2022初中数学总复习 第四章 几何初步知识与三角形第16课时 直角三角形课件 新人教版.pptx

1、第16课时 直角三角形第四章2022初 中 总 复 习 优 化 设 计CHU ZHONG ZONG FU XI YOU HUA SHE JI内容索引01基础自主导学02规律方法探究基础自主导学考点梳理考点一直角三角形的性质1.直角三角形的两锐角互余.2.直角三角形中,30角所对的边等于斜边的一半.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.考点二直角三角形的判定1.有一个角等于90的三角形是直角三角形.2.有两角互余的三角形是直角三角形.3.如果三角形一边上的中线等于这边的一半,则该三角形是直角三角形.4.勾股定理的逆定理:如果三角形一条边

2、的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.自主测试1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是()答案:C 2.将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D.已知A=EDF=90,AB=AC,E=30,BCE=40,则CDF的度数为()A.30 B.40C.25D.35答案:C3.如图,x,y,z分别表示以直角三角形三边为边长的正方形面积,则下列结论正确的是()A.x2=y2+z2B.xz D.x=y+z答案:D 4.如图,在ABC中,AB=AC=8,AD是底边上的高,E为AC中点,则DE=.答案:4 5.已知直角三角形两边的长分别是3和4

3、,则第三边的长为.规律方法探究命题点1勾股定理【例1】如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6 cm,BC=8 cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.解:设CD长为x cm,由折叠得ACDAED.AE=AC=6 cm,AED=C=90,DE=CD=x cm.在RtABC中,AC=6 cm,BC=8 cm,EB=AB-AE=10-6=4(cm),BD=BC-CD=(8-x)cm.在RtDEB中,由勾股定理得DE2+BE2=DB2.x2+42=(8-x)2,解得x=3.CD的长为3 cm.变式训练有一块直角三角形的绿地,量得两直角边的长分别为6 m,

4、8 m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.解:在RtABC中,AC=8,BC=6,由勾股定理得AB=10,扩充部分为RtACD,扩成等腰三角形ABD,应分以下三种情况:(1)如图,当AB=AD=10时,可求得CD=CB=6,故ABD的周长为32 m.图图图(2)如图,当AB=BD=10时,可求得CD=4,由勾股定理得(3)如图,当AB为底时,设AD=BD=x,则CD=x-6,命题点2勾股定理的逆定理【例2】如图,在四边形ABCD中,A=90,AB=3,AD=4,CD=13,CB=12,求四边形ABCD的面积.在BCD中,CD=

5、13,CB=12,BD=5,CB2+BD2=CD2.DBC=90.命题点3勾股定理的实际应用【例3】如图,铁路上A,B两站(视为直线上两点)相距14 km,C,D为两村庄(可看为两个点),DAAB于点A,CBAB于点B,已知DA=8 km,CB=6 km,现要在铁路上建一个土特产收购站E,使C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站多少千米处?分析:因为DAAB于点A,CBAB于点B,在AB上找一点可构成两个直角三角形,我们可想到通过勾股定理列方程进行求解.解:设E站应建在距A站x km处.根据勾股定理有82+x2=62+(14-x)2,解得x=6.所以E站应建在距A站6 km处.命题点4

6、直角三角形性质的综合应用【例4】已知在ABC中,AB=AC,过点A的直线从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角,直线交BC边于点P(点P不与点B、点C重合),BMN的边MN始终在直线上(点M在点N的上方),且BM=BN,连接CN.(1)当BAC=MBN=90时,如图a,当=45时,ANC的度数为;如图b,当45时,中的结论是否发生变化?说明理由.(2)如图c,当BAC=MBN90时,请直接写出ANC与BAC之间的数量关系,不必证明.分析:在(1)中,由AB=AC,BAC=MBN=90,=45,可得AN垂直平分BC,同理可得BC垂直平分AN,因此AC=CN,所以有ANC=45;求角的度数,一般要想办法把它放到直角三角形中进行,因此可分别过B,C两点作MN的垂线,用三角形全等作为桥梁找到解决问题所需要的边角关系;(2)根据的思路得出结论.解:(1)45;不变.理由:过B,C分别作BDAP于点D,CEAP于点E.BAC=90,BAD+EAC=90.BDAE,ADB=90,ABD+BAD=90,ABD=EAC.又AB=AC,ADB=CEA=90,ABDCAE,AD=CE,BD=AE.BD是等腰直角三角形NBM斜边上的高,BD=DN,BND=45,DN=BD=AE,DN-DE=AE-DE,即NE=AD=EC.NEC=90,ANC=45.(2)ANC=90-BAC.