桂林中学高三数学10月月考卷（文科）.doc

1、桂林中学2019年秋高三数学10月月考卷（文科）桂林中学2019年秋高三数学10月月考卷（文科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页，第卷3-4页。试卷满分150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题，共60分) s一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，满分60分)1.设集合 ， ，则 等于 ( )A. B. C. D.2. 已知 为虚数单位，复数 的共轭复数为 ，则 ( )A. B. C. D.3. 设 ， ， ，若 ，则 ( )A. B. 2 C. 1 D. 0【解析】 ， ， ， ，即 ，又 ， ， .考点：1.平面向量共线的坐标表示;2.三角恒等变形.4.

2、设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 ( )A. 2 B. C. D.5. 下列命题正确的是A. 是 的必要不充分条件B. 对于命题p： ，使得 ，则 ： 均有C. 若 为假命题，则 均为假命题D. 命题若 ，则 的否命题为若 则6. 若将函数 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 轴对称，则 的最小正值是( )A. B. C. D.【解析】 ，向右平移 个单位后，得到 的函数图像， 函数图像关于 轴对称，当 时， ，即 ， ，当 时， 有最小正值 .考点：1.三角恒等变形;2.三角函数的图像和性质.7. 设有算法如图所示：如果输入A=144，B=39，则输出的结果是( )A.144 B.3

3、 C.0 D.12【解析】第一轮：当输入 时，则 ，此时 ;第二轮： ，此时 ;第三轮： ，此时 ;第四轮： ，此时 ，所以输出3，故正确答案为B. 【答案】B8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A.6B.9C.12 D.18解析：由三视图可知该几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形，高为3的三棱锥，其体积为1312633=9.9. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 ( )A. B. C. D.【解析】设 = ，由题知， ，解得A=1,B=0, 49，考点: 等差数列前n项和公式10. 已知函数 ， .若方程 有两个不相等的实根，则

4、实数 的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B.【解析】如图，由已知，函数 ， 的图象有两个公共点，画图可知当直线介于 ， 之间时，符合题意，故选B.考点：1.函数与方程;2.数形结合的数学思想.11.函数 的定义域为 ， ，对任意 ， ，则 的解集为( )A. B. C. D.【解析】设 ， ，即 在R上为增函数,又 ， 的解集为 ，即 的解集为 .考点：利用导数求解不等式.12.设函数 的定义域为 ,若函数 满足条件：存在 ,使 在 上的值域是 则称 为倍缩函数，若函数 为倍缩函数， 则 的范围是( )A. B. D.【解析】 函数 为倍缩函数，且满足存在 ,使 在 上的值域是

5、, 在 上是增函数;即 ;方程 有两个不等的实根，且两根都大于 ;设 , 有两个不等的实根，且两根都大于 ;即 解得 ,故选A.【答案】A考点：1.函数的值域;2.二次方程根的问题.第卷(非选择题 共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，满分20分)13. 设 为常数，若点F(5,0)是双曲线 的一个焦点，则 = .【答案】16.【解析】直接由点F(5,0)是双曲线 的一个焦点及 可得， ，解得 .考点：双曲线的简单性质.14. 已知 满足 ,则 的最大值为 .【解析】画出可行域如图所示，目标函数 过点B处时取得最大值，最大值为3. 【答案】3考点：线性规划.15. 函数 的部分图象

6、如右图所示，设 是图象的最高点， 是图象与 轴的交点，则 ( )【解析】过 作 的垂线，垂足为 ， ， ， ， ， ， ，考点：1.三角函数的周期;2.两角和的正切公式.16. 已知函数 ， .若不等式 在上恒成立，则实数m的取值范围为【解析】不等式 在 上恒成立， 在 上恒成立，即 在 上恒成立.因为 在 上的最小值是2，最大值是3， .三、解答题：(本大题共6小题，满分70分)17.(本题满分10分)在ABC中，内角 所对的边分别为 ，已知 .(1)求证： 成等比数列;(2)若 ，求 的面积S.解：(1)由已知得： ，再由正弦定理可得： ，所以 成等比数列. 6分(2)若 ，则 ， 的面积

7、 . 12分考点：(1)证明三个数成等比数列;(2)求三角形的面积.18.(本题满分12分)已知数列 的前n项和 (其中c，k为常数)，且 2=4， 6=8 3()求 ;()求数列 的前n项和Tn.【答案】() ;() .【解析】试题分析：()先根据前n项和求出数列的通项表达式;再结合a2=4，a6=8a3求出c，k，即可求出数列的通项;()由(1)知数列 是等比数列,从而数列 就是由一等差数列与一等比数列对应项的积构成的新数列,所以其前n项和Tn,采用乘公比错位相减法求和即可.试题解析：()当 时，则 ，c=2.a2=4，即 ，解得k=2， (n1)当n=1时， 综上所述() ，则(1) (

8、2)得考点：1.等比数列的通项公式;2.数列的求和.19.(本题满分12分)如图，菱形ABCD的边长为4，BAD=60，ACBD=O.将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥BACD，点M是棱BC的中点，DM=2 .(1)求证：OM平面ABD;(2)求证：平面DOM平面ABC;(3)求三棱锥BDOM的体积.【解析】(1)利用三角形中位线定理，证出OMAB，结合线面平行判定定理，即可证出OM平面ABD.(2)根据题中数据，算出 ，BD=2， ，AB=2，从而得到 ，可得ODOM.结合ODAC利用线面垂直的判定定理，证出OD平面ABC，从而证出平面DOM平面ABC.(3)由(2)得到OD为三棱锥

9、D-BOM的高.算出BOM的面积，利用锥体体积公式算出三棱锥D-BOM的体积，即可得到三棱锥B-DOM的体积.试题解析：(1)O为AC的中点，M为BC的中点，OMAB.又OM平面ABD，AB平面ABD，OM平面ABD.(2)在菱形ABCD中，ODAC，在三棱锥B-ACD中，ODAC.在菱形ABCD中，AB=AD=4，BAD=60，可得BD=4.O为BD的中点，DO= ，BD=2.O为AC的中点，M为BC的中点，OM= ，AB=2.因此， ，可得ODOM.AC、OM是平面ABC内的相交直线，OD平面ABC.OD平面DOM，平面DOM平面ABC.(3)由(2)得，OD平面BOM，所以OD是三棱锥D

10、-BOM的高.由OD=2， ，所以 .考点：线面平行问题;面面垂直问题;三棱锥的体积.20.(本题满分12分)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 名学生作为样本，得到这 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：()求出表中 及图中 的值;()若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 内的人数;()在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间 内的概率.【答案】() ,p=0.25,a=0.12; (II) 人; (III) .【解析】试题分析：(I)根据频

11、率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值.(II)根据该校高三学生有240人，分组10，15)内的频率是0.25，估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人.(III)这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，设出在区间20，25)内的人为a1，a2，a3，a4，在区间25，30)内的人为b1，b2，列举出所有事件和满足条件的事件，得到概率.试题解析：()由分组 内的频数是4，频率是0.1知， ，所以所以 ， .所以()因为该校高三学生有240人，分组 内的频率是 ，所以估计在此区间内的人数为 人.()这个样本参

12、加社区服务的次数不少于20次的学生共有 人，设在区间 内的人为 ，在区间 内的人为 .则任选 人共有，共15种情况，而两人都在 内只能是 一种，所以所求概率为考点：1.频率分布表与频率分布直方图;2.等可能事件的概率.21.(本题满分12分)设函数 ， .(1)当 ( 为自然对数的底数)时，求 的极小值;(2)讨论函数 零点的个数.【答案】(1)极小值 ;(2)当 时， 无零点，当 或 时， 有且仅有 个零点，当 时， 有两个零点.【解析】试题分析：(1)要求 的极小值，可以通过判断其单调性从而求得其极小值，对 求导，可知 ，再通过列表即可得当 时， 取得极小值 ;(2)令 ，可得 ，因此要判

13、断函数 的零点个数，可通过画出函数 的草图来判断，同样可以通过求导判断函数 的单调性来画出函数图象的草图： ，通过列表可得到 的单调性，作出 的图象，进而可得当 时， 无零点，当 或 时， 有且仅有 个零点，当 时， 有两个零点.试题解析：(1)当 时， ，其定义域为 ，1分，2分令 ， ，3分极小值故当 时， 取得极小值 ; 6分(2) ，其定义域为 ， 7分令 ，得 ，8分设 ，其定义域为 .则 的零点为 与 的交点， 9分极大值故当 时， 取得最大值 ，11分作出 的图象，可得当 时， 无零点， 12分当 或 时， 有且仅有 个零点，13分当 时， 有两个零点. 14分.考点：导数的运用

14、.22.(本题满分12分)已知椭圆C： + =1(a0)的离心率是 ，且点P(1， )在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)若过点D(0，2)的直线l与椭圆C交于不同的两点E，F，试求OEF面积的取值范围(O为坐标原点).【答案】(1) ;(2)【解析】试题分析：由 得 ，椭圆方程为 ，又点 在椭圆上,所以 解得 因此椭圆方程为 ;(2) 由题意知直线 的斜率存在，设 的方程为 ,代入 得： ，由 ，解得设 ， ，则 ，令 ,则 ， ，所以 .试题解析：,点 在椭圆上,(2) 由题意知直线 的斜率存在，设 的方程为 ,代入 得：由 ，解得设 ， ，则令 ,所以所以考点：1.椭圆的方程;2.用代数

15、法研究直线与椭圆相交;3.基本不等式桂林中学2019届高三10月考试高三文科数学答案一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，满分60分)题号123456789101112答案DDABBCBCBBBA二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，满分20分)13、 16 14、 3 15 8 16.3.【解析】 ， ， ， ，即 ，又 ， ， .考点：1.平面向量共线的坐标表示;2.三角恒等变形.6.【解析】 ，向右平移 个单位后，得到 的函数图像， 函数图像关于 轴对称，当 时， ，即 ， ，当 时， 有最小正值 .考点：1.三角恒等变形;2.三角函数的图像和性质.7.【解析】第一轮：当输入 时，

16、则 ，此时 ;第二轮： ，此时 ;第三轮： ，此时 ;第四轮： ，此时 ，所以输出3，故正确答案为B.8. 解析：由三视图可知该几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形，高为3的三棱锥，其体积为1312633=9.9. 【解析】设 = ，由题知， ，解得A=1,B=0, 49，10. 【解析】如图，由已知，函数 ，的图象有两个公共点，画图可知当直线介于 ， 之间时，符合题意，故选B.考点：1.函数与方程;2.数形结合的数学思想.11.【解析】设 ， ，即 在R上为增函数,又 ， 的解集为 ，即 的解集为 .考点：利用导数求解不等式.12.【解析】 函数 为倍缩函数，且满足存在 ,使 在 上的值域

17、是 , 在 上是增函数;即 ;方程 有两个不等的实根，且两根都大于 ;设 , 有两个不等的实根，且两根都大于 ;即 解得 , 故选A.考点：1.函数的值域;2.二次方程根的问题.13. 【解析】直接由点F(5,0)是双曲线 的一个焦点及 可得， ，解得 .14.解:画出可行域如图所示，目标函数过点B处时取得最大值，最大值为3.15. 解:过 作 的垂线，垂足为 ，16. 解:不等式 在 上恒成立，在 上恒成立，即 在 上恒成立.因为 在 上的最小值是2，最大值是3， .17.(本题满分10分)解：(1)由已知得： ，再由正弦定理可得： ，所以 成等比数列. 6分(2)若 ，则 ， 的面积 .

18、12分18.(本题满分12分)解:()当 时，则 , ， c=2.a2=4，即 ，解得k=2， (n1)当n=1时， 综上所述() ，则(1) (2)得考点：1.等比数列的通项公式;2.数列的求和.19.(本题满分12分)解：(1)O为AC的中点，M为BC的中点，OMAB.又OM平面ABD，AB平面ABD，OM平面ABD.(2)在菱形ABCD中，ODAC，在三棱锥B-ACD中，ODAC.在菱形ABCD中，AB=AD=4，BAD=60，可得BD=4.O为BD的中点，DO= ，BD=2.O为AC的中点，M为BC的中点，OM= ，AB=2.因此， ，可得ODOM.AC、OM是平面ABC内的相交直线，

19、 OD平面ABC.OD平面DOM，平面DOM平面ABC.(3)由(2)得，OD平面BOM，所以OD是三棱锥D-BOM的高.由OD=2， ，所以 .考点：线面平行问题;面面垂直问题;三棱锥的体积.20.(本题满分12分)解：()由分组 内的频数是4，频率是0.1知， ，所以所以 ， .所以()因为该校高三学生有240人，分组 内的频率是 ，所以估计在此区间内的人数为 人.()这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有 人，设在区间 内的人为 ，在区间 内的人为 .则任选 人共有，共15种情况，而两人都在 内只能是 一种，所以所求概率为考点：1.频率分布表与频率分布直方图;2.等可能事件的概

20、率.21.(本题满分12分)解：(1)当 时， ，其定义域为 ， 2分令 ， ， 3分极小值故当 时， 取得极小值 ;(2) ，其定义域为 ，令 ，得 ， 8分设 ，其定义域为 .则 的零点为 与 的交点, ，极大值故当 时， 取得最大值 ， 作出 的图象，可得当 时， 无零点，当 或 时， 有且仅有 个零点，当 时， 有两个零点. 12分.22.(本题满分12分)解: ,点 在椭圆上,(2) 由题意知直线 的斜率存在，设 的方程为 ,代入 得：由 ，解得设 ， ，则令 ,所以观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是

21、不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起

22、来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。所以与当今“教师”一称最接近的“老

23、师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。考点：1.椭圆的方程;2.用代数法研究直线与椭圆相交;3.基本不等式单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。2019年秋高三数学10月月考卷就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！