小题压轴题专练35—双曲线2—2022届高三数学一轮复习.doc

1、小题压轴题专练35双曲线2一单选题1在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为，过且垂直于轴的直线与交于，两点，与轴的交点为，则的离心率为ABC2D2已知，分别为双曲线的左右焦点，且，点为双曲线右支上一点，为的内心，若成立，则下列结论不正确的是AB离心率C当轴时，D点的横坐标为定值3设直线与双曲线交于，两点，若是线段的中点，直线与直线是坐标原点）的斜率的乘积等于2，则此双曲线的离心率为A2B3CD4过双曲线的焦点作以焦点为圆心的圆的一条切线，切点为，的面积为，其中为半焦距，线段恰好被双曲线的一条渐近线平分，则双曲线的离心率为A4B2CD2或5双曲线的光学性质为：如图，从双曲线上焦点发出的光线

2、经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过下焦点某双曲线方程为，为其下、上焦点，若从下焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后（点、三点共线），满足，则该双曲线的离心率为ABCD6已知，分别为双曲线的左、右焦点，是右支上的两点，且直线经过点，若，以为直径的圆经过点，则的离心率为ABCD7已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与双曲线的一个交点为点，与双曲线的一条渐近线交于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为ABCD8已知双曲线，点是该双曲线右支上的一点点，分别为左、右焦点，直线与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为AB3CD二多选题9设，是双曲线的左、右焦点，过作的一条渐近线的垂线，

3、垂足为，且与双曲线右支相交于点，若，且，则下列说法正确的是A到直线的距离为B双曲线的离心率为C的外接圆半径为D的面积为1810已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，若圆与双曲线的渐近线相切，则A双曲线的离心率B当点异于顶点时，的内切圆的圆心总在直线上C为定值D的最小值为11已知双曲线，则A双曲线的离心率等于半焦距的长B双曲线与双曲线有相同的渐近线C双曲线的焦点到渐近线的距离为2D直线与双曲线的公共点个数只可能为0，1，212已知椭圆过双曲线的焦点，的焦点恰为的顶点，与的交点按逆时针方向分别为，为坐标原点，则A的离心率为B的右焦点到的一条渐近线的距离

4、为C点到的两顶点的距离之和等于4D四边形的面积为三填空题13已知双曲线的左，右焦点分别为，过作直线与及其渐近线分别交于，两点且为的中点若等腰三角形的底边的长等于的半焦距，则该双曲线的离心率为 14已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若的角平分线为，则的内切圆的标准方程为 15已知双曲线的左、右焦点分别是，直线过坐标原点且与双曲线交于点，若，则四边形的面积为 16圆锥曲线的光学性质（如图所示）在建筑、通讯、精密仪器制造等领域有广泛的应用，如图，一个光学装置由有公共焦点，的椭圆与双曲线构成，一光线从左焦点发出，依次经过与的反射，又回到点，历时秒；若将装置中的去掉，则该

5、光线从点发出，经过两次反射后又回到点历时秒，若与的离心率之比为，则小题压轴题专练35双曲线2答案1解：由双曲线的对称性，不妨设在轴上方，因为过且垂直于轴，故，所以直线的方程为：，整理得，则，因为，故，所以，即，由，化简整理得：，解得，所以的离心率为，故选：2解：，整理得，故正确；设的内切圆半径为，由双曲线的定义得，即，故，故正确；当轴时，此时，故错误；设内切圆与、的切点分别为，可得，由，可得，可得的坐标为，即的横坐标为，故正确故选：3解：设，是线段的中点，把，分别代入双曲线，得，直线的斜率，的斜率，与的斜率的乘积等于2，此双曲线的离心率故选：4解：由题意可得，设，则，由的面积为，可得，解得或，

6、线段恰好被双曲线的一条渐近线平分，由三角形的中位线定理可得垂直于渐近线，可得到渐近线的距离为，其中为半焦距，线段恰好被双曲线的一条渐近线平分，所以或，所以离心率或又因为，所以故选：5解：设，由，可得，即，在直角三角形中，可得，由双曲线的定义可得，则，由双曲线的定义可得，即，解得，在直角三角形中，则，即，可得，故选：6解：设，为直径的圆经过点，在，中，运用勾股定理可得，解得，故离心率故选：7解：由，知，三点共线，且在和的中间，不妨设，均在第一象限，把代入双曲线方程，有，得，则，把代入双曲线的渐近线，有，则，即，化简得，离心率故选：8解：由双曲线的方程知，设内切圆与，分别相切于点，由内切圆的性质知

7、，由对称性知，由双曲线的定义知，离心率故选：9解：由题意得，如图过向作垂线，垂足为，因为，所以，即是的中点，则为的中位线，因此到直线的距离为，故错误；在中，又，得到，得，所以双曲线的离心率，故正确；，设的外接圆半径，因此，所以，故错误，的面积故正确；故选：10解：双曲线的渐近线的，圆与渐近线相切，所以，所以，所以，正确设，内切圆与轴相切与点，则，故的横坐标，记内心为，则垂直于轴，所以内切圆的方程为，错误设，为双曲线上任一点，则它到两渐近线的距离，正确过，与渐近线垂直的方程分别与渐近线组成方程组求出交点坐标得交点，同理得，所以，正确故选：11解：双曲线的焦点在轴上，且，渐近线方程为对于，双曲线的

8、离心率为，故正确；对于，双曲线的渐近线方程为，与双曲线的渐近线不相同，故错误；对于，双曲线的焦点到渐近线的距离为，故正确；对于，直线与双曲线的公共点个数可能为0，1，2，故正确故选：12解：对于选项：椭圆的左右顶点分别为，左右焦点分别为，由题意可知的焦点，左、右顶点分别为，所以，所以双曲线的方程，因此的离心率为，故正确；对于选项：所以双曲线的渐近线方程为，即，因此，的右焦点到直线的距离为，故错误；对于选项：由椭圆的定义可知，点到的两顶点的距离之和等于4，故正确；对于选项：联立，得，所以，四边形的面积，所以四边形的面积为，故正确，故选：13解：连结，由条件知，且由双曲线定义知，在中，即，即解得的离心率，故答案为：14解：如图，设三角形的内切圆切于，切于，切于，则由，得，即，也就是与重合由的角平分线的方程为，可得，则设三角形的内切圆的圆心，则，解得，三角形的内切圆的半径三角形内切圆的标准方程为，故答案为：15解：由题意如图：双曲线，可知，因为，所以四边形是矩形，设，则，所以，解得，四边形的面积为：故答案为：816解：设椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，则，两式作差，可得，光线速度相同，由，可得，则则，故答案为：