19，分值6）如图，为O的弦，为劣弧的中点

74、。（1）若O的半径为5，求；（2）若，且点在O的外部，判断与O的位置关系，并说明理由.【答案】(1)解： 为O的弦，为劣弧的中点,E于E 又 在RtAEC中, (2)AD与O相切. 理由如下： 由（1）知 C+BAC90. 又 AD与O相切. 51（2011江西省兴国1模，题号21，分值8）已知：如图，在中，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且 （1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的面积【答案】解：（1）BD与圆O相切。证明如下：连接OD,则ADO=A=CBDC=900A+CBD+DBO=900又BOD=A+ADO=A+CBDBOD+DBO=A+CBD+DBO=9

75、00ODB=900，即OD垂直BDBD与圆O相切（2）的面积是（过程略）52（2011江西兴国2模，题号24，分值10）已知，如图11，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA长为半径的O与AD、AC分别交于点E、F，ACBDCE（1）请判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论。（2）如果tanACB ，BC2。求O的半径。【答案】解：（1）直线CE与o相切 证明：矩形ABCD BC/AD. ACB=DAC 又ACB=DCE DAC=DCE 连接OE.则DAC=AEO=DCE DCE+DEC=90 OEC=90 线CE与o相切 （2）tanACB=.BC=2 又ACB=DCE 在RtCD

76、E中，CE= 设o的半径为r，则在RtCEO中 即 解得： 53（2011江西省南康市模，题号23，分值9）如图所示，AB是O的直径，OD弦BC于点F，且交O于点E，若AEC=ODB（1）判断直线BD和O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长【答案】54（2011江西省高安市1模，题号22，分值9）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DEAC，垂足为E（1）求证：点D是BC的中点；（2）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（3）如果O的直径为9，cosB，求DE的长ABCDEO【答案】（1）证明：连接AD AB为半圆O的直径,ADBCA

77、B=AC点D是BC的中点 (2)解：相切 连接OD BD=CD，OA=OB，ODACDEACDEODDE与O相切 （3） AB为半圆O的直径 ADB=900在RtADB中cosB= BD=3CD=3在RtADB中cosC= CE=1 DE=55（2011。江苏省宜兴市2模，题号21，分值7）已知：如图，中，以为直径的交于点，于点CPBOAD（1）求证：是的切线；（2）若，求的值【答案】（1）证明：，又， 又于， 是的切线 CPBOAD（2）连结，是直径，56（2011江苏洋思中学1模，题号25，分值10）如图，RtABC中,ABC=90，以AB为直径作O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接D

78、E(1)求证：直线DE是O的切线；(2)连接OC交DE于点F，若OF=CF，求tanACO的值【答案】57（2011江苏泰州市2模，题号25，分值8）如图，AB是O的直径，BC是弦，ABC的平分线BD交O于点D，DEBC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F求证：DE是O的切线；（2） 若CE=1，ED=2，求O的半径【答案】（1）连接OD，EBD=ABD，ABD=ODB，则EBD=ODB 则ODBE， ODE=DEB=90 DE是O的切线 （2）设OD交AC于点M易得矩形DMCE，DM=EC=1 AM=MC=DE=2设O的半径为x，得解得： O的半径为58（2011东营市2模，题号20，分

79、值10）如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE上AC，垂足为E。(1)求证：DE为O的切线；(2)若O的半径为5，BAC=60，求DE的长【答案】(1)证明：如图，连结ODOA=OB，CD=BD，ODAC 0DE=CED 又DEAC，CED=90ODE=90，即ODDEDE是O的切线 (2)解：ODAC，BAC=60，BOD=BAC=60，C=0DB 又OB=OD，BOD是等边三角形 C=ODB=60，CD=BD=5 DEAC，DE=CDsinC =5sin60=59（2011从化市2模，题号22，分值12）如图，OAB中，OA=OB，O经过A

80、B的中点E交OA，OB于C，D两点，连接CD.（1）求证：AB是O的切线；（2）求证：CDAB；（3）若，求弧的长（结果保留）.【答案】（本小题主要考查了等腰三角形性质、圆的切线判断、垂径定理、解直角三角形及弧长公式等基础知识，考查等价转化思想，以及推理论证、运算求解等能力。）证明：（1）连接OE OA=OB，E是AB的中点，OEAB AB是O的切线 （2）在OAB，OCD中，COD=AOB，CO=OD，OA=OB，OCD=OAB CDAB 解：（3）CDAB，A=30，OEAB，,设OE交CD于FOCD=30，OECD，CF=，COD=120OC= =4 弧的长= 60（2011石家庄市2模

81、，题号25，分值12）如图，O的半径为6cm，射线PM与O相切于点C，且PC=16cm （1）请你作出图中线段PC的垂直平分线EF，垂足为Q，并求出QO的长；（2）在（1）的基础上画出射线QO，分别交O于点A、B，将直线EF沿射线QM方 向以5cm/s 的速度平移（平移过程中直线EF始终保持与PM垂直），设平移时间 为t当t为何值时，直线EF与O相切？（3）直接写出t为何值时，直线EF与O无公共点？t为何值时，直线EF与O有两个公共点？CPMO【答案】（1）数量关系：相等，位置关系：垂直（2）成立，易证C；（）25解：（1）； （2）或；（）当或时，直线EF与O无公共点，当时，直线EF与O有两

82、个公共点61（2011大连市1模，题号22，分值9）AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线相交于点E，ADC60（1）求证：ADE是等腰三角形；（2）若AD2，求BE的长.ABCDEO【答案】（1）证明：连接OD，CD是O的切线OBEDCA 在O中 OA=OD DA=DE，即ADE是等腰三角形（2）解：由（1）知，DE=DA=在RtODE中，OE=2OD=4 62（清远市1模26题9分）如图7，在平面直角坐标系中，点的坐标为（0，），以点为圆心、为半径画圆，直线与轴、轴分别交于B、C两点，点是轴上的一个动点.（1）求B、C两点的坐标；（2）直线与有那几种位置关系？（3）当

83、直线是的切线时，求点的坐标.ABCDO图6OABC图7【答案】(1)在直线y=x+4中 令y=0,则x=4 点B的坐标为（4，0） 令x=0，则y=4 点C的坐标为（0，4） （2）直线与O有相离、相切、相交三种位置关系 （3）设直线与O相切于点（点在第四象限），交轴于点，连接 则C 把代入得， 点的坐标为（0，4）EB O 在Rt中，PA 在Rt和Rt中， RtRt图7 即 当点在第三象限，同理， 点的坐标为（，0），（，0）63（惠州市20题9分） 如图，O的直径AB4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EFAC，交BA、BC的延长线于点E、F(1)求证：EF是O的切

84、线；(2)求DE的长BEFAOCD【答案】:(1)证明：AB是O的直径，ACB90 四边形OBCD是菱形，OD/BC1ACB90 EFAC，21 90 OD是半径，EF是O的切线 (2)解：连结OC，直径AB4，半径OBOC2四边形OBCD是菱形，ODBCOBOC2B60 OD/BC，EODB 60 在RtEOD中，DE=ODtanEOD=2 tan60=2 64河南中招考试说明解密预测试卷5第22题10分）直线y=x+与x轴交于点A,与y轴交于点B, M为AOB的外接圆.点C是劣弧上一动点（不与A,O重合）（1） 求M的面积.（2） 连接BC交AO于点D，延长BC到点E，使DE=2，试探究，

85、当点C运动到何处时，直线AE与M相切，并说明理由. 【答案】(1)对于y=x+中，令x=0,y=；令y=0,x=-3，A(-3,0) , B(0,)M经过点A,O,B,且AOB=900AB为M的直径.AB=2,半径为，S= (2)当C运动到劣弧AO的中点时，直线AE与M相切.证明：在RTAOB中，OB=ABABO=60,BAO=30点C是劣弧AO的中点ABD=CBO=30OD=OBtan30=1,BDO=60EAD中,AD=3-2=1,ADE=BDO=60DE=2EAD为等边三角形EAD=60 CAE=30+60=90ABAEAE为M的切线. 65（河南新密市模拟1第21题9分）已知：如图，为

86、平面直角坐标系的原点，半径为1的B经过点，且与轴分交于点，点的坐标为，的延长线与B的切线交于点BACDyxO（1）求的长和的度数；（2）求过点的反比例函数的表达式【答案】：（1）B经过原点O，AOC=90,AC是B的直径，AC=2.又点A的坐标为（.0），OA=.OC=sinCAO=.CAO=30. （2）连接OB，过点D作DEx轴于点E. OD为B的切线，OBOD.BOD=90 AOB=OAB=30.AOD=AOB+BOD=30+90=120 在AOD中，ODA=180-120-30=30=OAD OD=OA=. 在RtDOE中，DOE=180-120=60, OE=ODcos60=.ED=

87、ODsin60=，点D 在第二象限，点D的坐标为.设过点D的反比例函数表达式为，则66（黄冈中学模拟第20题7分）如图，O是ABC的外接圆，ABAC，过点A作APBC，交BO的延长线于点P (1)求证：AP是O的切线；(2)若O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长【答案】:(1)证明：过点A作AEBC，交BC于点EAB=AC，AE平分BC，点O在AE上又AP/ BC，AEAP，AP为O的切线（2），又， 即68（湖北襄阳第20题13分）如图，直径为的M圆心在x轴正半轴上，M和x轴交于A、B两点，和y轴交于C、D两点且CD4，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，顶点 为N（1）求经过

88、A、B、C三点的抛物线解析式； （2）直线NC与x轴交于点E，试判断直线CN与M的位置关系并说明理由；（3）设点Q是（1）中所求抛物线对称轴上的一点，试问在（1）中所求抛物线上是否存在点P使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由ECxBOADyMN【答案】：（）连接MC，直径ABCD ，OC=OD=2，又MC=AB=2.5在RtOMC中，OM2=MC2OC2 ，OM=1.5，OA=1，OB=4，则有A（1，0），B（4，0），C（0，2） a-b+c=0，16a+4b+c=0，C=-2.又由题意得y=ax2+bx+c经过点A(1,0)，点B(

89、4,0)和C(0,2)三点,解这个方程组得 a=,b=,c=2.所求抛物线解析式为 y=x2x2. （）配方得 y= (x)2. 顶点坐标为(,). 作对称轴MN，过点N作NH轴于H.在CMN和CHN中，CN2+CM2=（）2+（2）2+（）2=，MN2=（）2=CN2+CM2= MN2， MCN是直角三角形且MCN=900，又MC是半径，直线CN是M的切线 . （）存在以、P、Q为顶点的四边形是平行四边形设P点坐标为（x,y）且在（）中所求抛物线上，又由题意可知Q点在对称轴直线上，点Q的横坐标为. 分以下三种情况讨论： 当AB为平行四边形的边,点P在对称轴右侧时，QP=x在平行四边形ABPQ

90、中, AB=QP=5, x=5,x=此时y=x2x2=点P的坐标为(,) 当AB为平行四边形边,点P在对称轴左侧时，PQ=x在平行四边形ABMN中,AB=PQ =5 x=5 x=此时y=x2x2=点P的坐标为(,) 当AB为对角线时,点P与抛物线顶点重合此时,点P的坐标为(,) 综上所述点所求P的坐标为(,)或(,)或(,)69（吉安中考模拟卷第25题10分）【答案】:70（宁波七中保送生推荐考试数学试卷第20题6分）如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，AC平分DAB. (1)求证：ADDC； (2)若AD2，AC,求AB的长【答案】：(1)略 （2）AB=71（枣阳市2011年

91、中考适应性考试数学试题第26题12分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为（05）秒.（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）以OC为直径的O与BC交于点M，当t为何值时，PM与O相切？请说明理由.（3）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动，运动时间和点P相同.记BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？是否存在NCQ为直角三角

92、形的情形，若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由.OMCBAxyPQNOOCBAxy备用图O图M.【答案】:（1）在中，令x=0，得y=9；令y=0，得x=12. C(0,9)，B(12,0).又抛物线经过B，C两点，解得.于是令y=0，得，解得x1=-3，x2=12. A(-3,0). （2）当t=3秒时，PM与O相切.连接OM.OC是O的直径，OMC=90. OMB=90.OO是O的半径，OOOP，OP是O的切线.而PM是O的切线，PM=PO. POM=PMO. 又POM+OBM=90，PMO+PMB=90，PMB=OBM. PM=PB.PO=PB=OB=6. PA=OA+PO=3+

93、6=9.此时t=3（秒）.当t=3秒，PM与O相切. （3）过点Q作QDOB于点D.OCOB，QDOC.BQDBCO. =.又OC=9，BQ=3t，BC=15，=，解得QD=.SBPQ=BPQD= .即S=.S=.故当时，S最大，最大值为.存在NCQ为直角三角形的情形.BC=BA=15，BCA=BAC，即NCM=CAO.NCQ欲为直角三角形，NCQ90，只存在NQC=90和QNC=90两种情况.当NQC=90时，NQC=COA=90，NCQ=CAO，NCQCAO. =.=，解得.当QNC=90时，QNC=COA=90，QCN=CAO，QCNCAO. =.=，解得.综上，存在NCQ为直角三角形的

94、情形，t的值为和.72（江西省中考样卷1第20题8分）如图1，是某单位的透空护栏，如图2是它的示意图，它是用外径为3cm的圆钢管与外圆直径为15cm的圆圈焊接而成的（圆圈由扁钢筋做成，两圆钢管之间夹一个圆圈），若要做高度统一为2m，长为7.41m的护栏.试问：需要圆钢管和展直扁钢筋的总长度各是多少m？ 【答案】:设圆圈x个.由题意得：15x+（x+1）3=741，x=41（个）圆钢管总长度：（x+1）2=422=84（米） 扁钢筋的展直总长度: 410.15=6.15（米）.答：需要展直扁钢筋和圆钢管的总长度各是6.15、84米.73（江西省中考样卷1第22题9分）如图,同心O,大O的直径AB

95、=2,小O的直径CD=2,连接AC、AD、BD、BC，AD、CB分别交小O于E、F.（1）问四边形CEDF是何种特殊四边形？请证明你的结论；（2）当AC与小O相切时，四边形CEDF是正方形吗？请说明理由.【答案】:（1）四边形CEDF是矩形. 证明：CD是小O的直径，CFD=CED=90， 又AB、CD分别是大O、小O的直径， OC=OD，OA=OB， 四边形ADBC是平行四边形， CBAD， CFD+EDF=180， EDF=90， 四边形CEDF是矩形.（2）四边形CEDF是正方形. 理由：AC是小O的切线，CD是直径， ACD=90， 在RtACO中，OA=，OC=1，5，AC=2， 则

96、CD=AC=2，CDE=45， DE=CE， 矩形CEDF是正方形74（江西省中考样卷4第22题9分）如图, O的半径为4,是O的直径,切O于点 ,且=4,当点P在O上运动时,是否存在点P,使得为等腰三角形,若存在,有几个符合条件的点,并分别求出点到线段的距离；若不存在,请说明理由.）BCoA【答案】: 假设存在点P,使得为等腰三角形, 当时,可得,则为等边三角形. .过作于G, 到距离为2.当时, ,四边形为正方形. 到距离为4. 当时,作的垂直平分线交O于. ，()到线段距离为 ().,().().到线段距离为 ( ). 存在4个点P满足条件, P到的距离分别为.75（江西省中考样卷6第2

97、5题10分）若P与函数图象有且只有一个公共点，并且与轴、轴都相切的圆，则称P是这个函数的伴圆（1）如图1，求的伴圆的圆心P的坐标及半径r；（2）如图2，P的半径为1，若P是二次函数的伴圆，写出满足要求的开口方向不同的两个二次函数的解析式；（3）如图3，求一次函数的所有伴圆的圆心P的坐标及半径 【答案】:（1）在一、三象限内，到x轴、y轴距离相等的点在上，与在第一象限的交点坐标，解得：，同理伴圆在第三象限时，（2），的伴圆均为P，（a0）的伴圆也都是P（3）时，；时，解得：，；，解得：，；，解得：，；，解得：，78（江苏省盐城模拟第23题10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O

98、经过点D，E是O一点，且AED=45 （1）试判断CD与的位置关系，并说明理由； （2）若O的半径为3cm，AE=5cm，求ADE的正切值。【答案】:（1）CD与O相切理由是：连接OD则AOD=2AED=245=90，四边形ABCD是平行四边形，ABDC，CDO=AOD=90ODCD，CD与O相切（2）连接BE，则ADE=ABEAB是O的直径，AEB=90，AB=23=6（cm）在RtABE中，tanABE= =79（徐州市2011年初中毕业、升学模拟考试(1)第26题10分）如图，是O的直径，为延长线上的任意一点，为半圆的中点，切O于点，连结交于点求证：（1）；（2）【答案】:证明：(1)连

99、接OC、ODODPD ，OCABPDE=ODE，PED=CEO=C又C=ODEPDE=PED PE=PD (2) 连接AD、BD ADB= BDP=ODB，A=OBD又OBD=ODB BDP=APDBPAD 80（上冈中学教育集团20102011学年第二学期模拟第26题12分）如图,是半圆的直径,为圆心,、是半圆的弦，且. (1)判断直线是否为O的切线，并说明理由；(2)如果，求的长.【答案】:连接ODADB=90DBA+DAB=90OD=OADAO=ODAODA+DBA=90DBA=PDAPDA+ODA=90ODPDPD为O的切线（2）BDE=60ODB=30OD=OBODB=OBD=30DOP=60DO=1，PO=2 PA=1