2021版新高考数学一轮课后限时集训57　用样本估计总体 WORD版含解析.doc

1、用样本估计总体建议用时：45分钟一、选择题1(2017全国卷)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位数B因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差故选B.2(2019全国卷)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学

2、生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A0.5B0.6C0.7 D0.8C根据题意阅读过红楼梦西游记的人数用韦恩图表示如下：所以该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为0.7.3多选科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投入达4 100亿元，我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比这12年间的研发投入(单位：十亿元)用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示根据折线图和条形图，下

3、列结论正确的有()A2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大B2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小C该企业连续12年来研发投入逐年增加D该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加ABC由折线图和条形图可得2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大，2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小，该企业连续12年来研发投入逐年增加，该企业连续12年来研发投入占营收比，有增有减，故选ABC.4如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件).若这两组数据的中位数相

4、等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()A.3，5 B5，5C3，7 D5，7A甲组数据的中位数为65，由甲、乙两组数据的中位数相等，得y5.又甲、乙两组数据的平均值相等，(5665627470x)(5961676578)，x3.故选A.5多选在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中正确的有()A.成绩在70，80)分的考生人数最多B不及格的考生人数为1 000人C考生竞赛成绩的平均分约70.5分D考生竞赛成绩的中位数为75分ABC由频率分布直方图可得，成绩在70，80)的频率最高，因此考生人数最多，

5、故A正确；由频率分布直方图可得，成绩在40，60)的频率为0.25，因此，不及格的人数为4 0000.251 000，故B正确；由频率分布直方图可得：平均分等于450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5，故C正确；因为成绩在40，70)的频率为0.45，在70，80)的频率为0.3，所以中位数为701071.67，故D错误故选ABC.二、填空题6已知样本数据x1，x2，xn的平均数5，则样本数据2x11，2x21，2xn1的平均数为_11由x1，x2，xn的平均数5，得2x11，2x21，2xn1的平均数为2125111.7(2019江苏高考)已知一组数据6，7，

6、8，8，9，10，则该组数据的方差是_由题意，该组数据的平均数为8，所以该组数据的方差是(68)2(78)2(88)2(88)2(98)2(108)2.8(2019全国卷)我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_0.98经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.三、解答题9某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：(1)分别估

7、计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价解(1)由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为0.1，0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分

8、别为0.1，0.16.(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大10(2019石家庄模拟)“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分为100分(90分及以上为认知程度高).现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组：20，25)，第二组：25，30)，第三组：30，35)，第四组：3

9、5，40)，第五组：40，45，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人(1)求x；(2)求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数)；(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为15组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中15组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中15组的成绩分别为93，98，94，95，90.分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈

10、你的感想解(1)根据频率分布直方图得第一组的频率为0.0150.05，0.05，x120.(2)设中位数为a，则0.0150.075(a30)0.060.5，a32，则中位数为32.(3)5个年龄组成绩的平均数为1(9396979490)94，方差为s(1)2223202(4)26.5个职业组成绩的平均数为2(9398949590)94，方差为s(1)2420212(4)26.8.从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更稳定(感想合理即可).1(2018全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地

11、区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半A设新农村建设前经济收入的总量为x，则新农村建设后经济收入的总量为2x.建设前种植收入为0.6x，建设后种植收入为0.74x，故A不正确；建设前其他收入为0.04x，建设后其他收入为0.1x，故B正确；建设前养殖收入为0.3x，建设后养殖收入为0.6x，故C正确；建设后养殖收入与第三产业收入的总和占建设后经济收入总量的58%，故D正确2多选为了解某校高三

12、学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示但不慎将部分数据丢失，只知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生人数为b，则()A.a0.27 Ba2.7Cb78 Db83AC由频率分布直方图知组距为0.1，视力在4.3到4.4之间的频数为1000.10.11，视力在4.4到4.5之间的频数为1000.10.33.前4组的频数成等比数列，公比为3.从而视力在4.6到4.7之间的频数最大，为13327，a0.27.根据后6组的频数成等差数列，且频数之和为1001387，设公差为d，则627d87，d5，

13、从而b427(5)78.故选AC.3(2019郑州市第三次质量检测)某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则4x2y的值是()A12 B14C16 D18A因为中位数为12，所以xy4，数据的平均数为(2234xy2019192021)11.4，要使该总体的标准差最小，即方差最小，所以(10x11.4)2(10y11.4)2(x1.4)2(y1.4)22()20.72，当且仅当x1.4y1.4，即xy2时取等号，此时总体标准差最小，4x2y12，故选A.4某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获得的利润为3

14、0元，未售出的产品，每盒亏损10元该大学生通过查询资料得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该大学生为这个开学季购进了160盒该产品，以x(单位：盒，100x200)表示这个开学季内的市场需求量，y(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数；(2)将y表示为x的函数；(3)根据直方图估计利润y不少于4 000元的概率解(1)由题中频率分布直方图得，这个开学季内市场需求量x的众数是150盒，需求量在100，120)内的频率为0.005 0200.1，需求量在120，140)内的频率为0.010 0200.2，需求量在140，16

15、0)内的频率为0.015 0200.3，需求量在160，180)内的频率为0.012 5200.25，需求量在180，200内的频率为0.007 5200.15.则平均数1100.11300.21500.31700.251900.15153(盒).(2)因为每售出1盒该产品获得的利润为30元，未售出的产品，每盒亏损10元，所以当100x160时，y30x10(160x)40x1 600；当160x200时，y160304 800.所以y(3)因为利润y不少于4 000元，所以当100x160时，由40x1 6004 000，解得140x160；当160x200时，y4 8004 000恒成立，

16、所以140x200时，利润y不少于4 000元故由(1)知利润y不少于4 000元的概率P10.10.20.7.1下图是追踪调查200个某种电子元件寿命(单位：h)所得到的频率分布直方图，其中300 h400 h，400 h500 h两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是()寿命在300 h400 h的频数是90；寿命在400 h500 h所对应的矩形的面积是0.2；用频率分布直方图估计该种电子元件的平均寿命为(1500.12500.153500.454500.155500.15)h；寿命超过400 h的频率为0.3.AB CDB若正确，则300 h400 h对应的频

17、率为0.45，400 h500 h对应的频率为0.15，则错误，电子元件的平均寿命约为(1500.12500.153500.454500.155500.15)h，则正确，寿命超过400 h的频率为0.150.150.3，则正确，故不符合题意；若正确，则300 h400 h对应的频率为0.4，则错误，电子元件的平均寿命约为(1500.12500.153500.44500.25500.15)h，则错误，寿命超过400 h的频率为0.20.150.35，则错误，故符合题意故选B.2气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记

18、录数据都是正整数，单位：)：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地：5个数据中有1个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.其中肯定进入夏季的地区有()A B C DB甲地的5个数据的中位数为24，众数为22，则甲地连续5天的日平均温度的记录数据中必有22，22，24，其余2天的记录数据大于24，且不相等，故甲地符合进入夏季的标准乙地的5个数据的中位数为27，总体均值为24，当5个数据为19，20，27，27，27时，其连续5天的日平均温度中有低于22 的，此时乙地不符合进入夏季的标准丙地的5个数据中有1个数据是32，总体均值为26，设其余4个数据分别为x1，x2，x3，x4，则总体方差s2(3226)2(x126)2(x226)2(x326)2(x426)27.2(x126)2(x226)2(x326)2(x426)2.若x121，则s27.2512.2，即s210.8，不满足题意，所以x1，x2，x3，x4均大于或等于22，故丙地符合进入夏季的标准综上所述，肯定进入夏季的地区有.故选B.