山东省潍坊一中2016届高三数学二模试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、2016年山东省潍坊一中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M=0，1，2，集合N=y|y=x2，xM，则MN=（）A0B0，1C0，1，2D0，1，2，42已知复数，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若，则+的值为（）ABC1D14已知x，y的取值如表所示，且线性回归方程为=bx+，则b=（）x234y645ABCD5某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多

2、30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（）A84B78C81D966已知，是两个不同的平面，a，b，c是三条不同的直线，则下列条件中，是ab的充分条件的个数为（），a，b；ac，且bc；=c，a，b，a，b；ac，且bcA2B0C3D17函数f（x）=ax12（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mxny1=0上，其中m0，n0，则的最小值为（）A4B5C6D8函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的图象如图所示，为了得到g（x）=Asinx的图象，可以将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平

3、移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度9若直线y=kx与圆（x2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为（）ABCD10定义在R上的可导函数f（x），当x（1，+）时，（x1）f（x）f（x）0恒成立，a=f（2），b=f（3），c=（+1）f（），则a、b、c的大小关系为（）AcabBbcaCacbDcba二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11已知等差数列an中，a1+a3+a8=，那么cos（a3+a5）=12在如图程序框图中，若任意输入的t2，3，那么输出的s的取值范围是，13已知x（0，+），观察下列各式：x+2，x+3

4、，x+4，类比得：x+，则a=14已知关于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积为3，则实数k的值为15抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，其准线与双曲线y2x2=1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p=三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足=（）求角C；（）求的取值范围17以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（

5、2）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率18如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，底面ABC等边三角形，E，F分别是BC，CC1的中点求证：（） EF平面A1BC1；（） 平面AEF平面BCC1B119在等差数列an中，a2=5，a5=11，数列bn的前n项和Sn=n2+an（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列的前n项和Tn20已知椭圆C： +=1（ab0），其右焦点F（1，0），离心率为（）求椭圆C的标准方程；（）已知直线xy+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x

6、2+y2=内，求m的取值范围21已知函数f（x）=exax1（a0，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）0对任意的xR恒成立，求实数a的值2016年山东省潍坊一中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M=0，1，2，集合N=y|y=x2，xM，则MN=（）A0B0，1C0，1，2D0，1，2，4【考点】并集及其运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：因为N=y|y=x2，xM=0，1，4，所以MN=0，1，2，4，故选D2已知复数，

7、其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、共轭复数、复数的几何意义即可得出【解答】解：复数=1+2i，复数z的共轭复数=12i所对应的点在第四象限故选：D3如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若，则+的值为（）ABC1D1【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义【分析】利用向量转化求解即可【解答】解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知： =则+的值为：故选：A4已知x，y的取值如表所示，且线性回归方程为=bx+，则b=（）x234y645ABCD【考点】

8、线性回归方程【分析】求出数据中心代入回归方程解出b【解答】解： =，5=3b+，解得b=故选D5某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（）A84B78C81D96【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可【解答】解：高一480人，高二比高三多30人，设高三x人，则x+x+30+480=1290，解得x=390，故高二420，高三390人，若在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为人，故选：B6已知，是两个

9、不同的平面，a，b，c是三条不同的直线，则下列条件中，是ab的充分条件的个数为（），a，b；ac，且bc；=c，a，b，a，b；ac，且bcA2B0C3D1【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用线面平行的性质定理和判定定理分别进行分析判断【解答】解：由，a，b，a与b可能平行、相交或者异面；故错误；ac，且bc，根据平行公理可得到ab；故正确；=c，a，b，a，b；根据线面平行的性质定理得到ac，bc，所以ab；故正确；由ac，且bc，a，b位置关系不确定；所以四个条件在是ab的充分条件的是；故选：A7函数f（x）=ax12（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mxny1=0

10、上，其中m0，n0，则的最小值为（）A4B5C6D【考点】基本不等式；指数函数的图象变换【分析】由指数函数可得A坐标，可得m+n=1，整体代入可得=（）（m+n）=3+，由基本不等式可得【解答】解：当x1=0即x=1时，ax12恒等于1，故函数f（x）=ax12（a0，a1）的图象恒过定点A（1，1），由点A在直线mxny1=0上可得m+n=1，由m0，n0可得=（）（m+n）=3+3+2=3+2当且仅当=即m=1且n=2时取等号，故选：D8函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的图象如图所示，为了得到g（x）=Asinx的图象，可以将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个

11、单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】首先根据函数的图象确定A、的值，进一步确定解析式，然后利用函数图象的平移变换求得结果【解答】解：根据函数的图象：A=1T=4（）=所以：=2当x=时，f（）=sin（2+）=0，由于|，解得：=，f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），要得到g（x）=sin2x的图象，则需将f（x）的图象向右平移个单位即可故选：C9若直线y=kx与圆（x2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为（）ABCD【考点】直线与圆的位置关

12、系；关于点、直线对称的圆的方程【分析】利用对称知识，求出直线的斜率，对称轴经过圆的圆心即可求出b【解答】解：因为直线y=kx与圆（x2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，直线2x+y+b=0的斜率为2，所以k=并且直线经过圆的圆心，所以圆心（2，0）在直线2x+y+b=0上，所以4+0+b=0，b=4故选A10定义在R上的可导函数f（x），当x（1，+）时，（x1）f（x）f（x）0恒成立，a=f（2），b=f（3），c=（+1）f（），则a、b、c的大小关系为（）AcabBbcaCacbDcba【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=，求函数的导数，判断函

13、数的单调性即可得到结论【解答】解：构造函数g（x）=，当x（1，+）时，g（x）=，即函数g（x）单调递增，则a=f（2）=g（2），b=f（3）=g（3），c=（+1）f（）=g（），则g（）g（2）g（3），即cab，故选：A二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11已知等差数列an中，a1+a3+a8=，那么cos（a3+a5）=【考点】等差数列的性质【分析】由已知结合等差数列的性质求得a4，则a3+a5可求，其余弦值可求【解答】解：在等差数列an中，由a1+a3+a8=，得，即，a3+a5=，则cos（a3+a5）=故答案为：12在如图程序框图中，若任意输入的t2，3，

14、那么输出的s的取值范围是10，6，【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出的值，分类讨论即可得解【解答】解：由程序框图可知程序框图的功能是计算并输出的值，当t2，0）时，105t0；当t0，3时，2t24t=2（t1）222，6，综上得：10S6故答案为：10，613已知x（0，+），观察下列各式：x+2，x+3，x+4，类比得：x+，则a=nn【考点】类比推理；归纳推理【分析】观察前几个式子的分子分母可发现规律得出结论【解答】解：当n=1时，a=1，当n=2时，a=2=22，当n=3时，a=27=33，当分母指数取n时，a=nn故答案为nn14已知关于x，y的

15、不等式组所表示的平面区域的面积为3，则实数k的值为【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，然后代入三角形面积公式求得实数k的值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（2，2k+2），|AB|=2k+2，则，即k=故答案为：15抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，其准线与双曲线y2x2=1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p=【考点】抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出p即可【解答】解：抛物线的焦点坐标为（0，），准线方程为：y=，准线方程与双曲线x2y2=1联立可得：x2（）2

16、=1，解得x=，因为ABF为等边三角形，所以=2|x|，即p2=3x2，即p2=3（1+），解得p=故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足=（）求角C；（）求的取值范围【考点】余弦定理【分析】（）利用正弦定理化简已知的等式，再利用余弦定理表示出cosC，将得出的关系式变形后代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（）所求式子利用正弦定理变形，将sinC的值代入，整理为一个角的正弦函数，由A的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的定义域与值域求出范

17、围即可【解答】解：（）利用正弦定理化简已知等式得： =，化简得a2+b2ab=c2，即a2+b2c2=ab，cosC=，C为三角形的内角，C=；（）= sinA+sin（A）=2sin（A+），A（0，），A+（，），sin（A+）（，1，则的取值范围是（1，217以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率

18、【考点】茎叶图；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）如果x=7，直接利用平均数和方差的定义求出乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差（2）求出所有的基本事件共有43个，满足这两名同学分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的基本事件有10个，根据古典概型概率计算公式求得结果【解答】解：（1）如果x=7，则乙组同学去图书馆学习次数的平均数为=9，方差为S2=3.5（2）如果x=9，则所有的基本事件共有=15个，满足这两名同学的去图书馆学习次数大于20的基本事件有：（9，12），（11，12），（12，9），（12，9），（12，12），共有5个，故两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数

19、和大于20的概率为=18如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，底面ABC等边三角形，E，F分别是BC，CC1的中点求证：（） EF平面A1BC1；（） 平面AEF平面BCC1B1【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（）由三角形中位线定理得EFBC1，由此能证明EF平面A1BC1（）由三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，得AEBB1，由正三角形性质得AEBC，由此能证明平面AEF平面BCC1B1【解答】证明：（）因为E，F分别是BC，CC1的中点，所以EFBC1又因为BC1平面A1BC1，EF平面A1BC1，所以EF平面A1BC1（）因为三棱柱ABCA1

20、B1C1是直三棱柱，所以BB1平面ABC又AE平面ABC，所以AEBB1又因为ABC为正三角形，E为BC的中点，所以AEBC又BB1BC=B，所以AE平面BCC1B1又AE平面AEF，所以平面AEF平面BCC1B119在等差数列an中，a2=5，a5=11，数列bn的前n项和Sn=n2+an（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列的前n项和Tn【考点】数列的求和【分析】（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，利用已知条件列出方程组，求出首项与公差，即可求解通项公式然后数列bn的前n项和，再求解数列bn的通项公式（2）利用裂项消项法求解即可【解答】解：（1）设等差数列an的首项为a1，公差

21、为d，则，an=3+（n1）2=2n+1数列bn的前n项和当n=1时，b1=S1=4，当n2时，对b1=4不成立，所以，数列bn的通项公式为（2）n=1时，n2时，所以，n=1仍然适合上式，综上，20已知椭圆C： +=1（ab0），其右焦点F（1，0），离心率为（）求椭圆C的标准方程；（）已知直线xy+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x2+y2=内，求m的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆右焦点F（1，0），离心率为，求出a，b，由此能求出椭圆的标准方程（）联立方程，得：3x2+4mx+2m22=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式、椭圆性质，

22、结合已知条件能求出m的取值范围【解答】解：（）椭圆C： +=1（ab0），其右焦点F（1，0），离心率为，又c=1，故a=，b=1，椭圆的标准方程为（）联立方程，消去y整理得：3x2+4mx+2m22=0，则=16m212（2m22）=8（m2+3）0，解得，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，y1+y2=x1+x2+2m=，即AB的中点为（），又AB的中点不在圆内，解得m1或m1综上可知，或121已知函数f（x）=exax1（a0，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）0对任意的xR恒成立，求实数a的值【考点】函数恒成立问题【分析】（1）求函数的导数，利用函

23、数的单调性和导数之间的关系，即可求函数f（x）的最小值；（2）要使f（x）0对任意的xR恒成立，则只需求出f（x）的最小值即可得到结论【解答】解：（1）f（x）=exax1（a0），f（x）=exa，由f（x）=exa=0得x=lna，由f（x）0得，xlna，此时函数单调递增，由f（x）0得，xlna，此时函数单调递减，即f（x）在x=lna处取得极小值且为最小值，最小值为f（lna）=elnaalna1=aalna1（2）若f（x）0对任意的xR恒成立，等价为f（x）min0，由（1）知，f（x）min=aalna1，设g（a）=aalna1，则g（a）=1lna1=lna，由g（a）=0得a=1，由g（x）0得，0x1，此时函数单调递增，由g（x）0得，x1，此时函数单调递减，g（a）在a=1处取得最大值，即g（1）=0，因此g（a）0的解为a=1，a=12016年8月13日