山东省潍坊市2023届高三数学2月高考一模试题（Word版附答案）.doc

1、试卷类型：A潍坊市高考模拟考试数学2023.2本试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的准考证号姓名.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二索限C.第三象限 D.第四象限2.“”

2、是“成立”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.某学校共1000人参加数学测验，考试成绩近似服从正态分布，若，则估计成结在120分以上的学生人数为（ ）A.25 B.50 C.75 D.1004.存在函数满足：对任意都有（ ）A. B.C. D.5.已知角在第四象限内，则（ ）A. B. C. D.6.如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形.把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为（ ）A. B. C. D.7，过去的一年，我国载人航天事业突飞猛进，其中航天员选拔是载人航天事业

3、发展中的重要一环.已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能.超重耐力失重飞行飞行跳伞着陆冲击五项.若这五项测试每天进行一项，连续5天完成.且前庭功能和失重飞行须安排在相邻两天测试，超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试，则选拔测试的安排方案有（ ）A.24种 B.36种 C.48种 D.60种8.单位圆上有两定点及两动点，且.则的最大值是（ ）A. B. C. D.二多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.若非空集合满足：，则（ ）A. B.C. D.10.

4、将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则（ ）A.是奇函数B.的周期为C.的图象关于点对称D.的单调递增区间为11.双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点作直线交轴于点，交轴于点.则（ ）A.的渐近线方程为B.点的坐标为C.过点作，垂足为，则D.四边形面积的最小值为412.已知，过点和的直线为.过点和的直线为与在轴上的截距相等，设函数.则（ ）A.在上单周递增B.若，则C.若，则D.圴不为为自然对数的底数）三填空题：本

5、大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.设等差数列的前项和为，若，则_.14.已知抛物线经过第二象限，且其焦点到准线的距离大于4，请写出一个满足条件的的标准方程_.15.在半径为1的球中作一个圆柱，当圆柱的体积最大时，圆柱的母线长为_.16.乒乓球被称为我国的“国球”.甲乙两名运动员进行乒乓球比赛，其中每局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛都是相互独立的.若比赛为五局三胜制，则需比赛五局才结束的概率为_.若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束，则需要进行的比赛局数的数学期望为_.附：当时，.四解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（10

6、分）已知数列为等比数列，其前项和为，且满足.（1）求的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.（12分）在；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.问题：在中，角所对的边分别为，且_.（1）求角的大小；（2）已知，且角有两解，求的范围.19.（12分）在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，二面角为直二面角.（1）求证：；（2）当吋，求直线与平面所成角的正弦值.20.（12分）某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y（单位：）与父亲身高x（单位：）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表：父亲身高16017017

7、5185190儿子身高170174175180186（1）根据表中数据，求出关于的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？（2）记，其中为观测值，为预测值，为对应的残差.求（1）中儿子身高的残差的和并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立加以证明；若不成立说明理由.参考数据及公式：21.（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）证明：当吋，.22.（12分）已知椭圆的焦距为，离心率为，直线与交于不同的两点.（1）求的方程；（2）设点，直线与分别交于点.判段直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定

8、点.请说明理由：记直线的倾斜角分别为，当取得最大值时，求直线的方程.高三数学参考答案及评分标准一单项选择题（每小题5分，共40分）1-4AABD 5-8DCBA二多项选择题（每小题5分，选对但不全的得2分，共20分）9.BC 10.BCD 11.ACD 12.BCD三填空题（每小题5分，共20分）13.26 14.（答案不唯一） 15. 16.四解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：（1）因为，所以时，所以.又由数列为等比数列，所以.又因为，所以，综上.（2）由（1）知，当时，当时，所以18.解：（1）若选：整理得，因为，所以，因为，所以；若选：因为，由正弦定理得，所以，所以，因为，所以

9、；若选：由正弦定理整理得，所以，即，因为，所以；（2）将代入正弦定理，得，所以，因为，角的解有两个，所以角的解也有两个，所以，即，又，所以，解得.19.解：（1）证明：由题意知平面平面且则平面，因为平面，所以，又因为，所以平面，所以.（2）以点为坐标原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，因为，所以，所以，所以，设平面的法向量，则即令，所以，设直线与平面所成的角为，所以直线与平面所成的角的正弦值为.20.解：（1）由题意得，所以回归直线方程为，令得，即时，儿子比父亲高；令得，即时，儿子比父亲矮，可得当父亲身高较高时，儿子平均身高要矮于父亲，即儿子身高有一个回归，回归到全种群平

10、均高度的趋势.（意思对即可）（2），所以，又，所以，结论：对任意具有线性相关关系的变量，证明：.21.解：（1）函数的定义域为，因为，记，则，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以，所以，所以函数在上单调递增；（2）证明：原不等式为，即，即证在上恒成立，设，则，所以，当时，单调递增；当时，单调递减，令，易知在上单调递增，在上单调递减，当时，所以，且在上有所以可得到，即，所以在时，有成立.22.解：（1）由题意得，解得，所以，所以的方程为.（2）由题意得整理得，设，直线的方程为，代入整理得，设，则，所以，即，同理.，所以直线的方程为，即，所以直线过定点.因为，所以与正负相同，且，所以，当取得最大值时，取得最大值.由时，；所以当且仅当时等号成立，取得最大值，取得最大值，此时直线的方程为.