杭州二中2007-2008学年高三年级第1次月考（数学理）.doc

1、2007-2008学年杭州二中高三年级第1次月考数学试卷（理科）第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1全集为实数集R，M=x|2x2，N=x|x1，则(RM)N=（ ）Ax|x2 Bx|2x1 Cx|x1 Dx|2x12函数的最小正周期及最大值分别是（ ）ABCD3函数y的值域是（）ARB8， C（，3D4对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（ ）A如果、n是异面直线，那么B如果、n是异面直线，那么相交C如果、n共面，那么D如果、n共面，那么5已知在(0,2)上是增函数，是偶函数，那么正确的是（ ）A B

2、C D6已知的图像如下图，则的图像为（ ）7已知函数，对任意的两个不相等的实数，都有 成立，且，则的值是（ ）A0 B1 C D 8中，则的周长为（ ）A B C D 9将半径都为的个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 （ ）A B2+ C4+ D 10设，若有且仅有两个实数解，则实数的取值范围是（ ）A B C D第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11已知x，yR，i为虚数单位，且的值为 .12= .13在 等于 .14如果函数 是奇函数，则= .15已知函数的反函数的图像经过点，那么a的值等于 .16如图，矩形ABCD中，DC

3、=，AD=1，在DC上截取DE=1，将ADE沿AE翻折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D1AEB的平面角的余弦值是 . 17给出下列四个命题： 函数为奇函数的充要条件是=0； 函数的反函数是； 设，数列满足，则是单调递减数列； 若函数是偶函数，则函数的图像关于直线对称。其中所有正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本题满分14分）ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知，且最长边边长为l.求：（1）角C的大小； （2）ABC最短边的长.19（本题满分14分）已知抛物线,当时，该抛物线在轴上所截得的线

4、段长依次组成数列，其顶点的纵坐标依次组成数列,求.20（本题满分14 分）如图，四棱锥PABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB底面ABCD （1）证明：侧面PAB侧面PBC； （2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角； （3）求直线AB与平面PCD的距离 21（本题满分15分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用为每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出去的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日总收入必须高于这一日的

5、管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费后的所得）。（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？ （必要时可参考以下数据282=784，292=841）.22（本题满分15分）已知函数（1） 设，证明：；（2） 设，证明：；（3） 设，且，求的最小值.2007学年杭州二中高三年级第1次月考数学答题卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11 12 13 14 15 16 17 三、解答题：本大题共5小

6、题，共72分18192021 22 答案1 A 2 B 3 C 4C5B 6B 7B 8D 9 C 10 A 11 12 13 14 15 2 1617.18解：（I）tanC=tan（A+B）=tan(A+B)（2分） （4分） （5分） （II）0tanBtanA A、B均为锐角且BA又C为钝角.最短边为b（7分）由（9分）由（12分）1920（I）证明：在矩形ABCD中，BCAB又面PAB底面ABCD侧面PAB底面ABCD=ABBC侧面PAB 又BC侧面PBC侧面PAB侧面PBC） （II）解：取AB中点E，连结PE、CE又PAB是等边三角形 PEAB 又侧面PAB底面ABCD，PE面A

7、BCDPCE为侧棱PC与底面ABCD所成角在RtPEC中，PCE=45为所求 （）解：在矩形ABCD中，AB/CDCD侧面PCD，AB侧面PCD，AB/侧面PCD取CD中点F，连EF、PF，则EFAB又PEAB AB平面PEF 又AB/CDCD平面PEF 平面PCD平面PEF作EGPF，垂足为G，则EC平面PCD在RtPEF中，EG=为所求.21（I）当1分令2分当4分令上述不等式的整数解为5分故7分（II）对于8分对于10分当11分综上所述当每辆自行车日租金定在11元时，才能使一日的净收入最高.（1）；（2）由（1）得，即 整理得；（3）由（3）得22（文）（1）=1（2）由方程的，可推得二次函数图象的对称轴，又由于，所以的图象与轴的交点均位于的左侧，故得证；（3）结合（1）的结论可得，而+。所以的最大值为。